2022-2023学年广西钦州市浦北中学高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广西钦州市浦北中学高一下学期期中考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西钦州市浦北中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．与角终边相同的角的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据终边相同的角的定义可得.【详解】，所以与角终边相同的角的集合是.故选：B.2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】对按奇偶分类讨论可得．【详解】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤≤2nπ＋(n∈Z)，此时的终边和0≤≤的终边一样，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤≤2nπ＋π＋ (n∈Z)，此时的终边和π≤≤π＋的终边一样．故选：B．3．已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则，解得.故选：B4．已知角的终边过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】故选：C5．已知角A是的内角，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件立 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可求解.【详解】因角A是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.6．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是（    ）A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四边形【答案】D【分析】利用向量的加法平行四边形法则求解出答案.【详解】由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形.故选：D.7．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用诱导公式和二倍角的余弦公式得，结合范围即可得到答案.【详解】，则,故，又，则.故选：A.8．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正弦函数的单调性求出函数的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可.【详解】由，得，即函数的单调递减区间为，令，则函数其中一个的单调递减区间为：函数在区间内单调递减，则满足，得，所以的取值范围是.故选：D. 二、多选题9．下列命题中，正确的命题为（    ）A．对于向量，若，则或B．若为单位向量，且，则C．若，则非零向量与可以构成一个首尾相接的三角形D．四边形中，【答案】BCD【分析】根据向量的运算法则，直接判断即可【详解】对于A，只是代表向量的模相等，向量的方向都可以是任意的，错误；对于B，，则与方向相同或相反，则，正确；对于C，，则必有，设，，则有，故，则非零向量与可以构成一个首尾相接的三角形，正确；对于D，根据向量的平行四边形法，四边形中，因为，所以，，整理得，正确；故选：BCD10．如图，设两点把线段三等分，则下列向量表达式正确的是（    ）  A． B．C． D．【答案】AB【分析】由图和平面向量线性运算逐一判断选项即可.【详解】由图可得两点把线段三等分，故，A，B正确；，故C，D，错误，故选：AB.11．已知函数，则（    ）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．在上是增函数 D．的图象关于点对称【答案】ABC【分析】，根据奇偶函数的定义及最小正周期公式判断A，B选项是否正确；在C中：根据的范围判断在上的单调性；在D中，根据对称中心处的函数值为0判断是否正确.【详解】，是奇函数，且最小正周期为，故A，B正确；当时，，因为在上为增函数，故在上是增函数，C正确；当时，，故点不是的图象的对称中心，D错误；故选：ABC.12．若，则（    ）A．是图象的对称中心B．若和分别为图象的对称轴，则C．在内使的所有实数x值之和为D．在内有三个实数x值，使得【答案】AC【分析】由辅助角公式化简，代入法判断对称中心，由正弦型函数对称轴的性质判断B；画出在上图象，数形结合判断C、D.【详解】由，A：，故是图象的对称中心，正确；B：若为对称轴，则，所以和分别为图象的对称轴，不一定成立，错误；当，则，故在上图象如下，由图知：内使的所有实数x关于对称，且仅有两个值，故它们的和为，C正确；显然只有两个实数x值，D错误.故选：AC 三、填空题13．平行四边形的三个顶点的坐标是，则顶点的坐标是           .【答案】【分析】设，利用列方程即可求解.【详解】设顶点的坐标为，则由题意可得，即，故，解得，故的坐标为故答案为：14．若为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则k的值为     .【答案】-8【分析】由题得存在实数λ，使得，把代入计算即得解.【详解】因为不能作为一组基，所以存在实数λ，使得，即，则6λ=3，且kλ=-4，解得λ=，k=-8.故答案为：15．已知，则          【答案】【分析】利用诱导公式及倍角公式变形计算即可.【详解】.故答案为：.16．设，其中是正实数.若对一切恒成立，则      .【答案】0【分析】由题知，再结合题意得的最大值为，且为函数的对称轴，进而得，再计算函数值即可.【详解】解：由题知，，因为对一切恒成立，所以的最大值为，且为函数的对称轴，所以，，，解得，所以， ，即，所以，，所以，，故答案为： 四、解答题17．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求函数的单调区间.【答案】(1)(2)单调递增区间为，没有单调递减区间 【分析】（1）由题意利用正切函数的定义域可得，求得的范围，可得函数的定义域. （2）根据题意利用正切函数的单调增区间可得，由此求得的范围，得到的单调递增区间.【详解】（1）对于函数，令，求得，故函数的定义域为.（2）令，求得，可得函数的单调递增区间为，没有单调递减区间.18．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）通过解方程，结合正切函数的性质进行求解即可.（2）利用诱导公式，结合（1）的结论、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）由，或，由；（2）19．设是不共线的两个向量．(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值．【答案】(1)证明见解析(2). 【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可.（2）由共线性质求出参数即可.【详解】（1）证明:因为，而所以，所以与共线，且有公共点，所以三点共线（2）因为与共线所以存在实数，使得，因为与不共线，所以，解得，.20．已知为锐角，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式结合商数关系及化弦为切即可得解；（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根据平方关系及商数关系求出，再根据利用两角差的正切公式即可得解.【详解】（1）；（2）由，得，因为为锐角，所以，则，又因，所以，所以，所以，则.21．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．(1)用表示；(2)求证：B，E，F三点共线．【答案】(1)，；(2)证明见解析 【分析】（1）利用向量的加减法运算以及基底的含义求解；（2）根据向量的共线定理证明三点共线.【详解】（1）在中，分别是的中点，则，故，；（2）证明：因为，，所以，所以，又因有公共点，所以三点共线．22．已知函数在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的表达式；(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数图象可得，得，由图象和公式求得，由求得，即可求解；（2）根据三角函数图象的平移伸缩变换可得，利用正弦函数的单调性即可求出函数的值域.【详解】（1）根据函数图象可得，，，，，得，，又，，，，，得，，又，，；（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到，再向下平移一个单位得到，再向左平移个单位得到，，当时，，又函数在上单调递增，在上单调递减，，，即值域为