高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后练习题

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三角函数的图像与性质 1 周期函数一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.PS ①从解析式来看：任一自变量对应函数值与增加后对应函数值相等；②从图象看：整体函数图象是由一部分图象像“分身术”一样向两边延申，而那一部分图象的水平长度就是其正周期！  ③ 三角函数就是典型的周期函数.2 正弦函数，余弦函数的图像与性质注 表中的 图像定义域值域最值当时，；
当时，.当时，；
当时，.周期性对称中心对称轴单调性在上是增函数；
在上是减函数.在上是增函数；
在上是减函数.3 正切函数的图像与性质注 表中的 图像定义域值域最值既无最大值也无最小值周期性对称中心对称轴无对称轴单调性在上是增函数  【题型一】求解三角函数的性质性质1 周期性【典题1】 的最小正周期是（  )   【典题2】下列函数中，最小正周期为的是(　　)       性质2 对称性【典题1】 函数的图象(　　)．关于点对称 ．关于点对称 ．关于直线对称 关于直线对称   【典题2】 已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为       .   性质3 单调性【典题1】 函数的一个单调递减区间是(　　)． ． ． ．    【典题2】若，则   (　　)       性质4 最值【典题1】 若函数的最小正周期为，则在上的值域为　  　．   【典题2】 已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是       .       巩固练习1(★)下列函数中最小正周期为的函数是(　　)   2(★) 下列函数中，关于直线对称的是(　　)．  ． ． ．3(★) 设函数，则下列结论错误的是(　　)的一个周期为             的图象关于直线对称 的一个零点为         在区间[]上单调递减4(★) 下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)    5(★) 关于函数的性质，下列叙述不正确的是(　　)．的最小正周期为             ．是偶函数 ．的图象关于直线(k∈Z)对称  ．在每一个区间内单调递增6 (★★) 下列函数中，以为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是(　　)．  ．  ． ． 7 (★★) 已知直线分别是曲线与的对称轴，则(　　)     8 (★★) 关于函数有下述四个结论：①是周期函数；②的最小值为；③的图象关于轴对称；④在区间单调递增．其中所有正确结论的编号是(　　)．①② ．①③ ．②③ ．②④9 (★★★)已知函数)的最小正周期为，且关于中心对称，则下列结论正确的是(　　)    10(★★★) 已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则(　　)． ． ． ． 【题型二】根据三角函数性质求解参数的值或范围【典题1】 已知，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是　   　.      【典题2】 已知函数在区间上单调递减,则的取值范围为        .      【典题3】 已知函数，在区间，上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是(　　)． ． ． ．     巩固练习1(★★) 设，若在上为增函数，则的取值范围是　 　．2(★★) 已知函数在上单调递增，则的最大值是　  　.3(★★) 设函数若在区间上单调，且，则的最小正周期为　  　． 4(★★★) 已知函数满足，，且在区间上单调，则取值的个数有　    个． 5(★★★) 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为　  　． 【题型三】 综合解答题【典题1】 已知函数．当时，求的值；令，若对任意都有恒成立，求的最大值．     【典题2】 已知函数． 当时，求函数的最大值； 如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围．           巩固练习1(★★★) 已知函数(其中的图象上相邻两个最高点的距离为．求函数的图象的对称轴；若函数在内有两个零点求的取值范围及的值．          2(★★★) 已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．(1)求函数的单调区间和对称中心．(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．