2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高一下学期期中检测数学试题含答案

2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高一下学期期中检测数学试题

一、单选题

1．下列命题中正确的是（    ）

A．温度是向量 B．速度、加速度是向量

C．单位向量相等 D．若，则和相等

【答案】B

【分析】根据向量的定义判断．

【详解】温度只有大小，没有方向，不是矢量，A错误；

速度有大小和方向，应该是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量．时间的变化，只有大小，是一个标量．因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确；

向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误；

已知，但与的方向不一定相同，则与不一定相等，D错误．

故选：B．

2．向量（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用向量加减法则化简即可.

【详解】由.

故选：C

3．已知点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答.

【详解】因为点，所以.

故选：B

4．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项．

【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底；

对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底；

对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底；

对于D：设，所以，所以此两个向量不可以作为基底.

故选：C．

5．已知向量，的夹角为，，，则（    ）

A．2 B．3 C．6 D．12

【答案】B

【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解．

【详解】依题意，

.

故选：B.

6．已知，则（    ）

A．3 B．4 C． D．10

【答案】C

【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.

【详解】因为，所以.

故选：C.

7．已知，若（i为虚数单位），则的值为（     ）

A．3 B． C．1 D．

【答案】B

【分析】根据复数相等，则实部和虚部分别相等，然后可得.

【详解】因为，，则，所以.

故选：B

8．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】利用复数除法化简复数，再根据复数的几何意义即可得到答案．

【详解】，

所以复数对应的点坐标为，该点是第三象限点，

故选：C．

二、多选题

9．在中，已知，则角（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】直接利用正弦定理计算即可.

【详解】由，得，

因为，所以，

又，所以或.

故选：BD.

10．（多选）下列说法错误的是（    ）

A．复数不是纯虚数

B．若，则复数是纯虚数

C．若是纯虚数，则实数

D．若复数，则当且仅当时，z为虚数

【答案】ACD

【分析】根据复数当且仅当时为实数、时为虚数，

当且仅当且时为纯虚数判断即可.

【详解】时，复数是纯虚数，A错误；

当时，复数是纯虚数，B正确；

是纯虚数，则即，C错误；

复数未注明为实数，D错误．

故选：ACD．

11．已知复数（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（    ）

A．复数z的虚部为2i B．

C．复数z的共轭复数 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

【答案】CD

【分析】根据复数的概念求出A选项，B选项，利用复数模长公式求解；C选，利用共轭复数的概念求解共轭复数；D选项，写出复数z在复平面内的点的坐标，进而判断其在第一象限.

【详解】复数z的虚部为2，A错误；

，B错误；

复数z的共轭复数，C正确；

复数z在复平面内对应的点为，故复数z在复平面内对应的点在第一象限，D正确.

故选：CD

12．下列说法正确的是（    ）

A．

B．若与平行，与平行，则与平行

C．若且则

D．和的数量积就是在上的投影向量与的数量积

【答案】AD

【分析】根据向量的数量积的定义，结合三角函数的值域可以判定A；当为零向量时，利用零向量和任意向量都平行的规定可以判定B；由移项变形，利用数量积的性质，进而判定C；利用投影向量的定义和数量积的定义运算可以判定D.

【详解】，故A正确；

当为零向量时，对于任意的与，与平行，与平行总是成立，故B错误；

等价于，当与垂直时成立，不一定，即推不出，故C错误；

在上的投影向量为，，

所以和的数量积就是在上的投影向量与的数量积．故D正确.

故选：AD.

三、填空题

13．若向量，那么的坐标为        .

【答案】

【分析】根据向量的坐标运算求解.

【详解】∵，则，

∴.

故答案为：.

14．复数（其中为虚数单位）的虚部为    ．

【答案】

【分析】由复数的概念可直接得到虚部.

【详解】由复数的概念可知复数的虚部为.

故答案为: .

15．“”是“复数为纯虚数”的           条件．

【答案】必要不充分

【分析】当时，复数不一定为纯虚数；当复数为纯虚数时，则.即得解.

【详解】当时，复数不一定为纯虚数，

如时，复数是实数，不是纯虚数；

所以“”是“复数为纯虚数”的不充分条件；

当复数为纯虚数时，

则所以“”是“复数为纯虚数”的必要条件.

所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

16．已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则m的取值范围是      .

【答案】

【分析】根据复数对应的点位于第三象限内，列出相应的不等式组，解得答案.

【详解】由题意可知，复数对应点的坐标为，该点位于第三象限内，

则满足 ,

得 ,所以,

故答案为：

四、解答题

17．已知向量．

(1)求,；

(2)求与夹角的大小；

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据向量的模的公式直接计算可得；

（2）先求数量积，然后由平面向量夹角公式可得.

【详解】（1）因为，

所以.

（2）因为，

所以，

又，所以.

18．已知向量，，求：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；

（2）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；

（3）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.

【详解】（1）解：因为，，则.

（2）解：因为，，则，

因此，.

（3）解：由已知可得，则.

19．已知，．

(1)当k为何值时，与垂直？

(2)当k为何值时，与平行？

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示可得，即可求出k的值；（2）根据平行向量的定义可知需满足即可得出k的值.

【详解】（1），．

若可得，

即，得，

即时，与垂直

（2）因为，不平行，由平行向量的定义可知，

需满足时，

即 时，与平行

20．在三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，解这个三角形.

【答案】，，.

【分析】首先根据余弦定理求，再根据三边的关系，判断三角形的形状，即可求解角.

【详解】根据余弦定理可知，

，

所以，且满足，所以角，

则角.

所以，，.

21．计算：

(1)(1+2i)+（7-11i）-（5+6i）；

(2)；

(3).

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据复数加减法运算公式，即可化简求值；（2）根据复数乘法运算公式，

化简求值；（3）根据复数乘法和除法运算公式，化简求值.

【详解】（1）原式；

（2）原式；

（3）原式

.

22．已知复数.

(1)若z为实数，求m值：

(2)若z为虚数，求m值；

(3)若z为纯虚数，求m值；

(4)若复数z为实数0，求m值

【答案】(1)或；

(2)且

(3)

(4)

【分析】根据复数的特征，列出关于实部和虚部的取值，即可求解.

【详解】（1）若为实数，则，解得：或；

（2）若z为虚数，则，得：且；

（3）若为纯虚数，则，解得：；

（4）若复数为实数0，则，解得：.