河南省驻马店市遂平县2022-2023学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市遂平县2022-2023学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)，共42页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市遂平县七年级（下）期末
数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )


A. B. C. D.
2. 如图，直线，相交于点，若，则等于(    )

A. B. C. D.
3. 下列实数、、，中，无理数是(    )
A. B. C. D.
4. 如图，直线，直线，若，则(    )



A.
B.
C.
D.
5. 下列说法中，错误的是(    )
A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 立方根等于的实数是
6. 若，则关于点的说法正确的是(    )
A. 在一或二象限 B. 在一或三象限 C. 在二或四象限 D. 在一或四象限
7. 如图，要使，则需要添加的条件是(    )

A. B.
C. D.
8. 广州，美丽的羊城，没有冬季严寒，是热门旅游城市之一，经济发达，历史人文底蕴深厚下列表示广州市地理位置最合理的是(    )
A. 在中国南部 B. 毗邻港滨
C. 距离北京公里 D. 东经、北纬
9. 如图，，直线平移后得到直线，则(    )
A.
B.
C.
D.


10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(    )

A. B. C. D.
11. 若关于的方程的解是，则的值是(    )
A. B. C. D.
12. 如图，直线，，，则的度数是(    )


A. B. C. D.
13. 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
14. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是(    )
A.
B.
C.
D.
15. 把边长相等的正五边形和正方形按照如图所示的方式叠合在一起，则的度数是(    )
A.
B.
C.
D.
16. 下列说法正确的是(    )
A. 正八边形和正方形的组合不能铺满地面
B. 五角星是旋转对称图形，绕着它的中心至少旋转能与自身重合
C. 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形
D. 在中，若：：：：，则是直角三角形
17. 已知一个由个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是(    )

A. B. C. D.
18. 如图为互相垂直的两直线将四边形分成四个区域的情形，若，，，则根据图中标示的角，判断下列，，的大小关系，何者正确(    )


A. B. C. D.
19. 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是(    )


A. B. C. D.
20. 如图，在中，是中点，是中点，连结、，若的面积为，则的面积为(    )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）
21. 比较大小：        ，        用“”或“”连接
22. 将含角的三角板如图摆放，，若，则的度数是______．

23. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若、两点的坐标分别是，，则点的坐标为          ．


24. 把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果，那么”的形式是          ．
25. 已知，，则______．
26. 在平面直角坐标系中，四边形四个观点分别是，，，，设点是四边形边上的动点，直线将四边形的周长分为：两部分，则点的坐标是______ ．
27. 如图，直线左边是计算器上的数字是，若以为对称轴，那么它的对称图形是数字______ ．


28. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______ ．
29. 已知三角形的三边长分别是、、，则化简_____．
30. 一副三角尺按如图的位置摆放顶点与重合，边与边叠合，顶点、、在一条直线上将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后，如果，那么的值是______．


31. 如图，在四边形中，，，，分别为，上的点，当的周长最小时，的度数为______．


三、解答题（本大题共16小题，共147.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
32. 本小题分
计算：
；
．
33. 本小题分
解方程：
；
．
34. 本小题分
按要求画图及填空：
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为______ ．
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出内一点，平移后的对应点坐标为______ ．
的面积为______ ．

35. 本小题分
把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由．
解：．
理由______ ，已知，
等量代换，
______ ，
______
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
______

36. 本小题分
已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是是的整数部分．求的平方根．
37. 本小题分
如图所示，直线，相交于点，，平分．
判断与的位置关系，并说明理由．
：：，求的度数．

38. 本小题分
已知点，解答下列各题：
点在轴上，求出点的坐标；
点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
39. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．

求点，的坐标及四边形的面积；
在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；
点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上移动时不与，重合，直接写出，，之间满足的数量关系．
40. 本小题分
解方程；
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
41. 本小题分
如图，四边形是正方形，旋转后能与重合．
判断的形状，试说明理由；
若，，求四边形的面积．

42. 本小题分
如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上不写作法
作关于直线对称的；
将向上平移两个单位得，画出；
在直线上找一点，使的值最小．
若网格中最小正方形的边长为，直接写出的面积．

43. 本小题分
如图，在中，是高，，是外角的平分线，交的延长线于点，平分交于点，若，求的度数．

44. 本小题分
某学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球．已知购买个甲种品牌的篮球和个乙种品牌的篮球共需要元；购买个甲种品牌篮球和个乙种品牌的篮球共需要元．
求每个甲种品牌的篮球和每个乙种品牌的篮球的价格分别为多少元？
学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共个，总花费不超过元，且购买的乙种品牌篮球不少于个，共有几种购买方案？
45. 本小题分
如图，是正方形，点、分别在边和上，将绕点逆时针旋转，点落在了点的位置，点落在点的位置．
求的度数；
点、、是否在同一条直线上？并说明理由．
若将沿直线折叠后是否与完全重合？并说明理由．
直接写出线段、、之间的数量关系式．

