2022-2023学年广东省江门市开平市忠源纪念中学高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广东省江门市开平市忠源纪念中学高一下学期期中数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省江门市开平市忠源纪念中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．已知i为虚数单位，复数，则z的虚部是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接求解即可【详解】解：复数的虚部为，故选：D2．复数，其中是虚数单位，则A． B．C． D．【答案】A【解析】根据复数模的定义求解.【详解】，选A.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.3．在中，已知， 那么一定是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形【答案】A【分析】先化简sin Acos B＝sin C=，即得三角形形状.【详解】由sin Acos B＝sin C得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为（    ）A．15 km B．30 kmC．45 km D．60 km【答案】B【分析】在△AMB中直接应用正弦定理求解．【详解】  如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠DAC＝60°，∠CBM＝15°，所以∠MAB＝30°，∠AMB＝45°.在△AMB中，由正弦定理，得＝，解得BM＝30，故选:B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题．5．如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　）A．  B． C． D．【答案】D【分析】利用三角形法则与平行四边形法则表示向量.【详解】因为是的中点，，，所以，所以.故选：D.6．函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据三角函数图像的变换可得答案.【详解】因为，所以的图象向右平行移动个单位长度可得到函数，故选：D.7．设向量满足，，则（    ）A．1 B． C． D．7【答案】B【分析】由，然后用数量积的定义，将的模长和代入即可求解.【详解】因为，所以．故选：B.【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.8．若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得，结合及两角和的余弦公式化简即可求解．【详解】解：由，得，由，得，所以故选：C. 二、多选题9．已知向量，，则（    ）A．B．C．与向量平行的单位向量为D．向量在向量上的投影向量为【答案】ABD【分析】根据平面向量的坐标运算求解判断，注意与某个向量平行的单位向量有两个，它们是相反向量．【详解】由题意，A正确；，，B正确；与平行的单位向量有两个，它们是相反向量，C错；，向量在向量上的投影向量与同向，，而，所以向量在向量上的投影向量为，D正确．故选：ABD．10．已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的有（    ）A． B．z的虚部是－4C．是纯虚数 D．z在复平面内对应的点位于第一象限【答案】ACD【分析】先根据复数乘法运算化简复数z，然后根据复数的相关定义分别判断即可．【详解】解：复数，，故A正确；z的虚部是3，故B错误；，是纯虚数，故C正确；z在复平面上的对应点是，在第一象限，故D正确.故选：ACD11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（    ）A．a2=b2+c2-2bccosA B．asinB=bsinA C．a=bcosC+ccosB D．acosB+bcosC=c【答案】ABC【解析】利用正弦定理、余弦定理的边角互化即可求解.【详解】对于A，根据余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，故A正确；对于B，根据正弦定理边角互化asinB=bsinA，故B正确；对于C，根据正弦定理， ，故C正确；对于D， 根据正弦定理的边角互化可得，，又，所以，当时，等式成立，故D不正确；故选：ABC【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，需熟记定理内容以及变形，属于基础题.12．已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简变形可判断AB，利用同角三角函数的关系将式子中的三角函数转化为只含正切的式子，再代值计算即可判断CD【详解】由题意可得，则，故A错误，B正确，所以，则C错误，D正确.故选：BD 三、填空题13．若z是复数，，则      ．【答案】【分析】根据复数的除法运算化简复数z，再根据共轭复数的概念求得答案．【详解】解：∵，故答案为：14．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为      ．【答案】/【分析】余弦定理结合已知条件直接求解即可．【详解】解：因为，所以，因此，又因为，所以.故答案为:15．设，是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数k的值是        .【答案】【分析】由三点共线可得，由此可得构造方程组求得结果.【详解】三点共线，可设，即，，解得：.故答案为：.16．若，则      ．【答案】【详解】,则， 故答案为. 四、解答题17．若复数，当实数m为何值时(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限．【答案】(1)或2(2)(3) 【分析】(1)是实数，根据虚部为，列方程即可求解；(2)是纯虚数，根据实部为，虚部不为，列方程组即可求解；(3)对应的点在第二象限，根据实部小于，虚部大于，列不等式组即可求解.【详解】（1）由题意可得：解得：或2；（2）由题意可得：，且，∴或，且且，∴；（3）由题意可得：解得：．18．已知向量，满足，，.（Ⅰ）求向量，的夹角；（Ⅱ）若向量，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）直接根据公式计算可得；（Ⅱ）由向量垂直可得，即可得到方程，解得即可；【详解】解：（Ⅰ）因为，.所以.（Ⅱ）因为，所以，即，.故.【点睛】本题考查向量数量积及向量垂直的运算，属于基础题.19．的内角，，的对边分别为，，.已知，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知直接使用正弦定理可得；（2）直接使用余弦定理可得.【详解】（1）因为，，.由正弦定理，可得，所以；（2）由余弦定理，得，即，解得，（舍），所以.20．在平面直角坐标系中，已知，.(1)若，求实数k的值；(2)若，求实数t的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先由向量的坐标运算公式得与坐标，再利用向量共线的坐标公式求解即可；（2）先由向量的坐标运算公式求，再利用向量垂直的坐标公式求解即可.【详解】（1）因为，，所以，，因为，所以，解得.（2），因为，所以，解得.21．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，，BC的距离比AC短40米．A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°．(1)求A、C两地的距离；(2)求该仪器的垂直弹射高度CH．【答案】(1)米(2)米 【分析】（1）设，则，从而在中，利用余弦定理求出x即可；（2）中，根据锐角三角函数定义求解可得.【详解】（1）由题意，设，则在中，由余弦定理，得，即，解得所以A、C两地间的距离为（2）在中，，，所以即该仪器的垂直弹射高度CH为米．22．已知函数的部分图象如图所示．  (1)求函数的最小正周期及解析式；(2)求函数的单调增区间；(3)求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)，．(3)最大值是1，最小值是 【分析】（1）由图可知，，，进而可得，然后代入点可得，即得；（2）由，解不等式即可得的单调增区间；（3）由求出，再利用正弦函数的性质即可得最大、最小值．【详解】（1）由图可知，，所以，又因为函数图象过点，所以得，所以.因为，所以，（2）由，解得，即，单调增区间为，．（3）因为，所以，所以在区间上的最大值是1，最小值是