（6）四边形及多边形——2023年中考数学真题专项汇编

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（6）四边形及多边形——2023年中考数学真题专项汇编1.【2023年重庆A】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，.若，则一定等于(   )A. B. C. D.2.【2023年山西】蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为，，则点M的坐标为(   )A. B. C. D.3.【2023年安徽】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若，，则(   )A. B. C. D.4.【2023年重庆A】如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，那么的度数为________.5.【2023年陕西A】如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为____________.6.【2023年陕西A】点E是菱形ABCD的对称中心，，连接AE，则的度数为____________.7.【20223年天津】如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，.（1）的面积为________；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为________.8.【2023河南】矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为____________.9.【2023年陕西A】如图，在矩形ABCD中，，.点E在边AD上，且，M、N分别是边AB、BC上的动点，且，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若，则线段PC的长为_________.10.【2023年山西】如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.若，，，则AD的长为__________.11.【2023年广西】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______.12.【2023年福建】如图，在中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若，则CF的长为_________.13.【2023年河北】将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图（1），正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图（2），其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图（2）中，（1）______度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）.14.【2023年北京】如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，，．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2），，，求BC的长．15.【2023年云南】如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是，的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若，的面积等于，求平行线AB与DC间的距离.16.【2023年安徽】在中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD.  （1）如图1，求的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足，.（ⅰ）如图2，连接CD，求证：；（ⅱ）如图3，连接BE，若，，求的值.17.【2023年天津】在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点，,矩形EFGH的顶点,,.（1）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，.设，矩形与菱形ABCD重叠部分的面积为S.①如图②，当边与AB相交于点M、边与BC相交于点N，且矩形与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.18.【2023年江西】课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图(1))，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：在中，对角线，垂足为O.求证：是菱形.知识应用(2)如图(2)，在中，对角线AC和BD相交于点O，,,.①求证：是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若，求的值.19.【2023年吉林】【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形其中判定的依据是__________.【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFMN（，），其中，，将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG，EH与边AD分别交于点M，N.求证：是菱形.【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFMN沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上.当时，延长CD，HG交于点P，得到图③.若四边形ECPH的周长为40，（为锐角），则四边形ECPH的面积为_________.20.【2023年吉林】如图，在正方形ABCD中，，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以的速度沿折线向终点D匀速运动.连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN.设点P的运动时间为x（s）（），四边形PQMN的面积为.（1）BP的长为__________，CM的长为_________.（用含x的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值.
答案以及解析1.答案：A解析：如图，将绕点A顺时针旋转得到，则H，B，E三点共线.由旋转可知，，.又，，，，.2.答案：A解析：如图，由题意知.易得，，，，.易知点M到y轴的距离为，点M的坐标为.
 3.答案：B解析：，，，.，，，，即点M是BC的中点，.又，，，.易知，，.4.答案：36°解析：正五边形的内角和为，，.5.答案：解析：如图,过点F作于G,由题意可知,四边形CEGF是矩形,、是等腰直角三角形,,

在 中,,.,同理,,故答案为:.6.答案：62°解析：如图，连接BE，则，，.
 7.答案：（1）3
（2）解析：（1）如图，过点E作，分别交AD，AG于点I，H，
则.
又，，，
.

