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    2022-2023学年陕西省西安市周至县第四中学高一下学期期中数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年陕西省西安市周至县第四中学高一下学期期中数学试题含答案,共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年陕西省西安市周至县第四中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1.已知aR,若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数,则a=    A1 B–1 C2 D–2【答案】C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为为实数,所以故选:C【点睛】本题考查复数概念,考查基本分析求解能力,属基础题.2.下列几何体中棱柱有(  )A5 B4 C3 D2【答案】D【详解】由棱柱的定义及几何特征,①③为棱柱.故选D.3.如果向量,那么 A6 B5 C4 D3【答案】B【分析】先求出的坐标,再由模的坐标表示计算.【详解】由已知,所以故选:B【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算,掌握向量模的坐标表示是解题关键,本题属于基础题.4.已知ABC的内角ABC的对边分别为abc,若A60°a,则等于(  )A B C D2【答案】D【解析】由已知结合正弦定理即可直接求解.【详解】A60°a由正弦定理可得,2b2sinBc2sinC2故选:D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,属于基础试题.5.若,则z=    A1–i B1+i Ci Di【答案】D【分析】先利用除法运算求得,再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为,所以.故选:D【点晴】本题主要考查复数的除法运算,涉及到共轭复数的概念,是一道基础题.6.设是两个不共线的平面向量,已知,若,则    A2 B-2 C6 D-6【答案】D【分析】根据可知,再根据代入求解即可.【详解】因为,故,故,因为是两个不共线的平面向量,故,解得.故选:D【点睛】本题主要考查了向量平行求参数的问题,若,则,属于基础题.7.如图,,且ab为异面直线,则以下结论中正确的是(      Aab中至多有一条与平行 Bab都与平行Cab都与相交 Dab中至多有一条与相交【答案】A【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断作答.【详解】对于AB,若直线都平行于直线,那么直线平行,与题意为异面直线矛盾,故中至多有一条与平行,故A正确;B错误.对于CD,假设直线与直线都不相交,因,则,又,则因此是异面直线矛盾,所以直线至少与中的一条相交,CD错误;故选:A.8.欧拉是世纪最伟大的数学家之一,在很多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组并称为史上最伟大的公式.其中,欧拉恒等式是欧拉公式:的一种特殊情况.根据欧拉公式,若复数z满足,则z的虚部是(    A B C D【答案】A【分析】根据题意,化简可得复数z的表达式,根据复数的概念,即可得答案.【详解】由题意得所以所以,则z的虚部是1.故选:A 二、多选题9.正方体的截面可能是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形【答案】CD【解析】如图所示截面为三角形ABC,设OA=aOB=bOC=c,应用余弦定理,证明是锐角三角形;如图,取相对棱的中点和相对顶点,得到的四边形是菱形;正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,如图为正六边形.【详解】如图所示截面为三角形ABCOA=aOB=bOC=c∴∠CAB为锐角,同理ACBABC也为锐角,即ABC为锐角三角形,正方体的截面若是三角形,则一定是锐角三角形,不可能是钝角三角形和直角三角形,AB错误;若是四边形,则可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形、正方形,但不可能是直角梯形,C正确;正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,如图为正六边形,故若是六边形,则可以是正六边形,D正确.故选:CD.【点睛】本题考查正方体截面问题,考查空间想象能力,属于中等难度.10.若复数满足为虚数单位),则下列结论正确的有(  )A的虚部为 B C的共轭复数为 D是第三象限的点【答案】BC【分析】利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】所以,复数的虚部为,故A错误;,故B正确;共轭复数为,故C正确;复数在复平面对应的点在第四象限,故D错误.故选:BC.11.以下关于正弦定理或其变形正确的有(  )A.在ABC中,abcsin Asin Bsin CB.在ABC中,若sin 2Asin 2B,则abC.在ABC中,若sin Asin B,则AB,若AB,则sin Asin B都成立D.在ABC中,【答案】ACD【分析】对于A,由正弦定理得abcsinAsinBsinC,故该选项正确;对于B,由题得AB2A+2Bπ,即得aba2+b2c2,故该选项错误;对于C,在ABC中,由正弦定理可得ABsinAsinB的充要条件,故该选项正确;对于D,由正弦定理可得右边==左边,故该选项正确.【详解】对于A,由正弦定理,可得abc2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC,故该选项正确;对于B,由sin2Asin2B,可得AB2A+2Bπ,即ABA+Baba2+b2c2,故该选项错误;对于C,在ABC中,由正弦定理可得sinAsinBabAB,因此ABsinAsinB的充要条件,故该选项正确;对于D,由正弦定理,可得右边==左边,故该选项正确.