2022-2023学年天津市朱唐庄中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

2022-2023学年天津市朱唐庄中学高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列命题正确的个数有(　　)

①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤ ∉Z.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵不是正整数，∴∉N*，故②不正确；

∵是有理数，∴∈Q，故③正确；∵2＋是实数，∴2＋∈R，所以④不正确；

∵＝2是整数，∴∈Z，故⑤不正确．

选B

2．方程组的解集是（    ）

A．  B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}

【答案】D

【分析】先解方程组，再利用列举法表示解集.

【详解】解方程组得，

用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，

故选：D

【点睛】本题考查列举法表示集合，考查基本求解能力，属基础题.

3．设集合，，若，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，得到，由此可得出结果.

【详解】因为，所以，因为集合， ，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查根据交集的结果求参数，属于基础题型.

4．若集合，，，那么等于

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，，所以.

集合，所以.

故选C.

5．已知是实数集，集合或，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用集合的交并补运算求解即可.

【详解】因为或，，

所以集合，所以.

故选：B.

6．下列哪组中的两个函数是同一函数

A．与 B．与

C．与  D．与

【答案】B

【详解】对于，与的定义域不同，故不是同一函数；对于，与的对应关系相同，定义域为，故是同一函数；对于，与的定义域不同，故不是同一函数；对于，与的定义域不同，故不是同一函数，故选B.

【方法点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数，主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.

7．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数定义域的定义，结合二次根式的定义以及分母的性质，建立不等式组，可得答案.

【详解】由题意可得：，解得.

故选：D.

8．已知，若，则的取值为（    ）

A．2 B．或2 C．或2 D．1或2

【答案】B

【解析】根据函数，分和两种情况讨论求解.

【详解】函数，

当时，，

即 ，

解得 ；

当 时， ，

即 ，

解得或，

又，

所以；

综上：若，则的取值为或2.

故选：B.

9．设偶函数的定义域为，当时函数是减函数，则，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【详解】试题分析：根据偶函数，所以，因为，所以，即，故选B．

【解析】函数的性质

10．函数在上是增函数，则实数的范围是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据二次函数的性质即可由对称轴求解.

【详解】由于为开口向下的二次函数，对称轴为，

所以，

故选：A

二、填空题

11．已知，求实数x的值              ．

【答案】

【分析】根据集合元素的互异性，以及元素与集合的关系，建立方程，可得答案.

【详解】由题意可知：，，

令，解得；令，解得或，不符合题意.

故答案为：.

12．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为        ．

【答案】2

【详解】∵M∪{1}={1,2,3}

∴2∈M，且3∈M

∴集合M可能为{2,3}或{1,2,3}

故答案为2

13．已知函数的图像过点，则          .

【答案】1

【分析】由函数的图像过点，知，从中解出值即可.

【详解】函数的图像过点，，，解得：.

故答案为：1.

14．设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝     ．

【答案】

【分析】当时，则就有相应表达式可以计算.

【详解】时，，.

当时，.

【点睛】已知奇偶函数一段解析式，求对应一段解析式，常求那段设相应变量，通过建立等量关系.

15．设是定义在上的偶函数，则的值域是      ．

【答案】

【详解】试题分析：由题意得，函数是定义在上的偶函数，则，且，解得，即，所以函数的值域为．

【解析】函数的奇偶性的应用．

三、解答题

16．求的值.

【答案】

【分析】根据根式与指数幂的运算性质即可求解.

【详解】.

17．已知函数.

（1）求、、的值；

（2）若，求a的值.

【答案】（1），，；（2）5.

【解析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；

（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果.

【详解】（1），，，

则；

（2）当时，，解得（舍），

当时，，则（舍），

当时，，则，

所以a的值为5.

【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.

18．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据集合的交集，可得答案；

（2）利用分类讨论，分集合是否为空集，建立不等式组，可得答案.

【详解】（1）当时，易得，，.

（2）若，即时，，满足.

若，即时，要使，只需或，解得或.

综上所述，的取值范围为.

19．已知函数，且.

(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；

(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.

【答案】(1)，函数为奇函数

(2)在上是增函数，证明见解析

【分析】（1）根据，代入函数解析即可求解；

（2）利用函数单调性的定义证明即可.

【详解】（1）∵，且，

∴；

所以，定义域为关于原点对称，

∵，

∴函数为奇函数.

（2）函数在上是增函数，

证明：任取，设，则

∵，且，

∴，

∴，即，

∴在上是增函数.

20．定义在上的函数对任意的，满足条件：，且当时，.

（1）求的值；

（2）证明：函数是上的单调增函数；

（3）解关于的不等式.

【答案】(1) ；(2)见解析；（3） .

【详解】（1）由题意：定义在R上的函数对任意的，

满足条件：,

令，由，解得.    

（2）证明：设，，则，

由题意知，，

所以

，              

即，

所以函数是R上的单调增函数．       

（3）由（1）（2）可知函数是R上的单调增函数，且，

不等式 ，即 ，     

故，解得.

所以不等式的解集为.