北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质教案设计

一. 知识与技能：

1. 通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息。

2. 使掌握二次函数解析式中的a.b.c与图像之间的关系。

二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。

三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。

教学重点：利用数形结合的思想解决一些问题。

教学难点：二次函数的系数与一元二次方程的关系的转化。

教学过程：

一. 引入：二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型多以选择题、填空题、解答题为主，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的系数有关，故我们今天主要通过对以下方面的复习，使大家掌握通过二次函数图像与字母解决一系列的问题。

二. 复习讲解

  1．(毕节中考改编)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是(    )

A．a<0                                B．b>0

C．a－b＋c<0                          D．a＋b＋c<0

2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列说法错误的是(    )

A．a<0

B．对称轴是直线x＝－

C．ab<0

D．当x>－时，y随x的增大而增大

3．(庆阳中考改编)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(    )

A．b＞0                             B．ac＞0

C．2a－b＝0                         D．a－b＋c＝0

4．(黔东南中考改编)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①ab>0；②a＋b＋c＞0；③4a－b＝0；④9a－3b＋c>0，其中正确的结论有(    )

A．1个             B．2个           C．3个               D．4个

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④4a＋2b＋c＞0，其中所有正确的结论有(    )

A．①③            B．②              C．②④            D．③④

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，a－b－c，b＋c－a，－这四个式子中，值为正数的有(    )[来源:Z*xx*k.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．4个               B．3个            C．2个              D．1个[来源:Z_xx_k.Com]

7．(威海中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是(    )[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A．1                 B．2               C．3                   D．4

8．(烟台中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有(    )

A．1个             B．2个             C．3个                D．4个

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：

①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－1<x<3时，y>0.其中正确的是____________(把正确说法的序号都填上)．

三. 课堂小结：

1. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与字母a的关系。

2. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与字母a、b的关系。

3. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与字母c的关系。

4. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与字母b2-4ac的关系。

5. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与某些特殊点的关系。