初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教课内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了2b2，几何论证，a2-b2，其他方法，算一算，运算法则，文字说明，-x2+y2，y2-x2，x2-5y2等内容，欢迎下载使用。
从前，有一位张大爷像地主租了一块“十字形”土地(如图).为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种.
由题意可得：十字形土地面积＝a2－4b2，
长方形土地：长×宽＝a2－4b2
你能算出长方形土地的长和宽吗？
探究 1：导入的问题，可以转化“如何将多项式 a2 - 4b2 分解因式”，则 a2 - 4b2 有什么特点？
是 a，2b 两数的平方差的形式
a2 - 4b2 = a2 -
思考一：形如两数的平方差的多项式，可以分解因式吗？
探究 2：如图所示，阴影部分是一个边长为 a 的大正方形的右下角截去了一个边长为 b 的小正方形.截完后阴影部分的面积是多少？
a2 - b2 = (a + b)(a - b) 成立吗？
问题 1：你能用含 a、b 的式子表示变形前后阴影部分的面积吗？你发现了什么规律？
变形前阴影部分面积为：
变形后阴影部分面积为：
(a + b)(a − b)
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
还有几何其他的方法吗？

两个数的平方差，等于这两个数的___与这两个数的_____的乘积.
= (a + b)(a − b)
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2 - y2
(4) -x2 + y2
(5) x2 - 25y2
(6) 9m2 - 1
张大爷这块“十字形”土地(如图).换成同等面积的长方形土地.那么这块长方形土地的长和宽可以是多少？
解：十字形土地的面积为 S＝a2 - 4b2
＝a2 - (2b)2
＝(a + 2b)(a - 2b)
则长方形土地的长可为 (a + 2b)， 宽可为 (a - 2b).
例1 分解因式：(1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2.
解：(1) 原式＝(2x)2－32
a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b)
(2) 原式＝[(x＋p)＋(x＋q)]
[(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)
1.分解因式：(1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
解：(1) 原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a).
(2) 原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝4(2m＋n)(m＋2n).
解：(1) 原式＝( x2 )2 - ( y2 )2
＝( x2 + y2 )( x2 - y2)
＝(x2 + y2)(x + y)(x - y).
(2) 原式＝ab(a2 - 1)
＝ab(a + 1)(a - 1).
(1) x4 - y4； (2) a3b - ab.
＝ (a＋2b)(a－2b－1).
＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
解：(1) 原式 ＝ 5m2(a4－b4)
＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2) 原式 ＝ (a2－4b2)－(a＋2b)
＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
2.分解因式：(1) 5m2a4 －5m2b4； (2) a2－4b2－a－2b.
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
例3 计算下列各题：(1) 1012＋992； (2) 53.52×4－46.52×4.
解：(1) 原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.
(2) 原式＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7＝2800.
(a + b)(a - b)
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 (　　)A．a2 + (-b)2 B．5m2 - 20mnC．-x2 - y2 D．-x2 + 9
2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 (　　)A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3)C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3)