人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数练习

人教版 九年级数学上册一课一练

22.3.3 拱桥问题和运动中的抛物线

一．选择题

1．一足球被踢出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数解析式：h＝－(t－2)2＋5，则当足球距离地面的高度最大时，飞行时间为(    )

A．2秒  B．3秒  C．4秒  D．5秒

2. 如图，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝－(x－2)2＋6，则水柱的最大高度是(    )

A. 2       B. 4        C. 6          D. 2＋

3. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则抛物线对应的函数解析式为(   )

A. y＝x2－2x＋2        B. y＝x2－2x－2

C. y＝－x2－2x＋1       D. y＝x2－2x＋1,　　　　　　　　　　　　　　　　　

4.  对于抛物线y＝x2－2x－1，下列说法正确的是(   )

A. 对称轴是直线x＝－1　

B. 顶点坐标为(1，－2)

C. 与x轴交于(0，－1)

D. 当x＝1时，y有最小值2

5．某店加工烤鸡时，烤鸡的口感系数y和加工时间t(h)之间的关系式为y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为(      )

A．3    B．3或4    C．3.5    D．3或5

二．填空题

1.九年级某班一女生在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图的抛物线y＝－x2＋x＋的一部分，则该同学的成绩是　  　m.　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m，那么当水位下降2 m后，水面的宽度增加       m.

3．有一个抛物线形拱桥的最大高度为16 m，跨度为40 m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为    m.

4.小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系为h＝－5t2＋12t，则足球距地面的最大高度    是      m.

三．解答题

1. 如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x(图中标出的数据为已知条件)，求该运动员在空中运动时离水面的最大高度是多少.

2.. 要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管. 在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1 m处达到最高，且最高为3 m，水柱落地处离广场中央3 m，建立如图的直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求水管的长度.

3.  一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8 m，宽为2 m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图的坐标系.

(1)求抛物线的解析式；

(2)一辆货车高4 m，宽2 m，通过计算说明其能否从该隧道内通过；

(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过？为什么？

人教版 九年级数学上册一课一练

22.3.3 拱桥问题和运动中的抛物线

参考答案

 一．选择题

1．一足球被踢出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数解析式：h＝－(t－2)2＋5，则当足球距离地面的高度最大时，飞行时间为( A  )

A．2秒  B．3秒  C．4秒  D．5秒

2. 如图，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝－(x－2)2＋6，则水柱的最大高度是( C )

A. 2       B. 4        C. 6          D. 2＋

3. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则抛物线对应的函数解析式为( B )

A. y＝x2－2x＋2        B. y＝x2－2x－2

C. y＝－x2－2x＋1       D. y＝x2－2x＋1,　　　　　　　　　　　　　　　　　

4.  对于抛物线y＝x2－2x－1，下列说法正确的是( B )

A. 对称轴是直线x＝－1　

B. 顶点坐标为(1，－2)

C. 与x轴交于(0，－1)

D. 当x＝1时，y有最小值2

5．某店加工烤鸡时，烤鸡的口感系数y和加工时间t(h)之间的关系式为y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为(  C  )

A．3    B．3或4    C．3.5    D．3或5

二．填空题

1.九年级某班一女生在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图的抛物线y＝－x2＋x＋的一部分，则该同学的成绩是　8　m.　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m，那么当水位下降2 m后，水面的宽度增加  (4－4)  m.

3．有一个抛物线形拱桥的最大高度为16 m，跨度为40 m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为  15  m.

4.小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系为h＝－5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是 7.2  m.

三．解答题

1. 如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x(图中标出的数据为已知条件)，求该运动员在空中运动时离水面的最大高度是多少.

解：∵y＝－x2＋x＝－2＋，

∴y的最大值为.

∴运动员在空中运动时离水面的最大高度为

10＋＝10(m). 　　　　　　　　　　　　　　　　

2.. 要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管. 在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1 m处达到最高，且最高为3 m，水柱落地处离广场中央3 m，建立如图的直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求水管的长度.

解：(1)设y＝a(x－1)2＋3.

∵点(3,0)在此抛物线上，

∴0＝a(3－1)2＋3.

解得a＝－，即抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋3.

(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋3＝2.

答：水管的长度是2 m.　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.  一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8 m，宽为2 m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图的坐标系.

(1)求抛物线的解析式；

(2)一辆货车高4 m，宽2 m，通过计算说明其能否从该隧道内通过；

(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过？为什么？

解：(1)y＝－(x－4)2＋6.

(2)由图象可知，当y＝4时，x1＝4－2，x2＝4＋2，

∴＝4>2.

∴一辆货车高4 m，宽2 m，能从该隧道内通过.

(3)由(2)知，＝2>2，

∴这辆货车可以顺利通过.