河南省商丘市虞城县部分学校2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市虞城县部分学校2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市虞城县部分学校八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C. ，， D. ，，4.  如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、都在格点上，则下列结论错误的是(    )

 A.  B.
C. 的面积为 D. 点到直线的距离是5.  如图，直线上有三个正方形、、，若、的面积分别为和，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  下列命题，其中是真命题的为(    )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形7.  如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：
若，则四边形为矩形；
若，则四边形为菱形；
若四边形是平行四边形，则与互相平分；
若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  如图所示，表示一次函数与正比例函数是常数，且的图象是(    )A.  B.
C.  D. 9.  一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.  如图长方形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，且将
直线；沿轴方向平移，若直线与长方形的边有公共点，则的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  与最简二次根式是同类二次根式，则的值为          ．12.  如图是一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为______ ．
 13.  如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是______ ．
 14.  将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是______．15.  如图，直线、是常数，与直线交于点，则关于的不等式的解集为______．

 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.  计算：；
计算：．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
18.  本小题分
如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长．

 19.  本小题分
如图，在中，的角平分线交于点，，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，且，求四边形的面积．
20.  本小题分
如图，在▱中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
求证：四边形是菱形．
若，求证：四边形是正方形．
21.  本小题分
如图，已知一次函数的图象经过点，．
求一次函数的表达式；
在直角坐标系中画出这个函数的图象；
求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
22.  本小题分
天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元．
种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
商店计划用不超过元的资金购进、两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这件商品获得总利润最大的进货方案．23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线经过点、直线与交于点．
求直线的解析式；
求的面积；
在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 解析：解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
则实数的取值范围是：．
故选：．  2.【答案】 解析：解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以项符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的加减及乘法运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 3.【答案】 解析：解：、，，
，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、：：：：，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不是直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．  4.【答案】 解析：解：，
，本选项结论正确，不符合题意；
B.，，，
，
，本选项结论正确，不符合题意；
C.，本选项结论错误，符合题意；
D.设点到直线的距离为，
，
，
则，
解得，，即点到直线的距离是，本选项结论正确，不符合题意；
故选C．  5.【答案】 解析：解：根据题意，得，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，的面积分别为和，
，，
，
根据勾股定理，，
的面积为，
故选：．
根据正方形的性质，易证≌，可得，，根据，的面积以及勾股定理即可求出的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 6.【答案】 解析：解：例如等腰梯形，故本选项错误；
B.根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D.一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选D．  7.【答案】 解析：解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
故选项正确，错误，
故选：．

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形．
 8.【答案】 解析：解：当，正比例函数过第一、三象限；与同号，同正时过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
当时，正比例函数过第二、四象限；与异号，，时过第一、三、四象限，故C错误；，时过第一、二、四象限．
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出、的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
对于一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 9.【答案】 解析：解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，
该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的函数值随的增大而增大，可以得到的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 10.【答案】 解析：解：点的坐标为，且，

把点，点分别代入中，得到或，
点落在矩形的内部，
．
故选：．
确定点坐标，把、点的坐标代入中即可解决问题．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，是基础题．
 11.【答案】 解析：解：，
，
．
故答案为．
先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式得到，然后解方程即可．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
 12.【答案】 解析：解：，，
，，
由折叠的性质得，，，
，
．
故答案为：．
在中，可求出的长度，根据折叠的性质可得出，在中，利用即可得出的长度．
此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
 13.【答案】 解析：解：四边形是菱形，
，
、分别是、的中点，
，
又，
是等边三角形．
，
、分别是、的中点，
．
故答案为：．
易证是等边三角形．再根据中位线定理易求．
本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用与的相似比为：，得出正确结论．
 14.【答案】 解析：【解答】
解：新直线是由一次函数的图象平移得到的，
可设新直线的解析式为：．
经过点，则，
解得，
平移后的函数解析式为；
故答案为．  15.【答案】 解析：解：直线与直线交于点，
时，，
关于的不等式的解集为．
故答案为．  16.【答案】解：原式
；
原式

． 解析：本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式的结构是解题关键．
化简零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式，然后计算；
先利用平方差公式和二次根式的乘法运算法则计算乘法，然后算加减．
 17.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
 
．
所以需费用元． 解析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
 18.【答案】解：四边形为长方形，
，，
，
又是由折叠得到，
，，，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，
，即，
解得，
即． 解析：本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
由四边形为长方形，，，即可求得与的长，又由折叠的性质，即可得，然后在中，利用勾股定理求得的长，即可得的长，然后设，在中，由勾股定理即可得方程：，解此方程即可求得的长．
 19.【答案】解：四边形是菱形，理由是：
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
，
四边形是正方形，
，
，
四边形的面积为． 解析：根据，判定四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，即可证明；
根据得到菱形是正方形，根据对角线求出边长，再根据面积公式计算即可．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．
 20.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，
是等边三角形，
，
即 ，
▱是菱形；
是等边三角形，，
由知，，，
，是直角三角形，
，
，
，
，
▱是菱形，
，
菱形是正方形． 解析：此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等边三角形的性质．
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得 三线合一，进而利用菱形的判定证明即可；
根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，，所以，进而根据正方形的判定证明即可．
 21.【答案】解：一次函数的图象经过两点、，
，
函数解析式为：；
函数图象如图
；
一次函数与轴的交点为，
的面积． 解析：将两点代入，运用待定系数法求解；
两点法即可确定函数的图象．
求出与轴及轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
 22.【答案】解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元；
设购买种商品件，则购买商品件，
由题意得：，
解得，
为正整数，
、、、、，
商店共有种进货方案；
设销售、两种商品共获利元，
由题意得：，
当时，，随的增大而增大，
当时，获利最大，即买件商品，件商品，
当时，，
与的值无关，即问中所有进货方案获利相同，
当时，，随的增大而减小，
当时，获利最大，即买件商品，件商品． 解析：设种商品每件的进价是元，根据用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；
设购买种商品件，根据用不超过元的资金购进、两种商品共件，种商品的数量不低于种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；
设销售、两种商品共获利元，根据商品的利润商品的利润，根据的值及一次函数的增减性可得结论．
本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验．
 23.【答案】解：直线的解析式为，直线经过点、．
，解得，
直线的解析式为．

联立，得：，
，
点，
；

存在．
点，
，，
设，
当时，如图，

点，
，
，
或，
时，与点重合，故舍去，
点；
当时，如图，

，，
，
，
点，
，
点；
当时，如图，

点或，
综上所述，点坐标为或或或． 解析：利用待定系数法求解即可．
联立式，得点，根据三角形的面积公式即可求解．
分、、三种情况，分别利用等腰三角形的定义求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．