人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线集体备课课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线集体备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了AP与BC垂直，AP是三角形的高，∠APC90°，相交于一点，画出或者折出高，画钝角三角形的高，任意一顶点，对边的延长线，不相交，三角形内部等内容，欢迎下载使用。
学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一).
如图，在△ABC 中，动点 P 在边 BC 上移动.在移动的过程中，有没有你熟悉的线段 AP？
小提示：可以从线段之间、角度之间大小关系考虑.
动手画出特殊位置的线段 AP.
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，顶点和垂足之间的_____叫做三角形这边上的高.
如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的高.
探究一：三角形所有的高相交于一点，那么，所有的高相交又有怎样的结果呢？请提出猜想并验证.
1. 请画出下列三角形的高.
对边的所在的直线上作垂线
2. 观察下列图形的特征，填写表格.
三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心 ).
例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．
此时由△ABC 的面积公式可知 AD · BC＝ BP · AC.
面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积公式(可不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
回顾上述视频，说说第二种特殊位置的线段 AP.
AP 是三角形的什么线呢？
三角形的中线：连接三角形一顶点和它对边_____，所得的线段叫做三角形这边上的中线.
如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线.
三角形的三条中线相交于一点.
三角形的重心：三角形三条中线的交点.
探究二：三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，你有什么发现吗？
用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象?这种现象说明了什么?动手做一做.
重心就是保持物体平衡的点.
问题1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题2 通过问题 1 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一).
1.(陕西)如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 4，AC = 3.若 △ACD 的周长为 8，则 △ABD 的周长为_____.
C△ABD = AB+AD+BD = 4 + 5 = 9
AD + CD = 5
C△ACD =AD+AC+CD = 8
AD 是 △ABC 的中线
回顾上述视频，说说第三种特殊位置的线段 AP.
AP 是三角形的角平分线
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.
∠BAP = ∠CAP
如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的角平分线.
请画出下列三角形的角平分线，验证角平分线相交于一点.
三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ).
2.如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数.
解：∵ DC 平分∠ACB，
∴∠ACB =∠AED = 80°.
∴∠ECD = 40°.
顶点和对边上垂足之间的线段
顶点和对边中点之间的线段
角的平分线被三角形所截的线段
1. 下列说法正确的是 (　　 )A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D. 三角形的角平分线是射线
2．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠CAD；②∠ABE =∠CBE；③ BD = DC；④ AE = EC．其中正确的是 (　　 )A.①② B.③④ C.①④ D.②③
3.下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的 BC 边上的高 ( )