2022-2023学年福建省龙岩市永定区坎市中学高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市永定区坎市中学高一下学期期中数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市永定区坎市中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．复数的虚部为（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】直接根据虚部的定义可得解.【详解】复数的虚部为.故选：C2．若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于（    ）A．(4，3) B．(－4，－3)C．(－4，3) D．(4，－3)【答案】A【分析】由计算即可得出结果.【详解】故选：A3．已知向量，若，则（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B4．设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接根据可得解.【详解】复数对应的点为位于第二象限，故选：B.5．在中，是的中点．若，，则（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据向量的加减及数乘运算即可求出．【详解】∵是的中点，∴，∴.故选：C6．的内角的对边分别为，且，，，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用三角形的面积公式即可求解．【详解】在中，由，，，则．故选：D．7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【解析】由条件和余弦定理可得，然后化简可得答案.【详解】因为，所以由余弦定理可得，即所以，所以三角形的形状为直角三角形故选：A8．在中，，，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理列方程，化简求得的值.【详解】由余弦定理得，即，解得（负根舍去）.故选：B9．已知复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简得到，再计算得到答案.【详解】，.故选：C10．如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（    ）A．60 B． C．30 D．【答案】A【分析】利用锐角三角函数，得到，，进而利用，即可得到答案.【详解】由已知得，得到，，故选：A 二、多选题11．已知为虚数单位，复数，则下列说法不正确的是（    ）A．的虚部为 B．的共轭复数C． D．【答案】ABD【分析】根据复数虚部的定义即可判断A；根据共轭复数的定义即可判断B；根据复数的模的计算公式即可判断C；根据复数的乘法运算即可判断D.【详解】复数的虚部为，故A错误；的共轭复数，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：ABD.12．下面的命题正确的有（    ）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】AD【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.【详解】对于A，由相反向量的概念可知A正确；对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.故选：AD.13．在中，若，则角的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由余弦定理及同角三角函数的关系可得，根据三角形内角性质即可求角的大小.【详解】由，显然，故，又，则为或.故选：AD14．的内角在A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（    ）A．B．是锐角三角形C．的最大内角是最小内角的2倍D．若，则外接圆半径为4【答案】ABC【分析】根据，得到，结合正弦定理判断AD，结合余弦定理判断BC..【详解】因为在中，，所以 ，解得，由正弦定理可得，为的外接圆半径，所以，所以 ，故A正确；因为，所以角C为最大角，角为最小角，又由余弦定理可得 ，又，所以角C为锐角，故是锐角三角形，故B正确；则，所以，即，又，所以 ，故C正确；因为，，所以，则由正弦定理得 ，解得，故D错误；故选：ABC. 三、填空题15．已知复数满足，则      ．【答案】【分析】利用复数除法运算求得，进而求得.【详解】，则.故答案为：16．已知向量，．则向量，的夹角      ．【答案】【解析】根据以及，计算出、以及的值，然后通过即可计算出结果.【详解】令向量与的夹角为，，由，，所以，，，所以，故向量，的夹角为，故答案为：.【点睛】关键点睛：本题考查向量的夹角的计算，解题的关键是熟悉向量的数量积公式，向量的模的计算以及数量积的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么的最大内角的余弦值为        .【答案】【解析】由边的大小关系可知是最大角，然后利用余弦定理求解.【详解】角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，则是最大角，则，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中的边角关系，考查余弦定理的应用，属于简单题.18．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且，，则        .【答案】2【分析】由向量加减法的几何意义，求得，由为线段的中点，得到，即可求解.【详解】以为临边作平行四边形，如图所示，由向量加减法的几何意义，可知，因为，所以，又由，且为线段的中点，所以.故答案为：.19．已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔北偏西且到的距离为，则，两船的距离为      .【答案】【解析】由题意作出图形，再利用余弦定理求解即可.【详解】根据题意如图：由题意得，又，由余弦定理得所以故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理在实际中的应用，考查作图能力，考查运算能力，属于基础题.20．欧拉在1748年给出的著名公式(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数＝2.71828…，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，则复数在复平面内对应的点在第        象限．【答案】四【分析】由欧拉公式求出，再由复数的乘除运算计算出，由此求出复数在复平面内对应的点在几象限．【详解】因为，所以，  所以，则复数在复平面内对应的点在第四象限．【点睛】本题考查复数的基本计算以及复数的几何意义，属于简单题． 四、解答题21．已知复数（1）当实数m为何值时，z为实数；（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）当复数的虚部为0时，z为实数，求出m的值即可；（2）当复数的实部为0，虚部不为0时，z为纯虚数，求出m的值即可.【详解】（1）若z为实数，则，解得或；（2）若z为纯虚数，则，解得.【点睛】方法点睛：该题考查的时有关复数的分类，解题方法如下：（1）要明确复数为实数时满足虚部为0，列式求解；（2）要明确复数为纯虚数时满足实部为0虚部不为0，列式求解.22．已知点，，.(1)若点，，三点共线，求实数的值；(2)若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得，再利用向量共线求解即可；（2）由题意可得，再利用平面向量的数量积的坐标表示求解即可.【详解】（1）因为点，，三点共线，所以，又，，所以，即.（2）由题意，，因为，，则，所以.23．已知，，为的三个内角，其所对的边分别为，，，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据降幂公式可知,代入条件式即可求得,进而求得角A的大小;（2）根据余弦定理,代入角和,即可求得的值.【详解】（1）,,,,因为.（2）由余弦定理可知.又,,,,化简,得,解得或（舍去）.【点睛】本题考查了降幂公式的应用,余弦定理解三角形的简单应用,属于基础题.24．已知a，b，c分别为锐角内角A，B，C的对边，．(1)求角B；(2)若，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意利用正弦定理边化角，进而运算求解即可；（2）利用余弦定理可得，再结合面积公式运算求解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，且，则，可得， 又因为为锐角，所以．（2）由余弦定理得，整理得，因为，即，可得，所以的面积．