专题2.6 利用整体思想求值【六大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

这是一份数学七年级上册本册综合习题，文件包含七年级数学上册专题26利用整体思想求值六大题型举一反三北师版原卷版docx、七年级数学上册专题26利用整体思想求值六大题型举一反三北师版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc16473" 【题型1 利用整体思想直接代入求值】 PAGEREF _Tc16473 \h 1
\l "_Tc27763" 【题型2 利用整体思想配系数求值】 PAGEREF _Tc27763 \h 2
\l "_Tc1937" 【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】 PAGEREF _Tc1937 \h 4
\l "_Tc26787" 【题型4 利用整体思想赋值求值】 PAGEREF _Tc26787 \h 6
\l "_Tc15390" 【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】 PAGEREF _Tc15390 \h 7
\l "_Tc29644" 【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】 PAGEREF _Tc29644 \h 8
【题型1 利用整体思想直接代入求值】
【例1】（2022秋•柳江区期中）已知a﹣b＝2，则2（a﹣b）﹣5的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣3
【分析】将a﹣b＝2整体代入代数式2（a﹣b）﹣5进行计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴2（a﹣b）﹣5
＝2×2﹣5
＝4﹣5
＝﹣1，
故选：B．
【变式1-1】（2022秋•巫溪县期末）已知：x﹣2y＝﹣3，则4（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+20的值是 65 ．
【分析】整体代入思想把x﹣2y＝﹣3整体代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3，
∴原式＝4×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+20
＝36+9+20
＝65．
故答案为：65．
【变式1-2】（2022春•八步区期末）若a2+a﹣1＝0．则2a2+2a的值为 2 ．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．
【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
原式＝2（a2+a）
＝2×1
＝2．
故答案为：2．
【变式1-3】（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 ﹣4 ．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【题型2 利用整体思想配系数求值】
【例2】（2022春•赣榆区期末）已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式x2−43x+2的值是 7 ．
【分析】将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵3x2﹣4x﹣6＝9，
∴3x2﹣4x＝15．
∴x2−43x＝5，
∴原式=x2−43x+2
＝5+2
＝7．
故答案为：7．
【变式2-1】（2022•德城区校级开学）若x﹣5y＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（ ）
A．17B．11C．﹣11D．10
【分析】根据x﹣5y＝7，对要求的代数式进行变形，整体代入即可求得结果．
【解答】解：原式＝3﹣2x+10y
＝3﹣2（x﹣5y），
当x﹣5y＝7时，
原式＝3﹣2×7＝﹣11．
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•泗洪县期中）当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+12by+8＝2018，当x＝﹣4，y=−12时，代数式3ax﹣24by3+6＝ ﹣3009 ．
【分析】先将x＝2，y＝﹣4代入ax3+12by+8＝2018，可得出关于a，b的等式，然后再将x＝﹣4，y=−12代入所求的式子，然后再使用整体代入即可求出所求代数式的值．
【解答】解：将x＝2，y＝﹣4代入ax3+12by+8＝2018，得
8a﹣2b＝2010
∴4a﹣b＝1005
将x＝﹣4，y=−12代入3ax﹣24by3+6
得﹣12a+3b+6＝﹣3（4a﹣b）+6＝﹣3×1005+6＝﹣3009
【变式2-3】（2022秋•营山县期中）已知a2﹣5b+3＝2021，则10b﹣2a2+3的值为（ ）
A．4042B．﹣4042C．﹣4039D．﹣4033
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a2﹣5b+3＝2021，
∴a2﹣5b＝2018，
∴原式＝10b﹣2a2+3
＝﹣2（a2﹣5b）+3
＝﹣2×2018+3
＝﹣4033．
故选：D．
【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】
【例3】（2022秋•威县期中）已知当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，多项式ax3+bx+2022的值为（ ）
A．2024B．2022C．2021D．2019
【分析】将x＝1代入多项式，得到关于a，b的关系式，再将x＝﹣1代入后适当变形利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023，
∴a+b+2022＝2023．
∴a+b＝1．
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx+2022
＝﹣a﹣b+2022
＝﹣（a+b）+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
故选：C．
【变式3-1】（2022秋•义马市期中）当x＝5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为6，则当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为 ﹣22 ．
【分析】根据题意，可得：55a+53b+5c﹣8＝6，所以3125a+125b+5c＝14，据此求出当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为多少即可．
【解答】解：∵当x＝5时，ax5+bx3+cx﹣8＝6，
∴55a+53b+5c﹣8＝6，
∴3125a+125b+5c＝14，
∴当x＝﹣5时，
ax5+bx3+cx﹣8
＝﹣55a﹣53b﹣5c﹣8
＝﹣3125a﹣125b﹣5c﹣8
＝﹣（3125a+125b+5c）﹣8
＝﹣14﹣8
＝﹣22．
故答案为：﹣22．
【变式3-2】（2022秋•麦积区期末）当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1的值为： ﹣2020 ．
【分析】先把3代入代数式，得到35p+33q＝2021．再把﹣3代入，利用整体代入的思想求解即可．
【解答】解：∵当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，
∴35p+33q+1＝2022．
∴35p+33q＝2021．
当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1
＝（﹣3）5p+（﹣3）3q+1
＝﹣35p﹣33q+1
＝﹣（35p+33q）+1
＝﹣2021+1
＝﹣2020．
【变式3-3】（2022春•高州市月考）当x＝﹣2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是2005，那么当x＝2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是 ﹣2007 ．
【分析】由题意可得20052005a+20052003b＝﹣2006，把x＝2005时代入代数式ax2005+bx2003﹣1得20052005a+20052003b﹣1，再把20052005a+20052003b＝﹣2006代入计算即可得出结果．
【解答】解：∵当x＝﹣2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是2005，
∴（﹣2005）2005a+（﹣2005）2003b﹣1＝2005，
∴﹣20052005a﹣20052003b＝2006，
∴20052005a+20052003b＝﹣2006，
∴当x＝2005时，
ax2005+bx2003﹣1
＝20052005a+20052003b﹣1
