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人教版初中数学九年级上册25.2第1课时《运用直接列举或列表法求概率》课件+教案+同步作业（含教学反思）

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2024-07-10 10:45
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初中数学罗老师
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数学人教版25.2 用列举法求概率教学ppt课件

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这是一份数学人教版25.2 用列举法求概率教学ppt课件，文件包含252第1课时运用直接列举或列表法求概率上课课件pptx、252第1课时运用直接列举或列表法求概率教案docx、252第1课时运用直接列举或列表法求概率同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共26页，欢迎下载使用。

25.2　用列举法求概率

第1课时　用列表法求概率教学设计

本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并可以求简单事件的概率的基础上，再寻求一种更一般的列举方法求概率——列表法求概率．在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏．又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用．

课题	25.2　第1课时　用列表法求概率		授课人
素养目标	1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率． 2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题. 3.通过试验、列表、统计、运算等活动，会用数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想，解决具体情境中的实际问题.
教学重点	会用直接列举法和列表法求简单事件的概率.
教学难点	当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果.
授课类型	新授课	课时

教学步骤

师生活动

设计意图

复习回顾

1.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取一人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲选手的概率是(A)

A. B. C. D.

2．一个不透明的箱子中有1个白球，3个黄球和6个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是．

3．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则偶数朝上的概率为．

师生活动：学生独立思考、回答，教师点评．

本次活动中，教师应重点关注：①学生参与的全面性；②学生对旧知识的掌握程度.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

通过检测，能及时反馈学生对旧知识的掌握情况，调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习做好铺垫.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．

下面我们来做一个小游戏，规则如下：

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？

学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．

(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A，则P(A)＝＝.

(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B，则P(B)＝＝.

由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．

当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来然后再求概率，这种求概率的方法就是直接列举法；但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题.

用生活中常见的例子引入，这个游戏容易引起学个生的兴趣，调动起学生学习本节内容的积极性.

活动二：实践探究、交流新知

【探究】　为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘

游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？请说明理由．

联欢晚会游戏转盘

师生互动：

在这个环节里，可以让学生自己用列举法列出所有情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况，这时可以先让学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，由于事件的随机性，我们需要考虑事件发生概率的大小，此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会注意这个游戏涉及A，B两个转盘，即涉及到两个因素．与上节课所讲授的单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，而用直接列举时很容易造成重复和遗漏．怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：

A	B
A	4	5	7
1
6
8

教师继续引导：首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3种；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果.

学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法).

A	B
A	4	5	7
1	(1，4)	(1，5)	(1，7)
6	(6，4)	(6，5)	(6，7)
8	(8，4)	(8，5)	(8，7)

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种，而B盘数字大于A盘数字的结果共有4种.

所以P(A数较大)＝，P(B数较大)＝，

所以P(A数较大)>P(B数较大)，所以选择A转盘获胜的可能性较大.

师生活动：教师引导学生总结概率的求法，并进行强调.

①用列表法求随机事件的概率的注意事项；

②在填表格时，注意数对的有序性，

③当事件经过两步完成并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

教师针对学生自学环节所遇到的困难，对本堂课知识点进行分析讲解，并综合知识点分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能.

本题是以贴近学生生活的联欢晚会为背景的转盘游戏，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力．同时在处理这道例题的过程中，进行了分组讨论，然后教师引导，这样既分散了难点，又激发了学生学习兴趣，使学生能正确理解一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验，提高学生解决问题的能力.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例1　同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率：

(1)两枚骰子的点数相同；

(2)两枚骰子的点数和为9；

(3)至少有一枚骰子的点数为3.

第2枚	第1枚
第2枚	1	2	3	4	5	6
1	(1，1)	(2，1)	(3，1)	(4，1)	(5，1)	(6，1)
2	(1，2)	(2，2)	(3，2)	(4，2)	(5，2)	(6，2)
3	(1，3)	(2，3)	(3，3)	(4，3)	(5，3)	(6，3)
4	(1，4)	(2，4)	(3，4)	(4，4)	(5，4)	(6，4)
5	(1，5)	(2，5)	(3，5)	(4，5)	(5，5)	(6，5)
6	(1，6)	(2，6)	(3，6)	(4，6)	(5，6)	(6，6)

师生活动：学生先独立思考，教师适当地引导学生分析出摸球活动涉及两步，需列表分析可能结果，教师再适当引导学生列出下表，得到36种可能结果，然后根据题目要求，由概率公式可解.

解：两枚骰子分别记作第1枚、第2枚，由题意列表如下：

　由表可知，所有等可能的结果共有36个.

(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果共有6种，即(1，1), (2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)＝＝.

(2)两枚骰子的点数和为9(记为事件B)的结果共有4种，即(3，6), (4，5)，(5，4)，(6，3), 所以P(B)＝＝.

(3)至少有一枚骰子的点数为3(记为事件C)的结果共有11种，即(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，所以P(C)＝.

例2　一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出1个球不放回，再摸出1个球，求两次都摸到白球的概率.

师生活动：学生先独立思考，分析出摸球活动涉及两步，需列表分析可能结果，教师再适当引导学生列出下表，得到12种可能结果，其中有2种(两次均摸到白球)满足条件，由概率公式可解.

第二次	第一次
第二次	红球	绿球	白球	白球
红球		绿球，红球	白球，红球	白球，红球
绿球	红球，绿球		白球，绿球	白球，绿球
白球	红球，白球	绿球，白球		白球，白球
白球	红球，白球	绿球，白球	白球，白球

教师提醒：注意摸球“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；

(2)“不放回”可以看作两次不同的试验.

【变式训练】

1.一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3的三个小球，这三个小球除标号外其余均相同，随机取出一个小球记下标号，放回洗匀后再取出一个小球记下标号，两次所取球的标号相同的概率为(C)

A. B. C. D.

2.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？

解：（略）

通过例题及变式练习，使学生掌握列表法解决两步或涉及两种因素的概率问题，让学生明确“列表法”求随机事件概率的注意事项.

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币反面朝上的概率是.

2.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为.

3．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是.

4.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.

(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；

(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.

解：(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为.

(2)将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.

用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：

第2部	第1部
第2部	A	B	C	D
A		BA	CA	DA
B	AB		CB	DB
C	AC	BC		DC
D	AD	BD	CD

由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P(M)＝＝.

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.

针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.

课堂小结

1.课堂小结：

(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？

2.布置作业：

教材第138页练习第1，2题，教材第140页习题25.2第3，5题.

巩固、梳理所学知识．对学生进行鼓励，并进行思想教育.

板书设计

25.2　用列举法求概率

第1课时　用列表法求概率

列表法求概率的步骤：

(1)列表 (2)通过表格计算 (3)利用概率公式计算

提纲挈领，重点突出.

教学反思

1.本节课通过以学生喜闻乐见的扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.

2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.

3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.

反思，更进一步提升.