七、概率——三年（2021-2023）高考数学创新真题精编

这是一份七、概率——三年（2021-2023）高考数学创新真题精编，共8页。试卷主要包含了8B，故选B等内容，欢迎下载使用。
七、概率——三年（2021-2023）高考数学创新真题精编1. 【2023年全国甲卷理科】某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(   )A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.42. 【2023年全国甲卷理科】现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(   )A.120种 B.60种 C.30种 D.20种3. 【2023年全国甲卷文科】某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(   )A. B. C. D.4. 【2023年天津卷】甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为，，.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为__________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为__________.5. 【2023年上海卷】21世纪汽车博览会在上海举行.某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观与内饰的颜色分布如表所示： 红色外观蓝色外观棕色内饰812米色内饰23现将这25个汽车模型进行编号.(1)若小明从25个汽车模型编号中随机选取一个，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为小明取到的模型为米色内饰，求和，并据此判断事件A和事件B是否独立.(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人一次性从25个汽车模型编号中选取两个，给出以下抽奖规则：①选到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色；②按结果的可能性大小设置奖项，概率越小奖项越高；③该抽奖活动的奖金金额为一等奖600元、二等奖300元、三等奖150元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金金额，写出X的分布列，并求出X的数学期望.6. 【2023年新课标Ⅱ卷】某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(   )A.种 B.种 C.种 D.种7. 【2023年新课标Ⅱ卷】【多选】在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).(   )A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D.当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率8. 【2023年新课标Ⅰ卷】甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率.(2)求第i次投篮的人是甲的概率.(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，，则，记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求.9. 【2022年全国乙卷文科】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________.


 
答案以及解析1.答案：A解析：通解：如图，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例，A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例，B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例，则，所以，.所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为，故选A.优解：令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则，，，所以，故选A.2.答案：B解析：先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有种安排方式.所以不同的安排方式共有(种).故选B.3.答案：D解析：记高一年级2名学生分别为，，高二年级2名学生分别为，，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有，，，，，，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，，，，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率，故选D.4.答案：；解析：通解：设“从甲盒子中取一个球，是黑球”，“从乙盒子中取一个球，是黑球”，“从丙盒子中取一个球，是黑球”，由题意可知，，，现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；设“取到的球是甲盒子中的”，“取到的球是乙盒子中的”，“取到的球是丙盒子中的”，“取到的球是白球”，由题意可知，，，，，，.优解：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5，4，6，其中甲盒子中黑球的个数为2，白球的个数为3；乙盒子中黑球的个数为1，白球的个数为3；丙盒子中黑球的个数为3，白球的个数为3.则从三个盒子中各取一个球，共有种结果，其中取到的三个球都是黑球有种结果，所以取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子中的球混合在一起共有(个)球，其中白球共有(个)，所以混合后任取一个球，共有15种结果，其中取到白球有9种结果，所以混合后任取一个球，是白球的概率为.5.答案：(1)事件A和事件B独立(2)分布列见解析，数学期望为271解析：(1)由题意得，，，，则.，事件A和事件B独立.(2)记外观与内饰均同色为事件，外观与内饰都异色为事件，仅外观或仅内饰同色为事件，则，，，，一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色，二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色，三等奖为两个汽车模型仅外观或内饰同色.X的分布列如表：X150300600P.6.答案：D解析：由题意，初中部和高中部学生人数之比为，所以抽取的60名学生中初中部应有(人)，高中部应有(人)，所以不同的抽样结果共有种，故选D.7.答案：ABD解析：由题意，发0收1的概率为，发0收0的概率为；发1收0的概率为，发1收1的概率为.对于A，发1收1的概率为，发0收0的概率为，发1收1的概率为，所以所求概率为，故A选项正确.对于B，相当于发了1，1，1，收到1，0，1，则概率为，故B选项正确.对于C，相当于发了1，1，1，收到1，1，0或1，0，1或0，1，1或1，1，1，则概率为，故C不正确.对于D，发送0，采用三次传输方案译码为0，相当于发0，0，0，收到0，0，1或0，1，0或1，0，0或0，0，0，则此方案的概率；发送0，采用单次传输方案译码为0的概率，当时，，故D选项正确.综上，选ABD.8.答案：(1)0.6(2)(3)解析：(1)记“第2次投篮的人是乙”为事件A，“第1次投篮的人是甲”为事件B，则，所以.(2)设第i次投篮的人是甲的概率为，由题意可知，，，即，所以，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.(3)设第i次投篮时甲投篮的次数为，则的可能取值为0或1，当时，表示第i次投篮的人是乙，当时，表示第i次投篮的人是甲，所以，，所以.，则，由(2)知，，所以.9.答案：解析：从甲、乙等5名同学中随机选3名，有种情况，其中甲、乙都入选有种情况，所以甲、乙都入选的概率.