高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步训练题，文件包含57函数yAsinωx+φ的图像和性质-高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习人教A版必修第一册原卷版docx、57函数yAsinωx+φ的图像和性质-高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质

1 性质
(1) 简谐运动可用函数y=Asinωx+φ，x∈[0,+∞)表示，
A是振幅，周期T=2πω ，频率 f=1T=ω2π ，相位ωx+φ ，初相φ.
(2) A,ω,φ对f(x)=Asinωx+φ的影响
A影响函数y=f(x)的最值，ω影响周期，φ影响函数水平位置.

2 函数的变换
(1) 平移变换
① y=fx⟶ y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；
② y=fx⟶y=fx± b (b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).
PS f(x)=3sin(2x+π3)向左平移π4个单位，得到的函数不是f(x)=3sin(2x+π4+π3)， 而是f(x)=3sin[2(x+π4)+π3].
(2) 伸缩变换
① y=fx⟶ y=A fxA>0
将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A0
将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍( ω>1缩短，ω0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)＝2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-2π3，2kπ+π3](k∈Z)
C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3
D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0)
【解析】函数f(x)＝Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，
再向右平移π3个单位得到h(x)＝Asin[2ω(x-π3)+π6]＝Asin(2ωx+π6-2πω3)的图象．
与g(x)＝2cos(2x+φ)＝2sin(2x+φ+π2)比较 (利用诱导公式转化同函数名)
又由于A>0,ω>0，所以A=2,ω=1．
所以f(x)=2sin(x+π6)，故函数f(x)的周期为2π，A错误；
令2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+π2,k∈Z，解得2kπ-2π3≤x≤2kπ+π3,k∈Z，
所以函数f(x)单调递增区间为[2kπ-2π3,2kπ+π3](k∈Z)，故B正确；
由于f(2π3)=2sin5π6=1，则f(2π3)取不到最值，∴x=2π3不是对称轴，
∵f(2π3)≠0，∴(2π3,0)不是对称中心，即C，D错误．
故选：B．

巩固练习
1(★) 将函数y=cosx的图象先左移π4，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，所得图象的解析式为(　　)
A．y=sin(2x+π4) B．y=sin(12x+3π4)
C．y=sin(12x+π4) D．y=sin(2x+3π4)
【答案】D
【解析】函数y=cosx=sin(x+π2)，其图象先左移π4个单位，得y=sin(x+3π4)的图象；
再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，得函数y=sin(2x+3π4)的图象；
所以函数y的解析式为y=sin(2x+3π4)．故选：D．
2(★) 将函数f(x)=3sin(12x-φ)(|φ|0,|φ|0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)=2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-2π3,2kπ+π3](k∈Z)
C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3
D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0)
【答案】 B
【解析】函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到：g(x)=Asin(2ωx+π6-2πω3)的图象．
与g(x)=2cos(2x+φ)=2sin(2x+φ+π2)比较，
又由于A>0,ω>0，所以A=2,ω=1．
故sin(2x-π2)=cos(2x－π)=cos(2x+φ)，得到φ=2kπ－π,k∈Z，
所以：f(x)=2sin(x+π6),g(x)=－2cos2x．
故函数f(x)的周期为2π，A错误；
令2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+π2,k∈Z，解得2kπ-2π3≤x≤2kπ+π3,k∈Z，
函数f(x)单调递增区间为[2kπ-2π3,2kπ+π3](k∈Z)，故B正确；
由于f(2π3)=2sin5π6=1，可得C,D错误．故选：B．

【题型二】由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式
【典题1】 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00,0