2022-2023学年广东省韶关市新丰县第一中学高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广东省韶关市新丰县第一中学高一下学期期中数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省韶关市新丰县第一中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．已知复数满足，则（    ）A． B．1 C．5 D．【答案】C【分析】根据复数的模长运算直接求解即可.【详解】由于，所以.故选：C.2．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据角的定义和角的弧度制，即可求解.【详解】分针顺时针转一周为60分钟，转过的弧度为.现将分针拨慢20分钟，即将分针逆时针旋转，则转过的弧度数为.故选：C.3．若，且，那么=（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由同角三角函数平方关系求出，再由二倍角公式求解即可，也可由特殊角的三角函数值求解.【详解】方法一：∵，∴，又∵，∴，∴，∴.方法二：∵，，∴，∴.故选：B.4．若向量与向量不相等，则与一定（    ）A．不共线 B．长度不相等C．不都是单位向量 D．不都是零向量【答案】D【分析】向量相等为长度和方向都相同，所以若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同，分析选项可得结果.【详解】若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同．所以与有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是与一定不都是零向量．故选：D5．已知，则（    ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.【详解】，则，故选：D.6．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定【答案】B【分析】由异面直线的判断方法可直接得到结论.【详解】平面，又平面，平面，，与为异面直线.故选：B.7．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ）　　A．一个球B．一个球挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球挖去一个正方体【答案】B【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项.【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，故选：B.8．在平行四边形中，对角线与交于点，，则（    ）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据向量的线性运算直接计算.【详解】由已知对角线与交于点，，则，所以，故选：A. 二、多选题9．已知平面向量， 则（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】应用向量数量积的坐标运算可得，由向量坐标的线性运算求、，即可得答案.【详解】由题设，，故，A错误，B正确；，C正确；，D正确.故选：BCD10．若复数为纯虚数，则（    ）A．为实数 B．为实数C．为实数 D．为实数【答案】ACD【分析】根据题意，设且，得到，结合复数的运算法则，逐项判定，即可求解.【详解】因为为纯虚数，设且，则，由，所以A正确；由，所以B错误；由为实数，所以C正确；由为实数，所以D正确.故选：ACD.11．下列四个命题中正确的是（    ）A．若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面B．若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面C．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线D．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线【答案】ABC【分析】由公理2及推论判断A、B、C选项，由直线的位置关系判断D选项.【详解】公理2的推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面，选项A正确；公理2的推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面，选项B正确；空间四点不共面，则其中任何三点不共线，否则由公理2的推论1：直线与直线外一点确定一个平面，这空间四点共面，所以选项C正确；若两条直线没有公共点，可以互相平行，不一定是异面直线，选项D错误.故选：ABC12．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（    ）．A．的最小正周期为B．是的最小值C．在区间上的值域为D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象【答案】ABD【分析】由图象可推出；然后求出，根据，可推得.取，则，代入，可得出B项；求出，即可根据正弦函数的图象，得出值域；利用图象平移，即可得出D项.【详解】对于A项，由图象可知，，所以，故A项正确；对于B项，因为，所以，所以.因为，所以，所以.取，则，所以，是的最小值，故B项正确；对于C项，因为，所以，根据正弦函数的图象可知，当，即时，函数有最小值为；当，即时，函数有最大值为，故C项错误；对于D项，把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数解析式为，故D项正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在第           象限.【答案】四【分析】计算复数，转化为复数的代数形式，得到其在复平面上对应的点的坐标.【详解】，在复平面上对应的点为，在第四象限.故答案为：四.14．已知向量，，若与共线且方向相反，则          ．【答案】/【分析】根据向量共线且方向相反可构造方程求得，利用向量模长的坐标运算可求得结果.【详解】共线，，解得：或；又方向相反，，即，，，，.故答案为：.15．需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为          米【答案】【分析】根据正弦定理可得，然后利用解直角三角形即得.【详解】因为在中，，，米，所以，由正弦定理得，即，解得(米)，在中，，所以，即塔高(米).故答案为：.16．如图：矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为         .  【答案】20【分析】根据斜二测画法还原出原图并求出相关线段的长度，进而求周长.【详解】由斜二测画法知：与轴平行或重合的线段其长度不变、与横轴平行的性质不变；与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与轴平行的性质不变.还原出原图形如图所示的平行四边形，  其中cm，cm，cm，所以原图形的周长为cm.故答案为：20 四、解答题17．已知复数．(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据第四象限的复数实部为正，虚部为负求解即可；（2）根据纯虚数的实部为0，虚部不为0求解即可【详解】（1）由题意可得，                 解得；的取值范围为；（2）由题意可得，                   解得．的值为．18．已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，D在边BC上，．（1）求该三棱柱的体积与表面积；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）体积为，表面积为；（2）．【分析】（1）直接由体积公式和表面积公式求得结果；（2）依题意得，进而可求得结果.【详解】（1）该三棱柱的体积；该三棱柱的表面积．（2）因为，所以三棱锥的体积．19．已知函数的最小正周期为.(1)求的单调递减区间；(2)求在区间上的最大值与最小值.【答案】(1)(2)在区间上的最大值为，最小值为. 【分析】（1）根据周期可以求出，进而求出的单调递减区间；（2）根据求出，进而求出在区间上的最大值与最小值.【详解】（1）由题意可得，则，则，所以的单调递减区间需要满足：，解得，所以的单调递减区间为：.（2）由（1）知，因为，则，所以，则，所以在区间上的最大值为，最小值为.20．已知向量，，向量，的夹角为﹒(1)求的值；(2)求﹒【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意得到，，再根据数量积的定义即可求解；（2）结合（1）可得，进而即可求得﹒【详解】（1）由，，向量，的夹角为，则，，所以﹒（2）结合（1）可得，所以﹒21．的内角的对边分别为，若，求：(1)的值；(2)和的面积．【答案】(1)(2)，三角形面积为 【分析】（1）应用余弦定理列方程求值即可；（2）由同角三角函数平方关系求，应用正弦定理求，三角形面积公式求的面积.【详解】（1）由余弦定理得：，解得．（2）由，则，由正弦定理得，又，则，．22．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据三角形内角和性质，结合三角函数的诱导公式，可得答案；（2）根据余弦的和角公式，利用已知角的三角函数去求未知角的三角函数，根据二倍角公式，可得答案.【详解】（1）因为，，所以.（2）因为，，所以，，.因为，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，故.