46. 本小题分
在中，的平分线与外角的平分线所在的直线交于点．
如图，若，求的度数；
如图，把沿翻折，点落在处．
当时，求的度数；
试确定与的数量关系，并说明理由．


47. 本小题分
如图，将一副三角板的直角重合放置，其中，．
如图，求的度数；
若三角板的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点顺时针方向旋转．
当旋转至如图所示位置时，恰好，则的度数为______；
若将三角板继续绕点旋转，直至回到图位置．在这一过程中，是否还会存在其中一边与平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的的大小；如果不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】 
解析：解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形．
故选：．
根据平移的性质，即可解答．
本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．

2.【答案】 
解析：解：，，
，
．
故选：．
由对顶角相等可得，从而可求的度数，再利用邻补角的定义即可求．
本题主要考查对顶角，邻补角，解答的关键是对相应的知识的掌握．

3.【答案】 
解析：解：、、是有理数，是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．

4.【答案】 
解析：
解：直线，，
，
直线，
．
．
故选：．  
5.【答案】 
解析：解：、的立方根是，正确，不符合题意；
B、的平方根是，正确，不符合题意；
C、的算术平方根是，原说法错误，符合题意；
D、立方根等于的实数是，正确，不符合题意．
故选：．

6.【答案】 
解析：解：，
，或，，
点在一或三象限．
故选：．
根据，可得，或，，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．

7.【答案】 
解析：解：、，，符合题意；
B、由无法得到，不符合题意；
C、由，只能得到，无法得到，不符合题意；
D、由，只能得到，无法得到，不符合题意；
故选：．

8.【答案】 
解析：解：表示广州市地理位置最合理的是东经、北纬，
故选：．

9.【答案】 
解析：解：延长直线，如图：
，
直线平移后得到直线，
，
，
，
，
即：，
故选：。

10.【答案】 
解析：解：，
，
，
故选：．

11.【答案】 
解析：解：把代入，得，
解得：，
故选：．
把代入得出，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．

12.【答案】 
解析：解：，
，
，，
，
故选：．

13.【答案】 
解析：解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．
故选：．

14.【答案】 
解析：解：绕直角顶点顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
由旋转的性质得．
故选：．

15.【答案】 
解析：解：正五边形的一个内角的度数是，
正方形的一个内角是，
则．
故选：．

16.【答案】 
解析：解：、正八边形的内角为，正方形的内角为，
，
正八边形和正方形的组合能铺满地面，故不符合题意；
B、五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的中心角是，因而最少旋转度，就可以与自身重合，故不符合题意；
C、，
长为、、的线段，首尾相连不可以围成一个三角形；故不符合题意；
D、设，，，
，
，
，
则，，
，
是直角三角形，故符合题意；
故选：．
根据平面镶嵌、旋转的性质、三角形的三边关系、直角三角形的判定定理判断即可．
本题考查了平面镶嵌、旋转的性质、三角形的三边关系、直角三角形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键．

17.【答案】 
解析：
解：用表示框住的四个数，如图所示，

显然的个位数字只可能是，，，框住的四个数之和为．
当分别为，，，时，分别为，，，，
所以符合题意，即这四个数的和可能是．
故选C．  
18.【答案】 
解析：解：


，


故选：．

19.【答案】 
解析：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．

20.【答案】 
解析：解：是中点，
的面积的面积的面积，
是中点，
的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积，
故选：．

21.【答案】   
解析：解：，
；
，
，
．
故答案为：，．

22.【答案】 
解析：解：如图：

因为，，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
根据，即可得到，由邻补角的定义和三角形的内角和定理，可得，进而得到的度数．

23.【答案】 
解析：
解：如图所示：点的坐标为．
故答案为：．  
24.【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等 
解析：解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果，那么”的形式是：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等，
故答案为如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
把原命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可．
本题考查了命题、定理，关键是掌握命题的题设与结论，知道命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面．

25.【答案】 
解析：解：，
，
故答案为：
根据小数点移动规律直接写出答案即可．
本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是掌握小数点移动的规律：被开方数的小数点向左或向右移动两位，结果的小数点向左或向右移动一位．．

26.【答案】或 
解析：解：根据坐标所画的四边形如图所示
所以四边形为矩形，
，，
矩形的周长为：，
将四边形的周长分为：，
所分的周长为：，
当在上时，点的坐标为
当在上时，点的坐标为
故答案为：或．
根据坐标，画出四边形即可求解
此题主要考查坐标与图形的性质，两坐标点间的长度计算．

