人教版八年级上册14.1.3 积的乘方示范课课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.1.3 积的乘方示范课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了面积不会发生改变，S前＝S后，2a2，观察两者有什么关系，你能证明这个猜测吗，abn，n个ab，n个a，anbn，n个b等内容，欢迎下载使用。
画出下面的图形沿虚线剪开后的图形，裁剪前后图形的面积会改变吗？
计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什么规律？
(2a)2＝4a2＝22a2
探究 1：计算下列各式.
(1)(2×3)2 =______； 22×32 =______ ； (2)(2×5)3 =______； 23×53 =______ ；(3)(3×5)2 =______； 32×52 =______ ；
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)(2×3)2 = 22×32 (2)(2×5)3 = 23×53 (3)(3×5)2 = 32×52
思考 你发现了什么规律？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
(ab)· (ab)· … · (ab)
= (a· a· … · a) · (b· b· … · b)

(ab)n = anbn (n 为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
例1 计算： (1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4.
解：(1) 原式 =
(-2)4( x3 )4
1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出正确答案.(1) (3x)3 = 3x9； (2)(2ab)3 = 6a3b3 ； (3)(-3x2y2)3 = 27x6y6； (4)(-xy3)2 = x2y6.
运 用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
字母系数如果出现负号，一定要注意计算结果的符号准确.
(4) (-xmy3m)2＝(-1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1) (-4ab)3＝(-4)3a3b3＝-64a3b3.
(2) -(3x2y)2＝-32x4y2＝-9x4y2.
(3) (-3×102)3＝(-3)3×(102)3＝-2.7×107.
2. 计算：(1) (-6ab)3； (2) -(3x2y)2； (3) (-3×102)3； (4) (-xny3m)2.
(1) (2x2)3 + 2x ·x5 - (-3x)2·x4； (2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3；(3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3.
解析：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减并合并同类项.
(3) 原式 = a6b12 + (-a6b12)
(2) 原式 = -(xy2)3 + (-8x6)
= -x3y6 - 8x6 .
解：(1) 原式 = 8x6 + 2x6 - 9x2·x4 = 10x6 - 9x6
1. 计算.(1) 82023×0.1252023 ； (2) (0.5)2023 ×(2)2024.
解：原式＝(8×0.125)2023 ＝1.
解：原式＝(0.5)2023×(2)2023×2 ＝(0.5×2)2023×2 ＝2.
解析：8×0.125、0.5×2 都等于 1 ，逆运用积的乘方公式 an·bn＝(ab)n ，进行简单计算.
3. 计算：(0.25)4 ×(2)10.
解：原式＝[(0.5)2]4 ×(2)10 ＝(0.5)8×(2)8×(2)2 ＝(0.5×2)8×4 ＝4.
1. (武汉模拟) 计算 (4a2b3)2 的结果是(　　) A. 6a4b5 B. 8a4b5 C. 12a4b5 D. 16a4b6
(1) (ab2)2 = ab4 ( )
(2) (2xy)4 = 8x4y4 ( )
(3) (-a2)2 = a4 ( )
(4) -(-ab2)2 = a2b4 ( )
(1) 2(x3)2 · x3－(3x3)3 ＋ (5x)2 · x7；(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy).
解：原式 = 2x6·x3－27x9＋25x2 · x7 = 2x9－27x9＋25x9 = 0.
解：原式 = 9x2y4＋4x2y4 = 13x2y4.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.