2022-2023学年江西省抚州市乐安县第二中学高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江西省抚州市乐安县第二中学高一下学期期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省抚州市乐安县第二中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先求集合，比较集合后判断选项.【详解】由三角函数性质可知，又因为，所以.故选：C2．设向量，，则与一定不是（    ）A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量【答案】C【分析】根据已知向量的坐标，结合、、、的坐标表示判断参数是否存在，即可确定正确选项.【详解】假设，即，，假设，即，，假设，即，无解，假设，即，，故选：C．3．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解.【详解】由题意，所以.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.4．已知，且，则的最大值为（    ）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】由变形，利用积化和差得到，进而得到，然后展开，利用商数关系求解.【详解】因为，由积化和差公式可知，则，所以，即，即，即，解得，所以的最大值为，故选：C.5．已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义即可求解【详解】因为角的终边过一点，所以，故选：D．6．已知函数，则A．是偶函数，最大值为1 B．是偶函数，最大值为2C．是奇函数，最大值为1 D．是奇函数，最大值为2【答案】B【解析】利用诱导公式进行化简，得到，结合余弦函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以是偶函数；又由的最大值为1，的最大值为2；故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.7．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于原点中心对称，则下列结论中不正确的是（    ）A．B．是函数图象的一条对称轴C．是函数图象的一个对称中心D．函数在上的值域为【答案】D【分析】由函数向右平移个单位后关于原点对称得，进而得，接着逐一验证各个选项即可.【详解】解：将函数向右平移个单位后得为奇函数.则，所以.又因为，所以，故A正确.因为，所以，当时，，所以是函数图象的一条对称轴，故B正确.当时，，所以是函数图象的一个对称中心，故C正确.当时， ，所以，所以，所以，函数在上的值域为，故D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦型函数的奇偶性、对称轴、对称中心、最值，属于中档题.8．在中，内角，，，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】设，则，并确定的取值范围，再由关于的一元二次不等式恒成立，求出间的不等量关系，利用的取值范围，即可求出结果.【详解】在中，，记，则，因为，所以，，从而，所以可化为，即恒成立，所以依题有，化简得，即得恒成立，又由，得或.故选：D．【点睛】方法点睛：本题主要是转化为一元二次不等式恒成立的问题，考查同角间的三角函数关系，考查不等式的关系，属于较难题.  二、多选题9．已知复数，则（    ）A． B．z在复平面内对应的点位于第一象限C． D．【答案】ABD【分析】利用复数除法化简复数，再由模长公式、复数的几何意义、共轭复数及其平方运算判断各项正误.【详解】，故，对应点位于第一象限，，.故选：ABD10．若函数，则（    ）A．的最大值是4B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减【答案】BC【分析】由三角恒等变换可得，根据余弦函数的性质即可求其最值、最小正周期，以及对称轴、单调减区间，进而判断各选项的正误.【详解】，∴最大值为，最小正周期为，A错误，B正确；由关于对称，令，则，当时，C正确；由在递减，令，有，易知，D错误.故选：BC11．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）A．若将的图象向右平移个单位得到，则函数为偶函数B．函数在上单调递增C．函数的图象关于中心对称D．若，则的最小值为【答案】ACD【分析】利用三角函数图象变换以及正弦型函数的对称性求出的值，再利用三角函数图象以及余弦型函数的奇偶性可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用正弦型函数的周期可判断D选项.【详解】对于A选项，因为的图象关于直线对称，则，所以，，则，所以，，将的图象向右平移个单位得到，则，所以，函数为偶函数，A对；对于B选项，当时，则，所以，函数在上不单调，B错；对于C选项，因为，所以，函数的图象关于中心对称，C对；对于D选项，因为，且，则或，故的最小值为函数最小正周期的一半，即，D对.故选：ACD.12．如图，在中，，，点D与点B分别在直线AC两侧，且，，当BD长度为何值时，恰有一解（    ）A．6 B． C． D．【答案】ABD【分析】在中，利用余弦定理可得，进而可得，在中，利用正、余弦定理可得，，在中，利用余弦定理分析运算即可.【详解】在中，设，由余弦定理可得：，则，即，解得或（舍去），则，可得.在中，设，由余弦定理可得：，即，由正弦定理可得，则，在中，由余弦定理可得：，则，因为，则，若恰有一解，则或，可得或，，，故A、B、D正确，C错误.故选：ABD.【点睛】方法点睛：在处理解三角形的范围（或最值）问题时，常利用正、余弦定理进行边化角，再结合三角函数分析求解. 三、填空题13．