（2）由，点F是BE的中点，易证，
，.
，，H是AG的中点，，
.8.答案：2或解析：分析如下： 当时当时图示分析，，.又，，.连接BN，在中，，，.点M是BD的中点，，直线MN垂直平分线段BD，，.综上可知，AD的长为2或.9.答案：解析：，，，.在CD上找点，使.如图（1），，，，，.，.如图（2），过点M作CD的垂线，垂足为点Q，，，，点P在MQ上，点与点Q重合.设，易得四边形BMQC是矩形，，且.，，.
 10.答案：解析：如图，过点A作于点M，AM交BD于点P，过点D作于点N.，，.又，，.易知四边形CDNM是矩形，.结合，易证，，.又，.又，，，，，.
 11.答案：解析：如图，连接AE.M，N分别是EF，AF的中点，.又，当BE最长时，MN最长.易知当点E和点C重合时，BE最长，此时，的最大值为.
 12.答案：10解析：在中，，，.点O为BD的中点，.又，，，，.13.答案：（1）30（2）解析：如图，（1）延长BA交CD于点F，延长AB交MN于点K，则，，.（2）设中间正六边形的中心为O，过点O作于点G，易知，，，.易知，，，.延长CD交l于点H，则.在中，，，，，点O到直线l的距离为.14.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，.又，，四边形AECF是平行四边形.又，四边形AECF是矩形.（2）由（1）知四边形AECF是矩形，.又，是等腰直角三角形，.在中，，，.15.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，.，分别是，的平分线，，，，.又，四边形AECF是平行四边形.又，四边形AECF是菱形.（2），，，，是等边三角形，.如图，过点A作于点G，则，，（负值已舍去）.连接AC，四边形AECF是菱形，，，的长即为平行线AB与DC间的距离，.16.答案：（1）
（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）解析：（1）M为AB中点，.
由旋转得，，
点A，D，B在以点M为圆心的圆上且AB为直径，.
（2）（ⅰ）证明：，A，C，D，B四点共圆.，，.
又，四边形EMBD为平行四边形，
，四边形EAMD为平行四边形.
又，平行四边形EAMD为菱形，.
又，，，.
（ⅱ）过点E作于点H.在中，，，
，，.
四边形EAMD为菱形，，，
，，.17.答案：（1）；
（2）①；②解析：（1）略
（2）①点E，点F，点H，
矩形EFGH中，轴，轴，，，
矩形中，轴，轴，，，
由点，点，得，.
在中，，得.
在中，由，，得，
.同理，得.
，.
又，，其中t的取值范围是.
②由①及题意可知当时，S随t的增大而增大，
当时，S随t的增大而减小.
当时，.
当时，如图（1），.

当时，如图（2）.易知B，D之间的水平距离为，
点到D到的距离为.
易知矩形和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，
该等边三角形的长为，，
故当时，.18.答案：(1)证明见解析(2)①证明见解析②解析：(1)证法一：证明：四边形ABCD是平行四边形，.又，垂直平分AC，，是菱形.证法二：证明：四边形ABCD是平行四边形，.，.又，，，是菱形.(2)①证明：四边形ABCD为平行四边形，，，，，.又，，，即，是菱形.②方法一：是菱形，，，.，，即.又，，.如图(1)，取CD的中点G，连接OG.，，为的中位线，，且，，.方法二：如图(2)，延长FO交AB于点H.同方法一可得.是菱形，，，，，.19.答案：【操作发现】两组对边分别平行的四边形是平行四边形【探究提升】证明见解析【结论应用】80解析：【操作发现】略【探究提升】证明：，.又，四边形ABEN是平行四边形，.又，，是菱形.【结论应用】易知四边形MDPG是菱形，再结合四边形EFMN是菱形可知，四边形ECPH是菱形，.，，.如图，过点P作于点I，则，四边形ECPH的面积为.20.答案：（1）；x（2）（3）或解析：（1）略（2）当点Q在BC上运动，即时，根据题意，得.当点Q在CD上运动，即时，根据题意，得.综上可知，（3）易知四边形PQMN为平行四边形，故当四边形PQMN是轴对称图形时，四边形PQMN为矩形、菱形或正方形.当点Q在BC边上时，若四边形PQMN为菱形或正方形，则，.由题意，得，，，整理，得，解得（舍去）.当点Q在CD边上时，易知，则四边形PQMN不可能为菱形或正方形，此种情况不合题意.当点Q在BC边上，且四边形PQMN是矩形时，如图（1），易证，.即，；当点Q在CD边上，且四边形PQMN是矩形时，如图（2），易知此时四边形PBCQ是矩形，，，解得.综上所述，当或时，四边形PQMN是轴对称图形.