初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法授课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了a2-b2，提公因式法，公式法，平方差公式，完全平方公式，运算法则，文字说明，a±b2，观察这两个式子，＝4x-32等内容，欢迎下载使用。
ma + mb + mc
m(a + b + c)
(a + b)(a - b)
问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？
问题2：我们还学习过哪种整式的乘法公式？
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
问题3：完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？
根据等式的性质和因式分解的定义可知：
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
即：可以用完全平方公式对符合条件的多项式因式分解

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的___（或___）的平方.
a2±2ab + b2
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
我们把 a² + 2ab + b² 和 a² - 2ab + b² 这样的式子叫做完全平方式.
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和首、尾项有什么关系？
（2）每个多项式的首项和尾项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且是和的形式.
是首项和尾项底数的积的±2 倍.
完全平方式的特点：1. 必须是三项式(或可以看成三项的)；2. 有两个数或式的平方和；3. 有这两数或式之积的 ±2 倍.
下列各式是不是完全平方式？（1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²；（3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2；（5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项.
（3）4b² 与 -1 的符号不统一.
（4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍.
例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9
变式训练 如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_______.
解析：根据完全平方式的特征，中间项 -6x = -2×x×3，故可知 N = 32 = 9.
例2 分解因式：（1）16x2 + 24x + 9； （2）-x2 + 4xy - 4y2.
解析：(1) 中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2×4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
解：(1) 原式＝(4x)2 - 2×4x·3 + 32
a2 - 2ab + b2 ＝ (a - b)2
解析：首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 -(x2 - 4xy+ 4y2)，然后再利用公式分解因式.
（2）-x2 + 4xy - 4y2.
解：(2) 原式＝-(x2 - 4xy+ 4y2)
＝-(x - 2y)2
例3 分解因式： (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2； (2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36.
解：(1) 原式 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2.
(2) 原式 = (a + b)2 - 2(a + b)·6 + 62
解析：(1) 中有公因式 3a ，应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2) 中将 (a + b) 看成一个整体，也符合完全平方式的特征.
= (a + b - 6)2.
1.因式分解：(1) -3a2x2 + 24a2x - 48a2； (2) (a2 + 4)2 - 16a2.
＝(a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a)
解：(1) 原式＝-3a2(x2 - 8x + 16)
＝-3a2(x - 4)2.
(2) 原式＝(a2 + 4)2 - (4a)2
＝(a + 2)2(a - 2)2.
例4 简便计算：(1) 1002 - 2×100×99 + 99²；(2) 342 + 34×32 + 162.
解：(1) 原式 = (100 - 99)²
(2) 原式 = (34 + 16)2
2.(阳山县期中)用简便方法计算：(1) 1252 - 50×125 + 25²；(2) 652×11 - 352×11.
解：(1) 原式 = (125 - 25)²
(2) 原式 = (65 + 35)(65 - 35)×11
1. 下列四个多项式中，可以因式分解的是 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是_____．