“且”是“且”的      条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）．【答案】充分不必要【分析】由不等式的同向可加性和同向正可乘性可判断充分性，取特值可判断必要性.【详解】若且，则由不等式的同向可加性可得：，由不等式的同向正可乘性可得：，即“且”是“且”的充分条件，反之，“且”，则“且”不一定成立，如.所以，“且”是“且”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14．已知 ，则的值为        ．【答案】/【分析】根据诱导公式化简可得，然后代入结合特殊角的三角函数值即得.【详解】∵，∴.故答案为：.15．在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为，轴方向相同的单位向量），则的坐标为，若关于斜坐标系的坐标为，则      【答案】【分析】由斜坐标定义用，表示，然后平方转化为数量积求得模．【详解】由题意，，故答案为：．16．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为          ．【答案】3【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 四、解答题17．（1）已知求的值（2）已知，且为第四象限角，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由诱导公式得，进而由，将所求的式子化为二次齐次式，进而得到含的式子，从而得解（2）由，结合角的范围可得解.【详解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又为第四象限角，所以，所以.18．已知，，，，.（1）求；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先利用向量的坐标运算公式计算，然后再求出即可；（2）可变形为，故可结合基本不等式，利用“乘1法”求出最值.【详解】（1），，，；（2）∵，，，∴，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了向量结合基本不等式求最值，属于中档题.在应用基本不等式求最值时，要注意遵循“一正二定三相等”原则.19．设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称.(1)求的单调区间；(2)求不等式的解集.【答案】(1)单调递增区间：，，无递减区间(2) 【分析】（1）根据函数周期性，结合函数图象过的点的坐标，代值计算即可求得参数，则解析式可求；利用整体法代换法，即可求得函数的单调区间；（2）根据（1）中所求解析式，利用正切函数的单调性，即可解得不等式.【详解】（1）由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即，因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)，因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得，即所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．（2）由（1）知，f(x)＝tan.由－1≤tan≤，得Z，即Z所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.20．如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.(1)若点，求的值;(2)若，求.【答案】(1);(2)【分析】（1）计算得到，再利用和差公式展开得到答案.（2）根据得到，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】(1)由三角函数定义，得，∴.(2)∵，∴，即，∴，∴，，∴.【点睛】本题考查了三角函数定义，三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21．如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．(1)已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度，，求分钟时刻点距离地面的高度；(2)当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？【答案】(1)(2)分钟 【分析】（1）首先确定，由此可求得，结合可求得，从而得到；代入即可求得结果；（2）令即可求得的范围，由此可得结果.【详解】（1）由题意知：，，，；又，即，又，；；，即分钟时点所在位置的高度为.（2）由（Ⅰ）知：；令，，即，解得：，即；，转一圈中有分钟时间可以看到公园全貌．22．已知向量，．设函数，．(1)求函数的单调增区间．(2)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；(3)若方程在上的解为，，求．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由题可得，然后利用正弦函数的性质即得；（2）令，根据方程有两个不等的实根，则需函数在上的图象与有两个交点，求解即可；（3）令，则函数变形为，从而等价于，根据函数的图象与性质，可知与的两交点的横坐标，满足，则，即，代入，求解即可.【详解】（1）由题意可知，，由，可得，∴函数的单调增区间为；（2）令，当时，令，则且在区间上单调递增，在区间上单调递减，若使得方程有两个不等的实根则需函数与有两个交点即，与有两个交点，所以，即；（3）由，令，则所以又因为时，图象关于对称，且，时，图象关于对称，且，所以等价于，设为与的两交点的横坐标，则，，为方程的两个解，，即，即，，所以.