初中13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案配套ppt课件

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某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.
某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？
在△ABC 中，如何找到一点 P 使得它到三角形三个顶点距离相等？
探究一： 在平面中找一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等.
找到点 P 所在的特殊直线
在平面中找一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等.
如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = CB，点 P 在 l 上.求证 PA = PB.
证明：∵ l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB．又 AC = CB，PC = PC，∴ △PCA≌△PCB (SAS)．∴ PA = PB．
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.
如果 l⊥AB，AC = CB，
那么对 l 上任意一点 P，
1.(鄂尔多斯)如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 DC，若 AB = 3.7，AC=2.3，则△ADC 的周长是_____.
探究二：如果在平面内一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等，那么点 P 是否在线段的垂直平分线上？
过 P 作 PC⊥AB
如图，已知点 P 是线段 AB 外一点连接 PA、PB，PA = PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.
证明：过点 P 作 AB 的垂线 PC，垂足为点 C．
∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
∴ Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)．
PA = PB，PC = PC，
在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中，
则∠PCA =∠PCB = 90°．
线段垂直平分线的判定：与线段两个端点的距离_____的点在这条线段的____________.
直线 l 可看成与两点 A、B 的距离相等的所有点的集合.
如果点 P 满足 PA = PB，
那么过点 P ⊥ AB 并交 AB 于点 C ，
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 l 和 l 外一点 P. 求作：l 的垂线，使它经过点 P.
方法一：用三角尺作图；
例2 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.
解：连接 AB、BC、CA，食堂应该建在线段 AB、BC、CA 的垂直平分线的交点上，理由如下：
∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上，∴ PA = PB.同理，PB = PC.∴ PA = PB = PC.
三角形任意两边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.
2.(襄阳襄州区期中)如图，已知 AB = AC，AD⊥BC，AB + BD = DE ，求证：点 C 在 AE 的垂直平分线上.
AD 垂直平分 BC
AB + BD = DE
点 C 在 AE 的垂直平分线上
证明：∵ AB = AC，AD⊥BC，
∴点 C 在 AE 的垂直平分线上.
∵AB + BD = DE ，AB = AC，
∴AD 垂直平分 BC.
线段的垂直平分线的性质
___________________与这条线段_________的距离_____
与__________________距离_____的点在这条线段的___________上.
1.如图，在△ABC 中，DE⊥AB，垂足为 E，AE=BE.(1) 如果 BD = 5 cm，那么 AD =_____cm；(2) 如果△ACD 的周长为 13 cm，AC = 4 cm，那么 BC =_____cm.
2.(黄冈)如图在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC . AC 于点 D 和 E，∠B=60°，∠C = 25°，则∠BAD 为 ( )A.50°B.70°C.75°D.80°
3.小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是___________________________________________ ________________________________________．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
4.(娄底)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC.E 为 CD 的中点.连接 AE、BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证:(1) FC = AD.(2) AB = BC+AD.
(2) 线段垂直平分线性质
证明:(1)∵AD∥BC(已知)，
∴FC = AD(全等三角形的性质).
∴△ADE≌△FCE(ASA).
∵在△ADE 与△FCE 中， ∠ADE = ∠FCE， DE = CE， ∠AED = ∠FEC(对顶角相等)
∴DE = EC (中点的定义).
∵E 是 CD 的中点(已知)，
∴∠ADC = ∠ECF(两直线平行，内错角相等)，