专题02 二次函数在闭区间上的最值问题-高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版必修第一册)

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二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论．一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况．设，求在上的最大值与最小值．分析：将配方，得顶点为、对称轴为；当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在上的最值：(1)当时，的最小值是 的最大值是中的较大者．(2)当时，由在上是增函数，则的最小值是，最大值是 ．(3)当时，由在上是减函数，则的最大值是，最小值是．当时，可类比得结论．  【题型一】定轴动区间  已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是．(1)求的解析式；(2)设函数在上的最小值为，求的表达式．         【题型二】动轴定区间  求在区间上的最大值和最小值．          【题型三】逆向题型已知函数在区间上最大值为，求实数的值．              巩固练习1 (★★) 已知函数．当时，求函数在区间上的值域；当时，求函数在区间上的最大值；求在上的最大值与最小值．        2(★★) 已知函数．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)若在为单调函数，求的值；(3)在区间上的最大值为4，求实数的值．           3(★★) 已知函数在上恒大于或等于，其中实数求实数的范围.           4(★★★) 已知函数在区间上的最小值是,最大值是，求的值.              挑战学霸设为实数，记函数的最大值为． (1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求和表达式及的取值范围．(2)求.