专题01 二次方程根的分布问题-高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版必修第一册)

这是一份数学全册综合当堂检测题，文件包含351二次方程根的分布问题-高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习人教A版必修第一册原卷版docx、351二次方程根的分布问题-高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
二次方程根的分布问题1 概念二次方程的根(即二次函数零点)的分布问题.2 常见题型① 两根与的大小比较(以为例)分布情况两根都小于，即两根都大于，即一根小于，一根大于，即大致图像得出的结论 ② 两根分别在区间外 大致图像得出的结论 ③ 根在区间上的分布(以为例)分布情况两根都在内 两根有且仅有一根在内一根内，另一根在内大致图像得出的结论  【题型一】两根与的大小比较【典题1】若关于的二次方程的两个互异的实根都小于，则实数的取值范围是　   　．【解析】关于的二次方程的两个互异的实根都小于，则 ，(开口向上，有两根，对称轴在左边，确定最大根小于)即     求得，即的范围为，，故答案为：，．【点拨】思考下，要确保题意成立，中满足的四项分别属于二次函数的什么性质呢？不要其中一项是否可以，又为什么呢(结合图像)？确定仅满足这四项就行了么？这属于对题意的必要性与充分性的思考，做到“等价转化”！ 【典题2】已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围.【解析】方法一当时，若要满足题意，必须；(注意开口方向)当时，若要满足题意，必须； 即，解得.方法二：(韦达定理)设是的两个根，若要满足题意，则，解得.【点拨】对于一些特殊根的分布问题，我们可灵活采取其他的方法. 【题型二】根在区间上的分布【典题1】已知关于的二次方程若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的范围是　　．【解析】设，问题转化为抛物线与轴的交点分别在区间和内，则 ，解得，故的范围是 .【点拨】需要考虑对称轴位置么？需要讨论判别式么？ 【典题2】方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为　　．【解析】构造函数，图象恒过点(能发现很重要，要满足题意只能，避免讨论减少计算量，要注意函数是否过定点)方程0在区间内有两个不同的根，. 【典题3】已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为　    　．【解析】方法1 方程对应的函数为若要满足题意，则故答案是.方法2 方程  (发现方程可以直接因式分解求根)方程两根为，若要满足题意，则，解得，故答案是.【点拨】显然方法2比方法1更简洁些，主要是因为它能通过因式分解求出的根形式简洁！那前面的例题是否都不可以先求出根再求解呢？我们拿本题型中的典题2看看，很难直接因式分解，利用求根公式得,，根据题意要计算, 其中还要注意和与的分类讨论,是否突然懵圈了么.在方法的选取上，我们要清晰方法的适用范围！ 【题型三】两根分别在区间外 【典题1】已知关于的方程的两个实根一个小于，另一个大于，则实数的取值范围是　   　． 【解析】显然，关于的方程对应的二次函数  (对开口方向进行讨论，分和)① 若，即图象开口向上，的两个实根一个小于，另一个大于，只需，且，即且，则；(若发现结合图像也可知不可能)② 若，即图象开口向下，的两个实根一个小于，另一个大于，只需，且，即且，则综上可得的范围是．故答案为：． 【方法总结】① 求解二次方程根的分布问题，最重要是数形结合做到“等价转化”;多画图思考：图像要怎么画才能满足题意，怎么画就不满足题意，它们之间的区别在哪里？② 画图时注意二次函数四大因素--开口方向，对称轴，判别式，特殊点.备注：特殊点是指含参的二次函数过的一些定点(比如与轴的交点)或某些函数值的正负.③ 对于一些特殊情况，还可以利用韦达定理、因式分解求出根再求解等方法. 巩固练习1(★)已知关于的方程有两个实数根，且一根大于，一根小于，则实数的取值范围为　   　． 【答案】 【解析】令，由题意可得，即：，整理：，解得，所以实数的取值范围为；故答案为：．2(★)方程的两根都大于，则实数的取值范围是　   　．【答案】  【解析】由题意，方程的两根都大于，令，可得：，即，解得：．3(★★)若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围为　   　．  【答案】   【解析】设函数，方程的一个根在区间上，另一根在区间，，，即，则即实数的取值范围是；4(★★)关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是　   　．【答案】  【解析】关于的方程在区间内有两个不等实根，令，则有，求得，5(★★)若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，且，则实数的取值范围是　   　．【答案】【解析】由题意设，方程有两个不相等的实根，且，，，则，解得，6 (★★★) 求实数的范围，使关于的方程(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；(2)有两个实根，且满足；(3)至少有一个正根. 【答案】(1)   (2)   (3) 【解析】 设．依题意有，即，得．(2)依题意有，解得．(3)方程至少有一个正根，则有三种可能：①有两个正根，此时可得，即②有一个正根，一个负根，此时可得，得．③有一个正根，另一根为，此时可得综上所述，得． 挑战学霸二次函数中实数满足，其中，求证：；  方程在内恒有解．【答案】       【证明】 由于是二次函数，故．又，所以．由题意，得，．①当时，由(1)知．若，则，又，在内有解；若，则，又，所以在内有解．因此方程在内恒有解．②当时，同样可以证得结论．