六、统计——三年（2021-2023）高考数学创新真题精编

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六、统计——三年（2021-2023）高考数学创新真题精编1. 【2023年全国乙卷文科】某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，，试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记，，…，的样本平均数为，样本方差为.(1)求，；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高).2. 【2023年全国甲卷理科】一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望.(2)试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1  32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2  19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表： 对照组  试验组  (ii)根据(i)中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?附：，0.1000.0500.010k2.7063.8416.6353. 【2023年天津卷】调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是(   )A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈负相关C.花瓣长度和花萼长度呈正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82454. 【2023年上海卷】已知某校50名学生的身高与体重的散点图如图所示，则下列说法正确的是(   )A.身高越高，体重越重 B.身高越高，体重越轻C.身高与体重成正相关 D.身高与体重成负相关5. 【2023年新课标Ⅱ卷】某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率时，求临界值c和误诊率；(2)设函数.当时，求的解析式，并求在区间的最小值.6. 【2023年新课标Ⅰ卷】【多选】有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则(   )A.，，，的平均数等于，，…，的平均数B.，，，的中位数等于，，…，的中位数C.，，，的标准差不小于，，…，的标准差D.，，，的极差不大于，，…，的极差7. 【2022年全国乙卷文科】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则(   )A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差8. 【2021年全国甲卷文科】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(   )A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间9. 【2021年新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，c为非零常数，则(   )
A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同


 
答案以及解析1.答案：(1)，(2)可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高解析：(1)由题意，求出的值如表所示，试验序号i12345678910968-8151119182012则，.(2)因为，，所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.2.答案：(1)X的分布列见解析，数学期望为1(2)(i)列联表见解析(ii)有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异解析：(1)X的所有可能取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为X012P.(2)(i)根据试验数据可以知道40只小白鼠体重增加量的中位数.列联表如下： 对照组614试验组146(ii)根据(i)中结果可得，所以有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.3.答案：C解析：因为相关系数，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以选项A，B错误，选项C正确；因为相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，相关系数也会发生变化，所以选项D错误.故选C.4.答案：C解析：由题图可知，各数据分布呈线性，且从左向右看，呈现上升趋势，故身高与体重成正相关.故选C.5.答案：(1)，(2)，解析：(1)由题图知，所以，设X为患病者的该指标，则，解得.设Y为末患病者的该指标，则.(2)当时，，，所以；当时，，，所以.综上所述，.由一次函数的单调性知，函数在上单调递减，在上单调递增，作出在区间上的大致图象(略)，可得在区间的最小值.6.答案：BD解析：取，，，则，，，的平均数等于2，标准差为0，，，…，的平均数等于3，标准差为，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将，，…，按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于是最小值，是最大值，故，，，的中位数是将，，，按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与，，…，的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知，，，的极差不大于，，…，的极差，故D正确.综上，选BD.7.答案：B解析：对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是，所以A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均数显然大于85%，所以B正确；对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误；对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是，讲座后问卷答题的正确率的极差是，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D错误.故选B.8.答案：C解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.选项正误原因A√由图可知，组距是1，前2个小矩形的面积和是0.06B√最后4个小矩形的面积和是0.10C×可以求得平均值是D√4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.649.答案：CD解析：本题考查统计知识.因为，所以两组样本数据的平均数和中位数发生变化，极差和标准差不发生变化.