2022-2023学年云南省曲靖市第二中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省曲靖市第二中学高一下学期第一次月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省曲靖市第二中学高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求集合A,B，再求交集【详解】因为，所以，选B.【点睛】本题考查指数函数值域、对数型函数值域以及集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题．2．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数函数单调性直接判断即可.【详解】在上单调递增，且，由得：.故选：B.3．“角是第三象限角”是“”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.【详解】当角是第三象限角时，，，于是，所以充分性成立；当，即时，角是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故选：A．4．设向量，若向量与向量共线，则的值为A． B． C． D．4【答案】A【详解】因为,所以由题意得 ,选A.5．=（ ） A．1 B．  C．2 D．-1【答案】C【分析】由二倍角公式将原式化简，再结合诱导公式即可求得答案.【详解】，故选：C6．已知，那么等于( ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由得.故选D.7．函数的图象大致是　　A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.8．中，为边上的点（不包括端点、），且，满足则（    ）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值【答案】D【分析】分析可知且，， 利用基本不等式可求得的最小值，即可得出合适的选项.【详解】因为在边上，设，其中，即，则，因为，则且，， ，当且仅当时，即当时，等号成立.所以，有最小值.故选：D. 二、多选题9．下列说法正确的是（   ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【分析】由不等式的基本性质可判断ABC，由作差法可判断D.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，而，则，B正确；对于C，若，则，而，则，C正确；对于D，，因为，当时，，即有，故D错误.故选：BC10．函数的图象是由函数的图象经过变换得到，则这个变换可以是（　　）A．先将图象向左平移个单位.再将图象上所有的点横坐标变为原来的倍B．先将图象向右平移个单位.再将图象上所有的点横坐标变为原来的倍C．先将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位D．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移个单位【答案】ABC【分析】按照平移伸缩变换依次判断4个选项即可.【详解】A选项：向左平移个单位，得到，再将图象上所有的点横坐标变为原来的倍，得到，正确；B选项：向右平移个单位，得到，再将图象上所有的点横坐标变为原来的倍，得到，正确；C选项：上所有的点横坐标变为原来的倍，得到，再将图象向左平移个单位，得到，正确；C选项：上所有的点横坐标变为原来的倍，得到，再将图象向左平移个单位，得到，错误.故选：ABC.11．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（    ）A．若，则B．若，，则外接圆半径为10C．若，则为等腰三角形D．若，，，则【答案】ACD【分析】利用三角形性质和正弦定理可知A正确，利用正弦定理可知B,C的正误，利用三角形面积公式可知D正确.【详解】因为，所以，由正弦定理，可得，即，A正确；由正弦定理可知，所以外接圆半径为5，B不正确；因为，所以，即，整理可得，即，因为为三角形的内角，所以，即为等腰三角形，C正确；因为，，，所以，D正确.故选：ACD.12．重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图所示，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，为基座（即在的正下方），在步行街上（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据正余弦定理的应用，依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，如图，根据，可利用正弦定理求得，从而求得，故A正确；对于选项，根据，，利用正弦定理可求得，从而求得，故B正确；对于C选项，根据四个条件，无法通过解三角形求得，故C错误；对于D选项，由借助直角三角形和余弦定理，用表示出，然后结合在三角形中利用余弦定理列方程，解方程求得，故正确.故选：． 三、填空题13．函数的图象恒过一定点是           ．【答案】【详解】试题分析：对数函数过定点，令，此时，所以过定点【解析】对数函数过定点14．已知夹角为的非零向量满足，，则          .【答案】2【分析】由得，化简代入结合数量积的定义即可得出答案.【详解】因为的夹角为，且，而，则，所以，则，解得：.故答案为：2.15．已知，且，那      .【答案】【分析】利用同角三角函数的关系求出，再利用诱导公式转化，即可求解.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以.故答案为：.16．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为         【答案】【分析】由题意，设函数，得函数在上的单调递增函数，进而得到函数为偶函数，即可求解当时，不等式等价于的解集，以及当时，的解集，即可得到答案.【详解】由题意，设函数，由对于任意，都有成立，则可得函数在上的单调递增函数，又由函数为定义在上的奇函数，则函数，即函数为偶函数，又由，则，且，又由，可知：当时，不等式等价于，即，解得；当时，不等式等价于，即，解得 即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及利用函数的性质求解不等式的解集，其中解答其中熟练应用函数的基本性质，合理转化不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 四、解答题17．已知向量，，向量与夹角为；(1)求；(2)求在方向上的投影向量．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量夹角公式直接求解即可；（2）根据投影向量定义直接求解即可.【详解】（1）.（2），，在方向上的投影向量为.18．已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，且.(1)求角A；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)8 【分析】由正弦定理边角转化，三角形三角和、结合和差公式、辅助角公式化简求值.【详解】（1）因为，所以，由正弦定理，得，所以. 因为，且，所以，所以. 因为，所以，则，.（2）因为，，所以由正弦定理可得，则.因为，所以，所以， 所以.易知当，即时，取得最大值8，故的最大值为8.19．某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？【答案】(1)小时(2)小时 【分析】（1）根据，代入第一段解析式中求不等式即可.（2）根据分段函数的函数值要不低于4，分段求解即可.【详解】（1）设服用1粒药，经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得，           解得，                                       所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果．（2）设经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若，药物浓度，                        解得，                                       若，药物浓度，         化简得，所以；                若，药物浓度，                解得，所以；                          综上，                                      所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时．20．已知向量，．设函数．(1)求函数的最小正周期；(2)在中，角所对的边分别为，当时函数取得最大值，若，且，试求的面积．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）先利用向量加法和数量积的坐标表示及三角恒等变换化简，再根据正弦函数的性质求解即可；（2）根据正弦函数的图象和性质求出角和边，再利用余弦定理和三角形面积公式求解即可.【详解】（1）由题意可得，所以，所以的最小正周期.（2）由（1）得当即时，取得最大值，又因为，，所以，，在中，由余弦定理，有，即，解得，所以．21．已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．(1)求a的值．(2)证明：在上是增函数．(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）根据奇函数的定义列出等式，整理化简可得结果；（2）将看成是由 复合而成，根据复合函数的单调性的判断方法证明即可；（3）不等式恒成立问题转化为解决，因此根据函数的单调性求得最值，解不等式可得答案.【详解】（1）解：由题意，是奇函数，故 ，即，即，所以，即 ，则，故 ，当时，，无意义，不符合题意；当时，满足，故；（2）证明：由（1）知：，设 ，那么可以看成是由 复合而成，因为在定义域内是减函数，故要证明函数在上是增函数，只需证明在上是减函数即可；不妨设 ，则 ， ， ，故，即，即,所以在上是单调减函数，故在上是增函数．（3）解：对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立，只需即可；而由（2）知在上是增函数，在上是单调减函数，故在上是增函数，故，故，即 .22．已知函数，其中．如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数．(1)求函数的解析式；(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根据正三角形求出周期，结合偶函数可求，进而得到答案；（2）先化简目标式，利用换元法，结合二次函数区间最值可得答案.【详解】（1）由可知，点A的纵坐标为；∵为等边三角形，∴，即函数的周期，∴，∴，∵，∴，又是偶函数，∴，∴，∴.（2）∵对任意恒成立，∴，即对任意恒成立，令，即在上恒成立．设，对称轴，当时，即时，，解得（舍）；当时，即时，，解得，∴；当时，即时，，解得．综上，实数m的取值范围为．