高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念课时训练

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设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
① 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；
② 把点P的纵坐标x叫做α的余弦函数，记作csα，即x=csα；
③ 把点P的纵坐标yx叫做α的正切函数，记作tanα，即yx=tanα(x≠0).
正弦函数fx=sinx, x∈R；余弦函数fx=csx, x∈R；正切函数fx=tanx, x≠kπ，
它们统称三角函数.
2 三角函数在各个象限的符号
根据三角函数定义可知它们在各个象限符号
(设α的终边上一点Px,y，sinα符号看y，csα符号看x，tanα符号看yx)
3 特殊角的三角函数值表
利用三角函数的定义求α=0、π2、π、2π时对应的三角函数值.
Eg 如图所示，α=π的终边在x轴的负半轴，与x轴交点为P(-1,0)，
则sinπ=0，csπ=-1，tanπ=0.
4 同角三角函数基本关系式
sin2 α+cs2 α=1 tanα=sinαcsα
拓展 sinα+csα2=1+2 sinαcsα； sinα-csα2=1-2 sinαcsα.
【题型一】求三角函数值
【典题1】 已知角α的终边与单位圆的交点为P(-45,35)，则2sinα+tanα= .
【解析】 角α的终边与单位圆的交点为P(-45,35)，则sinα=35，tanα=-34，
则2sinα+tanα=65-34=920．
【典题2】 已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P(1,2)，则sinθsinθ+csθ= .
【解析】 ∵角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P(1,2)，
∴tanθ=2，则sinθsinθ+csθ=tanθtanθ+1=22+1=23，
【点拨】
① P(1,2)不在单位圆上，故sinθ≠2，csθ≠1.
② 设α是任意角，它的终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离是r，
则sinα=yr,csα=xr,tanα=yx.
【题型二】确认三角函数的符号
【典题1】 sin2∙cs3∙tan4的值（ ）
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在
【解析】 因为π2