故选:ACD.【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.下列命题错误的是(    A.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直D.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形【答案】ABD【分析】直接利用棱柱,棱锥,棱台的性质判断选项即可.【详解】对于A,棱柱的侧面不一定全等,故错误;对于B,由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时,所截部分才是棱台,故错误;对于C,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直,比如正方体中共点的三个相邻平面,故正确;对于D,棱台的侧面不一定是等腰梯形,故错误.综上,ABD错误.故选:ABD.【点睛】本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断,棱柱的结构特征,考查学生的空间想象能力和推理论证能力,属于基础题. 三、填空题13.设向量,若,则              .【答案】5【分析】根据向量垂直,结合题中所给的向量的坐标,利用向量垂直的坐标表示,求得结果.【详解】可得又因为所以故答案为:5.【点睛】本题考查有关向量运算问题,涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示,属于基础题目.14.复数                      .【答案】【分析】根据复数的除法运算和复数的模的计算,可得答案.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模的计算,属于基础题.15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF分别是对角线A1DB1D1的中点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有                .【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【分析】由条件可得EFC1D,从而可得EF平面C1CDD1.,同理,EF平面A1B1BA,得出答案.【详解】如图,连接A1C1C1D,所以FA1C1的中点,中,EF为中位线,所以EFC1D,又EF平面C1CDD1C1D平面C1CDD1,所以EF平面C1CDD1.同理,EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.,平面,所以平面平面,则与平面相交又平面平面,所以与平面相交.同理与平面,平面相交.所以与直线EF平行的平面有:平面C1CDD1和平面A1B1BA故答案为:平面C1CDD1和平面A1B1BA16.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,边平行于.已知四边形的面积为,则原平面图形的面积为          .【答案】【分析】作出原图形,根据原图形与直观面积之间的关系求解.【详解】根据题意得,原四边形为一个直角梯形,所以,.故答案为:. 四、解答题17.复数,其中为虚数单位.(1)(2),求实数的值.【答案】(1)(2) 【分析】1)首先根据复数的运算求解出复数,进而根据复数的模长公式求解2)首先将代入等式,然后根据等式关系构造方程组,解方程组即可得到实数的值.【详解】12)由(1)可知,得:,解得18.已知向量1)若,求2)若,求向量方向上的投影.【答案】1;(2.【分析】1)根据向量,先求得的坐标,再根据,利用共线向量定理求解.2)由得到向量,再由向量方向上的投影是求解.【详解】1)因为向量所以因为所以解得 2)当时,向量所以向量方向上的投影是19.如图,已知四棱锥的底面是正方形,且边长为4cm,侧棱长都相等,EBC的中点,高为PO,且,求该四棱锥的侧面积和表面积.【答案】【分析】根据直角三角形边角关系得出,结合三角形面积公式得到侧面面积和表面积.【详解】如图,中,EBC的中点, 侧棱长都相等,【点睛】棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和,因此,我们可以利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.20.已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别是棱CDAD的中点.求证:(1)四边形是梯形;2DNMD1A1C1.【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】1)根据直线的平行性的传递性可得,根据梯形的定义可得结论成立;2)根据等角定理可证结论成立.【详解】1)连接 因为MN分别是棱CDAD的中点,所以又因为,所以四边形为平行四边形,所以,且所以所以四边形是梯形.2)由(1)知,又根据正方体的性质可知,,且的方向相同,所以根据等角定理可得.【点睛】本题考查了平行直线的传递性,考查了等角定理,属于基础题.21.在中,角的对边分别为,已知.1)若的面积为,求的值;2)设,且,求的值.【答案】1;(2.【分析】1)利用同角三角函数的基本关系求得的值,利用三角形的面积公式可求得的值,再利用平面向量数量积的定义可求得的值;2)由结合二倍角公式可求得,求得的值,再利用两角差的正弦公式可求得的值.【详解】1,则的面积为.因此,2,且,所以,,即..因此,.【点睛】本题考查解三角形的综合问题,考查三角形面积公式的应用、平面向量数量积的计算、平面向量共线的坐标表示以及利用三角恒等变换思想求值,考查计算能力,属于中等题.22.测量河对岸某一高层建筑物的高度时,可以选择与建筑物的最低点在同一水平面内的两个观测点,如图,测得,并在处测得建筑物顶端的仰角为,求建筑物的高度.  【答案】.【分析】先根据正弦定理求BC,再根据题意求高即可. 【详解】由题意,在中,由正弦定理得中,则建筑物高AB. 

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