初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了数学抽象，对称性，叠一叠，如何证明呢，∴∠B60°，几何语言，∵∠A30°，Rt△ACB，Rt△AED，△BCD≌△BED等内容，欢迎下载使用。

如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？
在 30° 的直角三角形中，探究边长之间的关系.
知识点:含 30° 角的直角三角形的性质
活动一 剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？
活动二 剪下这个直角三角形，分组探究它的性质.
含 30° 角的直角三角形
∠A + ∠B = 90°
在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°，∠A = 30°.证明：
∵ CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，
∵∠BCA = 90°，且∠A = 30°，
∴△CBD 为等边三角形.
证明：取线段 AB 的中点 D，连接 CD.
含 30° 角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的______.
在 Rt△ACB ，∠ACB = 90°，
例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，
答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m.
1.(广州)如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____.
CD = ED = 1
AD = 2DE = 2
Rt△AED中，∠A = 30°
直角三角形的两个锐角____
在____三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的_______等于_____的一半
1.在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为 D，BD = cm，那么 ∠BCD = _____°，AB = ___cm.
2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°.(1) 求证△BED 是等腰三角形；(2) 求△BED 的面积.
(1)证明：在Rt△BAD 和Rt△DCB 中：
∴Rt△BAD ≌ Rt△DCB(HL) .
∴∠1 = ∠2 = 15°.
∴△BED 是等腰三角形.
(2)解：由(1)得，∠AEB = ∠1 + ∠2 = 30°.
∴在Rt△BAE 中：BE = 2AB = 6.
∵△BED 是等腰三角形，
3.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，将 △CED 沿着 DE 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，且 DF⊥AB，求证：BF = 2BE.
解：∵△CED 沿着 DE 折叠，得到△FED，
∴△CED ≌△FED，
∴∠C = ∠DFE = 60° .
∴∠DFA = 90° ，
∴∠BFE = 180° - 60°- 90°= 30° .
∴∠FEB = 180° - 60°- 30°= 90° .
∴ BF = 2BE.
按步骤折纸，完成下列探究：
猜想：(1)步骤三中，∠GAB = _____°； (2)步骤四中，△AHI 是_____________.
论证：请证明你得到的两个结论.
(1)证明：由折叠可知，
∴∠AGB = 60°.
又∵ AG = AB，
∴△AGB 是等边三角形.
∴△AGB 是等腰三角形(三线合一).
∴GF 是△GAB 在 AB 边上的中线.
(2)证明：由 (1) 可知，∠GAB = 60°，
∴∠DAB = 90°，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠IAH = 90°－∠BAH = 90°－30° = 60°.
∴∠AIH = 180°－∠IAH－∠BAH
∴∠AIH = ∠IAH = ∠BAH = 60°，
∴△AGB 是等边三角形.
= 180°－60°－60° = 60°.
延长 BC 到 D，使 BD = AB，
∵∠ACB = 90°，且∠A = 30°，
∴△ABD 为等边三角形.
证明：在 △ABC 中，