数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品同步练习题

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函数的概念及其表示方法一 函数的概念1 概念设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．2 定义域① 概念 函数自变量的取值范围.② 求函数的定义域主要应考虑以下几点(1)分式的分母不等于零；    (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于；(5)指数为零底不可以等于零；(6)抽象函数的定义域较为复杂.3 值域 ① 概念 函数值的取值范围② 求值域的方法(1)配方法       (2)数形结合    (3) 换元法 (4)函数单调性法  (5)分离常数法  (6)基本不等式法4 区间实数集表示为.二  函数的表示方法1表格法如上表，我们很容易看到与之间的函数关系.在初中刚学画一次函数图像时，第一步就是列表，其实就是用表格法表示一次函数.2 图像法如上图，很清晰的看到某天空气质量指数与时间两个变量之间的关系，特别是其趋势.数学中的“数形结合”也就是这回事，它是数学一大思想，在高中解题中识图和画图尤为重要.3 解析式求函数解析式的方法(1)配凑法   (2)待定系数法    (3)换元法  (4)构造方程组法 (5)代入法   【题型一】 函数概念的理解【典题1】 设集合给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 (      )   【典题2】 给定的下列四个式子中，能确定是的函数的是(　　)①              ②③       ④ ．① ② ③ ．④  【题型二】求函数的定义域【典题1】 函数的定义域是       .   【典题2】 下列各组函数中表示的函数不同的是       (　　)           ．    ．   【典题3】 已知定义域为，求的定义域.    【题型三】求函数的值域方法1  配方法【典题1】 求函数在区间的值域.   方法2 数形结合【典题2】 求函数的值域.     方法3 换元法【典题3】 求函数的值域.      【典题4】 函数在上的值域为　      　．      方法4 函数单调性法【典题5】 函数的值域为      .    方法5 分离常数法【典题6】 求函数的值域.     方法6 基本不等式法(对勾函数法)【典题7】 求函数的值域.      巩固练习1(★) 函数与函数                     (　　)是同一个函数  定义域相同   图象重合   值域相同 2(★) 函数的定义域为  　    . 3(★★) 已知函数定义域为，则函数的定义域为      　.4(★★) 函数的值域是为　  　.5(★★) 函数的值域为　  　.6(★★) 函数的值域为　  　. 7(★★) 函数的值域为　  　. 8(★★★) 求函数的值域.  【题型四】分段函数【典题1】设函数，若，则　  　．    【典题２】已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围为      .        【题型五】求函数解析式方法1 配凑法【典题1】已知求的解析式.    方法2 待定系数法【典题２】已知函数是二次函数，若，求的解析式．     方法3 换元法【典题３】已知求.       方法4 构造方程组法【典题４】设满足求的解析式.     方法5 代入法【典题５】与函数的图象关于点对称的函数是       .          巩固练习1(★) 已知函数，若，则的值是　  　．2 (★★) 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为　 3(★★) 已知一次函数满足条件，则函数的解析式为　  　． 4(★★) 已知，则函数的解析式为　  　．5(★★★) 已知，对于任意实数，等式，求的解析式.