（12）图形的相似——2023年中考数学真题专项汇编

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（12）图形的相似——2023年中考数学真题专项汇编1.【2023年陕西A】如图，DE是的中位线，点F在DB上，.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若，则线段CM的长为(   )A. B.7 C. D.82.【2023年吉林】如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点E.若，，则的值是(   )A. B. C. D.3.【2023年浙江绍兴】如图，在中，D是边BC上的点（不与点B,C重合）.过点D作交AC于点E；过点D作交AB于点F.N是线段BF上的点，；M是线段DE上的点，.若已知的面积，则一定能求出(   )A.的面积 B.的面积 C.的面积 D.的面积4.【2023年北京】如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．5.【2023年江西】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D.测得，，，则树高________m.6.【2023年广东】边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为___________.7.【2023年浙江杭州】如图，在中，，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，ED，已知点B和点F关于直线DE对称.设，若，则_________（结果用含k的代数式表示）.8.【2023年湖北武汉】如图，DE将等边三角形ABC分为面积相等的两部分，折叠得到，AC分别与DF，EF相交于G，H两点.若，，用含m，n的式子表示GH的长是___________.9.【2023年四川成都】如图，在中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E.若与四边形ACED的面积比为，则的值为___________.10.【2023年四川成都】如图，在中，，CD平分交AB于点D，过D作交AC于点E，将沿DE折叠得到，DF交AC于点G.若，则__________.11.【2023年河北】如图（1）和图（2），平面上，四边形ABCD中，，，，，，点M在AD边上，且.将线段MA绕点M顺时针旋转到，的平分线MP所在直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接.（1）若点P在AB上，求证：；（2）如图（2），连接BD.①求的度数，并直接写出当时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求的值；（3）当时，请直接写出点到直线AB的距离（用含x的式子表示）.12.【2023年福建】如图（1），在中，,,D是AB边上不与A,B重合的一个定点.于点O，交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转得到的，FD,CA的延长线相交于点M.（1）求证：；（2）求的度数；（3）若N是AF的中点，如图（2）.求证：.13.【2023贵州】如图（1），小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，，，过点B作射线，垂足为B，点P在CB上.（1）【动手操作】如图（2），若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转与BD交于点E，根据题意在图（2）中画出图形，的度数为_______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图（3），若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.14.【2023年浙江杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），连接BE，分别延长BE与CD交于点F.（1）若，求DE的长.（2）求证：.（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若，求ED的长.
答案以及解析1.答案：C解析：是的中位线，，，，，.，，，.2.答案：A解析：，，.3.答案：D解析：如图，连接ND.，，，，，，.，，，，，.又，，.，，，.，，.故选D.
 4.答案：解析：，.5.答案：6解析：，，，.又，，，，.6.答案：15解析：如图，由题意可知，，，，，.易知，，，，即，，解得，，，，.
 7.答案：解析：如图，连接BF，交DE于点G，点B和点F关于DE对称，，，.，，，点A，B，F共圆，且AB为该圆的直径，，，.，，，.设，，则，.易证，，，，即，.8.答案：解析：如图，三角形ABC是等边三角形，.由折叠可知，.将三角形ABC分为面积相等的两部分，，.易证，，，由得，，，.
 9.答案：解析：由尺规作图可知，.又，，，即，，.10.答案：解析：设，.如图，，，，.又，，.过点G作于点H，则，，故可设，，则.，，，，即，.由勾股定理，得，即，（已舍去），，，.11.答案：（1）证明见解析（2）①当时，②的值为或（3）解析：（1）证明：将线段MA绕点M顺时针旋转到，.又，，，.（2）①，，，，.又，，是真角三角形，且.当时，如图（1），设PM交BD于点N.平分，，，，，即，，，.，，，，即，解得，.②分点P在AB上和点P在BC上两种情况讨论.a.当点P在AB上时，如图（2），过点P作于点Q，则.，，，.b.当点P在BC上时，如图（3），则.过点P作，交AB的延长线于点K，延长MP交AB的延长线于点H.，，，，即，，，.，，，，，即，，.综上所述，的值为或.（3）当时，点P在AB上.当时，如图（4），过点作于点E，过点M作，交的延长线于点F，则四边形AMFE是矩形，，.由（1）知，，.又，.，，.设，，则，，，，整理，得，即点到直线AB的距离为.当时，易知点到AB的距离为4，也满足.当时，如图（5），过点作于点Q，过点M作于点T，则四边形TMAQ是矩形，，.同理可得，.设，，则，，，，整理，得，即点到AB的距离为.综上可知，当时，点到直线AB的距离为.12.答案：（1）
（2）
（3）解析：（1）证明：是由线段DC绕点D顺时针旋转得到的，
，，.
，，.
又，，.
，，
，.
（2）设BC与DF的交点为I，如图（1）.
，，
，，.
又，，，
.

（3）证明：延长ON交BF于点T，连接DT，DO，如图（2）.
，，.
是AF的中点，.
又，，，.
，，，，.
由（2）知，，.
又，，，，
，即.
又，，.13.答案：（1）（2）（3）解析：（1）作图如图（1）所示.（2）.理由：如图（2），在AC上截取，则为等腰直角三角形，，.，，即.，，，，，.（3）.理由：连接EA，分两种情况讨论.①如图（3），当点P位于线段BC上时，过点E作交AB于点Q，.又，是等腰直角三角形，.由（2）可知是等腰直角三角形，，.，，，，，.②如图（4），当点P位于线段CB的延长线上时，过点A作交BD于点H，，，，.延长CA到点N，使，连接PN，则是等腰直角三角形，.，.，，，，.同①可证，，.综上所述，BA，BP，BE之间的数量关系为.14.答案：（1）（2）证明见解析（3）解析：（1）因为正方形ABCD的边长为1，，所以.由题意，得，所以，所以，又因为，所以.（2）由题意，得，所以.又因为，所以，所以.因为，所以.（3）设，得，.在中，由勾股定理，得，解得，所以.