＝﹣2006﹣1
＝﹣2007，
故答案为：﹣2007．
【题型4 利用整体思想赋值求值】
【例4】（2022•新乐市一模）如果（x−12）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d＝ 18 ．
【分析】令x＝1，则ax2+bx2+cx+d＝a+b+c+d，然后把x＝1代入（x−12）3，求出a+b+c+d的值是多少即可．
【解答】解：令x＝1，
则ax3+bx2+cx+d＝a+b+c+d，
∴a+b+c+d
＝（1−12）3
=(12)3
=18
故答案为：18．
【变式4-1】（2022秋•桐城市校级期末）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝ ﹣2 ．
【分析】令x＝0和x＝1得到两个等式，即可求出所求．
【解答】解：当x＝0时，a0＝1；
当x＝1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，
则a5+a4+a3+a2+a1＝﹣2，
故答案为：﹣2
【变式4-2】（2022秋•海州区期中）已知多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3的值是 ﹣23 ．
【分析】把x＝﹣1代入上述多项式，可得a+b+c+d的值，再把x＝1代入该多项式，可求出多项式的值．
【解答】解：当x＝﹣1时，
多项式＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣3＝17，
∴a+b+c+d＝﹣20，
∴当x＝1时，原式＝a+b+c+d﹣3＝﹣20﹣3＝﹣23．
故答案为：﹣23．
【变式4-3】（2022春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：
（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；
（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．
请类比上例，解决下面的问题：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；
（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；
（3）a6+a4+a2的值．
【分析】（1）观察等式可发现只要令x＝1即可求出a
（2）观察等式可发现只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．
（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．
【解答】解：（1）当x＝1时，a0＝4×1＝4；
（2）当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；
（3）当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，
由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；
①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，
∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，
∴a6+a4+a2＝0．
【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】
【例5】（2022秋•桐柏县月考）若x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，则2x﹣y+3z的值是 ﹣8 ．
【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝2x+2y﹣3y+3z
＝2（x+y）+3（﹣y+z），
∵x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，
∴原式＝2×2+3×（﹣4）
＝4﹣12
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【变式5-1】（2022秋•蔡甸区期中）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（ ）
A．﹣27B．﹣31C．﹣4D．﹣23
【分析】把所给的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，整体代入运算即可．
【解答】解：∵m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，
∴2m2+11mn+3n2
＝2m2+2mn+9mn+3n2
＝2（m2+mn）+3（3mn+n2）
＝2×（﹣2）+3×（﹣9）
＝﹣4+（﹣27）
＝﹣31．
故选：B．
【变式5-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝ 15 ．
【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，
∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，
∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，
故答案为：15．
【变式5-3】（2022秋•铁锋区期中）已知a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则a2+4ab+b2+5＝ 11 ．
【分析】将原式变形为a2+2ab+b2+2ab+5，然后利用整体思想代入求值即可．
【解答】解：原式＝a2+2ab+b2+2ab+5，
∵a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，
∴原式＝﹣10+16+5＝11，
故答案为：11．
【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】
【例6】（2022秋•郾城区期末）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy=12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【分析】整理已知和要求值式子，然后整体代入得结论．
【解答】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy=12
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020
＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2020
＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2020．
＝0+1+2020
＝2021．
故选：C．
【变式6-1】（2022•盐亭县模拟）若a﹣b＝2，3a+2b＝3，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝ 6 ．
【分析】把a﹣b＝2，代入化简后，再将3a+2b＝3代入整式即可得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝2，3a+2b＝3，
∴3a×2+2b×2＝2（3a+2b）＝2×3＝6．
【变式6-2】（2022秋•常州期末）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．
【分析】原式已知等式整理求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，
∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，
则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy
＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2
＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2
＝﹣16+（﹣2）﹣4
＝﹣22．
【变式6-3】（2022•苏州自主招生）已知a是实数，并且a2﹣2020a+4＝0，则代数式a2−2019a+8080a2+4+4的值是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【分析】根据已知可得a2+4＝2020a，然后代入式子进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a2﹣2020a+4＝0，
∴a2+4＝2020a，
∴a2−2019a+8080a2+4+4
＝a2﹣2019a+80802020a+4
＝a2+4﹣2019a+4a
＝2020a﹣2019a+4a
＝a+4a
=a2+4a
=2020aa
＝2020，
故选：B．