人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数综合训练题

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对数函数1对数的概念① 概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作(底数，真数，对数)② 两个重要对数常用对数以为底的对数，记为；自然对数以无理数为底的对数的对数，记为．③ 对数式与指数式的互化对数式 指数式④ 结论(1)负数和零没有对数    (2)特别地，，，2 对数的运算如果，有①       ② ③        ④ ⑤ 换底公式利用换底公式推导下面的结论①    ②  ③ 特别注意：， 3 对数函数① 对数函数的概念函数叫做对数函数，其中是自变量.② 图像与性质 图像定义域值域过定点奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图像的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高． 【题型一】对数的化简与求值【典题1】求值         【典题2】 若，且，，，则的值是    .      巩固练习1 (★) 已知函数，则     .2 (★) 　 　．3(★★) 求值:　  　．4(★★) 求值:＝　 　．5(★★) 若，且，则的值　 　．6(★★★) 已知，，则＝　　.7(★★★) 已知，若，，则＝　　．  【题型二】对数函数的图象及应用【典题1】 函数的图象大致是(　　)  ．  ．  ．    ．    【典题2】 设均为正数，且，，，则(　　)                       【典题3】 已知=，若，且，则的取值范围是      .       巩固练习1(★) 已知，函数与函数的图象可能是(　　)A． B． C． D．2(★) 已知图中曲线分别是函数，，，的图象，则的大小关系是(　　)   A．                      B．       C．                      D．3(★★) 已知函数，若，且，则的取值范围是(　　)A．(2，+∞) B．[2，+∞)  4(★★)  已知函数，若且，则(　　)                      ．随值变化5 (★★★) 已知函数，，则图象交于两点，则(　　)          6 (★★★)  已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是　  　．7 (★★★)  已知函数，，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是　      ．  【题型三】对数函数的性质及应用角度1 比较对数式的大小【典题1】已知，则a，b，c的大小关系为(　　)       【典题2】 设，则的大小关系为(　　)                【典题3】 已知，，，则a，b，c的大小关系为(　　)       角度2 求解对数型不等式和方程【典题1】方程的解集为　      　．   【典题2】不等式的解集为       .    角度3 对数型函数综合问题【典题1】 函数的值域是      .    【典题2】 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是      .     【典题3】设，，则下列叙述正确的是(　　)．若，则    ．若，则．若，则    ．若，则     【典题4】已知函数．求函数的定义域；判断函数的奇偶性；当时，函数，求函数的值域．                【典题5】 设D是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点．已知，．(1)若，求函数的准不动点；(2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围．                       巩固练习1(★) 若，则(　　)   2(★★) 设，则(　　)   3(★★) 是定义在上的函数，且，当时，，则有(　　)  4(★★) 不等式的解集为　   　．5(★★) 函数的单调递增区间为　   　． 6(★★) 方程的解集为　   　．7(★★★) 已知函数，，，且．(1)若是关于的方程的一个解，求的值；(2)当且时，解不等式；(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围．