初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例教案设计

27.2.3 相似三角形应用举例(第2课时)

——视线遮挡问题

教学目标

（一）知识与技能

让学生学会在视线遮挡问题中构造并运用两个三角形相似来解决实际问题。

(二)过程与方法

    1.让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。

2.让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

3.让学生体会一题多解、一题多变，

(三)情感态度与价值观

培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；发展学生的数学应用意识；让学生体会一题多解、一题多变，感受数学之美。

〔教学重点与难点〕

教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题

教学难点：在实际问题中建立数学模型

教学过程

（一）创设情境

“三树比高”：我们校园内有三颗树，分别叫“思齐”、“好学”、“善问”，有一天它们在互相争论谁最高。同学们，你们能用所学知识帮他们解决高低问题吗？

（二）小试牛刀

一天上午某时刻，测得长为1米的竹竿影长为0.9米，此时，测得“思齐”树的影长为6.3米，则“思齐”树高为      。

（三）典型例题讲解

例1 某时刻测得长为1米的竹竿影长为0.9米，此时去测“好学”树，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，测得地面上的影长为3.6米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算“好学”这棵树的高.

思路小结

1、遇到利用影子测量物体高度的题目，我们的基本模型是？

2、当影子不是完全落在地面上的时候，我们是怎么处理的？

（详见课件图解）

变式：下午某时刻去测量“善问”树的高度，发现此时1米长的竹竿影长为2米，去测“善问”树发现树影的一部分在地面上，而另一部分在斜坡的坡面上，测得地面上的影长为10米，在斜坡的影长为4米，斜坡的倾斜角为30°.请你来计算一下“善问”树的高度.

例2 （课本P40例题6）如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m,一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两颗树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端点C？

（四）跃跃欲试

1．已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶点，则墙CD的高为________．

    第1题图              第2题图

2．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为________米．

3．(黔南州中考)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是多少米？(平面镜的厚度忽略不计)

4、甲、乙、丙三个同学同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．甲测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙测得学校旗杆的影长为900 cm.丙测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

(2)设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两个同学得到的信息，求景灯灯罩的半径．

（五）归纳小结

1.    这节课我们学习了那些内容？

（1）遇到利用影子测量物体高度的题目，我们的基本模型是？

（2）当影子不是完全落在水平地面上的时候，我们是怎么处理的？

2.    这节课我们感受到了数学的美吗？

数学题可以：一题多变、一题多解