一、函数模型及图像——三年（2021-2023）高考数学创新真题精编

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一、函数模型及图像——三年（2021-2023）高考数学创新真题精编1. 【2023年新课标Ⅰ卷】【多选】噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则(   )A. B. C. D.2. 【2023年天津卷】函数的图象如图所示，则的解析式可能为(   )A. B.C. D.3. 【2022年全国乙卷文科】如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是(   )A. B. C. D.4. 【2022年全国甲卷文科】函数在区间的图像大致为(   )A. B.C. D.5. 【2022年北京卷】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(   )A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态6. 【2021年天津卷】函数的图像大致为(   )A. B.C. D.7. 【2021年全国甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）(   )
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 答案以及解析1.答案：ACD解析：因为随着p的增大而增大，且，，所以，所以，故A正确；由，得，因为，所以，故C正确；假设，则，所以，所以，不可能成立，故B不正确；因为，所以，故D正确.综上，选ACD.2.答案：D解析：解法一：由题图可知函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数.对于A，，定义域为R，，所以函数是奇函数，所以排除A；对于B，，定义域为R，，所以函数是奇函数，所以排除B；对于C，，定义域为R，，所以函数是偶函数，又，，所以恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D.解法二：由题图可知函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数.因为是偶函数，是奇函数，所以是奇函数，故排除A；因为是偶函数，是奇函数，所以是奇函数，故排除B；因为，，所以恒成立，不符合题意，故排除C.分析知，选项D符合题意，故选D.3.答案：A解析：对于选项B，当时，，与图象不符，故排除B；对于选项D，当时，，与图象不符，故排除D；对于选项C，当时，，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C.故选A.4.答案：A解析：解法一（特值法）：取，则；取，则.结合选项知选A.解法二：令，则，所以函数是奇函数，排踪B，D；取，则，排除C.故选A.5.答案：D解析：对于A选项，当，，即时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B选项，当，，即，即时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C选项，当，，即时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于D选项，当，，即，即时，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态.故选D.6.答案：B解析：由可知为偶函数，图像关于y轴对称，排除AC，不妨求值排除D.
故选B.7.答案：C解析：本题考查对数的运算.可知，故.