2022-2023学年广西钦州市第十三中学高一下学期期中考试数学试题含答案

2022-2023学年广西钦州市第十三中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知中，内角所对的边分别，若，，，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用正弦定理可直接求得结果.

【详解】在中，由正弦定理得：.

故选：B.

2．已知角的终边上有一点，且，则

A．4 B．5 C．-4 D．

【答案】D

【分析】根据三角函数的定义，先计算，再利用余弦函数的定义求出．

【详解】因为角的终边上有一点，所以，

因为，所以，所以，故选D．

【点睛】本题主要考查了任意角余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题．

3．已知正六边形，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据相等向量和向量的加减运算即可求解.

【详解】由正六边形的特征可知：,

所以

故选：B

4．（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】三角函数的诱导公式求解即可.

【详解】解：由，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，属基础题.

5．在中，已知，，，则（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】B

【分析】结合正弦定理求得正确答案.

【详解】由于，所以是锐角，

由正弦定理得，，

解得，所以.

故选：B

6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数的单调性及三角函数的性质判断出的范围，即可得出答案.

【详解】，

，

∵是第二象限角，∴，

则，即．

故选：A．

7．已知向量，，且，，，则（    ）

A．8 B．9 C． D．

【答案】C

【分析】依题意可得，再根据及平面向量数量积的运算律计算可得；

【详解】解：因为，所以，

所以

故选：C

8．已知，则的定义域为（    ）

A． B．

C．，其中 D．

【答案】D

【分析】根据函数的解析式列出不等式组求解.

【详解】由

当时，由①得，又需满足②，则；

当时，由①得，又需满足②，则；

当且，时，，

则的定义域为．

故选：D．

二、多选题

9．下列说法不正确的是（    ）

A．若，，则

B．若A，B，C，D四点不共线且，则四边形ABCD是平行四边形

C．若，则

D．若，，则

【答案】AC

【分析】利用向量平行，相等及模的概念判断即可.

【详解】若，则与就不一定平行了，所以选项A不正确；

因为，所以且，故四边形ABCD是平行四边形，所以选项B正确；

根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项C不正确；

由向量相等的定义知，选项D正确，

故选：AC.

10．要得到的图象，需要将函数的图象（    ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】AC

【分析】根据三角函数图象平移变换的规律分别检验各选项即可.

【详解】对于A，将函数的图象向右平移个单位长度，

得，故A正确；

对于B，将函数的图象向左平移个单位长度，

得，故B错误；

对于C，将函数的图象向左平移个单位长度，

得，故C正确；

对于D，将函数的图象向右平移个单位长度，

得，故D错误.

故选：AC．

11．在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ）

A．，有唯一解

B．，无解

C．，有两解

D．，有唯一解

【答案】AD

【分析】根据三边确定可判断A选项；由正弦定理，在结合大边对大角可判断B，C，D选项.

【详解】解：选项A，，已知三边三角形确定，有唯一解，A正确；

选项B，由正弦定理得：，则，再由大边对大角可得，故可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有两解，B错误；

选项C，由正弦定理得：，则，且，由大边对大角可得，则只能为锐角，故三角形有唯一解，C错误；

选项D，由正弦定理得：，，由于，则是锐角，有唯一解，D正确.

故选：AD.

12．下列函数在区间上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据三角函数的单调性对选项进行分析，从而确定答案.

【详解】A选项，时，，单调递增，故A符合.

B选项，时，，单调递减，故B不符合.

C选项，时，，，单调递减，故C不符合.

D选项，时，，，单调递增，故D符合.

故选：AD.

三、填空题

13．已知向量，，若，则      ．

【答案】6

【分析】首先求出，再由向量平行的坐标表示即可得出的值.

【详解】因为向量，

所以，

由可得，解得．

故答案为：6.

14．已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是      ．

【答案】

【分析】利用勾股定理可知圆心角为直角，结合弧长公式得到结果.

【详解】在中，，故，故弧长．

故答案为：.

15．如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为         km.

【答案】

【分析】利用正弦定理即可求解.

【详解】由图知知，，

由正弦定理有.

故答案为：

16．若直线与函数的图象相交，P，Q是它们相邻的两个交点，若，则      ．

【答案】或

【分析】因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例为或，由此结合周期公式列式求解即可.

【详解】因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例为或，

所以或，即或．

故答案为：或.

四、解答题

17．已知点角的终边上，且，求m，，．

【答案】， ，．

【分析】根据三角函数定义求得，进而得出，．

【详解】根据三角函数定义，解得，

所以，．

18．已知向量．

(1)若，且，求；

(2)若与互相垂直，求实数t的值．

【答案】(1)或

(2)或

【分析】（1）设出，根据模长与平行关系得到方程组，求出；（2）先求出，根据垂直关系得到方程，求出实数t的值.

【详解】（1），

因为，设，则

解得：或

故或；

（2），

因为与互相垂直，所以，整理得：，

解得：或.

19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求角C；

（2）若的面积为，求a、b的值．

【答案】（1）；（2），或，．

【解析】（1）利用余弦定理结合，即可求角C；

（2）利用面积公式可以求出，再利用余弦定理可以求得，进而可得a、b的值．

【详解】（1）由余弦定理有，

因为，可得；

（2）由题意有，可得，

由余弦定理得：，

将， 代入可得：，

可得，所以，

所以，

由，解得或

故，或，．

20．已知函数．

（1）求函数在区间上的最值；

（2）求不等式的解集．

【答案】（1）当时，取得最大值；当时，取得最小值；（2）.

【分析】（1）由，得，进而可得正弦的取值范围，从而得解；

（2）由，得，进而得解.

【详解】（1）由，可得，所以，

则，

即当时，取得最大值；当时，取得最小值；

（2）由，得，

即，可得，

解得，

故解集为：.

21．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据函数图象可得，求出函数的最小正周期，可求得的值，将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，进而可得出函数的解析式；

（2）解不等式可得出函数的单调递减区间.

【详解】（1）由图可知，，

函数的周期为，解得．

可得，代入点的坐标有，．

又由，有，有，得．

故函数的解析式为；

（2）令，解得，

故函数的单调递减区间为．

【点睛】方法点睛：根据三角函数或的部分图象求函数解析式的方法：

（1）求、，；

（2）求出函数的最小正周期，进而得出；

（3）取特殊点代入函数可求得的值.

22．如图，在中，，，BE与AD相交于点M．

(1)用，表示，；

(2)若，求的值．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由BC＝4BD得出，然后可得；根据得出，然后根据即可用表示出；

（2）根据A，M，D三点共线得出，然后根据平面向量基本定理得出；根据B，M，E三点共线得出，然后即可根据平面向量基本定理求出k的值，进而得出的值．

【详解】（1）因为，所以，

所以．

因为，所以，

所以．

（2）因为A，M，D三点共线，所以．

因为，所以，即．

因为B，M，E三点共线，所以．

因为，所以．

因为，所以，解得，

从而，，故．