（1）数与式——2023年中考数学真题专项汇编

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（1）数与式——2023年中考数学真题专项汇编1.【2023年广东】负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作(   )A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元2.【2023年北京】截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为(   )A. B. C. D.3.【2023年天津】计算的结果等于(   )A.-1 B. C. D.4.【2023年重庆A】估计的值应在(   )A.7和8之间  B.8和9之间C.9和10之间  D.10和11之间5.【2023年重庆A】用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是(   )A.39 B.44 C.49 D.546.【2023年重庆A】在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，.下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为；③所有的“绝对操作”共有种不同运算结果.其中正确的个数是(   )A.0 B.1 C.2 D.37.【2023年陕西A】计算：(   )A. B. C. D.8.【2023年山西】下列计算正确的是(   )A. B. C. D.9.【2023年河北】若k为任意整数，则的值总能(   )A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除10.【2023年天津】计算的结果为________.11.【2023年北京】分解因式：__________________.12.【2023年天津】计算的结果为________.13.【2023年重庆A】如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，，4129是“递减数”；又如：四位数5324，，5324不是“递减数”.若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________.14.【2023年陕西A】如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B表示的数是_________.15.【2023年北京】计算：.16.【2023年北京】已知，求代数式的值．17.【2023年河南】回答下列问题（1）计算：；（2）化简：.18.【2023年安徽】先化简，再求值：，其中.19.【2023年安徽】【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为____________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______________.【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和等于第n个图案中“”的个数的2倍.20.【2023年河北】现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为，.（1）请用含a的式子分别表示，；当时，求的值；（2）比较与的大小，并说明理由.答案以及解析1.答案：A解析：如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作-5，故选A.2.答案：B解析：,故选B.3.答案：C解析：原式.4.答案：B解析：，，.故选B.5.答案：B解析：，，，，故第⑧个图案用的木棍根数是.故选B.6.答案：C解析：，故说法①正确.无论怎么添加绝对值，都无法改变x的符号，故说法②正确.当添加一个绝对值符号时，共有4种情况：（1）；（2）；（3）；（4）.当添加两个绝对值符号时，共有3种情况：（5）；（6）；（7）.其中（3）和（5）运算结果相同，（4）和（6）运算结果相同，故共有5种不同运算结果，说法③错误.故选C.7.答案：B解析：.8.答案：D解析：逐项分析如下.选项分析正误A×B×C×D√9.答案：B解析：，所以原式总能被3整除.10.答案：解析：原式.11.答案：解析：原式.12.答案：1解析：原式.13.答案：4312；8165解析：对于，由题意可得，解得，故这个数为4312.对于，由题意可得，整理，得，.由题意可知能被9整除，能被9整除.当时，无符合条件的b值；当时，，代入，可得，最大可取6，此时，故满足条件的数的最大值是8165.14.答案：解析：点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等,A,B互为相反数,点A表示,点B表示,故答案为:.15.答案：5解析：原式.16.答案：2解析：原式.，，原式.17.解析：（1）原式
.
（2）原式
 18.答案：解析：原式

将，代入得，
原式
.19.解析：（1）第1个图案中有个，第2个图案中有个，
第3个图案中有个，第4个图案中有个，……
第n个图案中有个，故答案为：.
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，
第2个图案中“★”的个数可表示为，
第3个图案中“★”的个数可表示为，
第4个图案中“★”的个数可表示为，……，
第n个图案中“★”的个数可表示为.
（3）由（2），得，令，
解得（舍），，即n的值为11.20.答案：（1），；当时，（2）解析：（1）根据题意，得，，当时，.（2）.理由：由（1）知，，，.，，.