27.【答案】 
解析：解：如图所示：

根据轴对称图形的定义可知，数字“”的轴对称图形是数字．
故答案为：．
先得到数字“”的轴对称图形，根据图形即可求解．
本题主要考查的是利用轴对称的性质作图，作出对称图形是解题的关键．

28.【答案】 
解析：解：设这个多边形的边数为，
根据题意得，
，
解得，
故答案为：．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可得到答案．
本题主要考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：以及多边形的外角和等于．

29.【答案】 
解析：解：三角形的三边长分别是、、，
，
，，
，
故答案为：．
首先确定第三边的取值范围，从而确定和的值，然后去绝对值符号求解即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．

30.【答案】 
解析：解：如图中，时，，
旋转角时，．

如图中，时，，

旋转角，
，
此种情形不合题意，
故答案为．

分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．
本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

31.【答案】 
解析：解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线，

，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案．
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．

32.【答案】解：

．



． 
解析：首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

33.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 
解析：根据平方根、立方根的定义，即可解答．
此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关的定义是解题关键．

34.【答案】     
解析：解：如图，．
故答案为：．
如图，即为所求．平移后的对应点坐标为；
故答案为：；
．
故答案为：．
根据点的位置写出坐标即可．
根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；平移后的对应点坐标为；
利用分割法求面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．

35.【答案】对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等 
解析：解：．
理由：对顶角相等，已知．
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质和判定进行解答即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行解答是解决本题的关键．

36.【答案】解：由题可知：，
解得：，
，
，
，
，
，
的平方根是． 
解析：根据一个正数的两个平方根的和为，立方根的定义，无理数大小估算的法则，得，，，求得，，，进而解决代值计算便可．
本题主要考查平方根的性质以及立方根的定义，熟练掌握平方根的性质以及立方根的定义是解决本题的关键．

37.【答案】解：，

理由如下：
，
平分，
，
平分，
，





，
；
设，，
，
，
，
，，
，
由得，
，

． 
解析：直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；
结合已知得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
本题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．

38.【答案】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为．
点的坐标为，直线轴，
，
，
，
．
点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
，
，
的值为． 
解析：根据轴上的点纵坐标为求解即可；
根据平行于轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；
根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解．
本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为，纵轴上的点横坐标为，平行于轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键．

39.【答案】解：，
，，
，．
将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，
，．
；

 在轴上存在一点，使设坐标为．
，
，
，
解得．
或；

当点在线段上移动时，
理由如下：
过点作交于．
由平移得到，则，
，
，，
，
当点在的延长线上时，同的方法得，；
当点在的延长线上时，同的方法得，． 
解析：先由非负数性质求出，，再根据平移规律，得出点，的坐标，然后根据四边形的面积即可求解；
存在．设坐标为，根据，列出方程求出的值，即可确定点坐标；
分三种情况讨论，过点作交与点，根据平行线的性质得．
此题是几何变换综合题，主要考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．

40.【答案】解：，
，
，
，
，
则；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 
解析：依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

41.【答案】解：为等腰直角三角形．
理由如下：
四边形为正方形，
，，
旋转后能与重合，
，，
为等腰直角三角形；
旋转后能与重合，
，，
，
点在的延长线上，
四边形的面积，
，
，
而，
，解得，
四边形的面积． 
解析：利用旋转的性质得到，，则可判断为等腰直角三角形；
利用旋转的性质得到，，则可判断点在的延长线上，所以四边形的面积，再利用，可计算出的长，从而得到四边形的面积．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

42.【答案】解：如图所示：为所作的图形；
如图所示：则为所画的图形；
连结或与交于点，则点为所找的点；
． 
解析：此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用轴对称求最短路线的方法得出答案；
利用三角形面积求法得出答案．

43.【答案】解：是高，
，
，
，
，
，
，
是外角的平分线，
，
，
，平分，
，
． 
解析：根据高定义得出，根据三角形内角和定理求出，求出，求出，根据角平分线定义求出，求出，根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角性质等知识点，能熟记三角形的内角和等于和角平分线定义是解此题的关键．

44.【答案】解：设每个甲种品牌的篮球的价格为元，每个乙种品牌的篮球的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种品牌的篮球的价格为元，每个乙种品牌的篮球的价格为元．
设购买个乙种品牌的篮球，则购买个甲种品牌的篮球，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，，
共有种购买方案． 
解析：设每个甲种品牌的篮球的价格为元，每个乙种品牌的篮球的价格为元，根据“购买个甲种品牌的篮球和个乙种品牌的篮球共需要元；购买个甲种品牌篮球和个乙种品牌的篮球共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出结论；
设购买个乙种品牌的篮球，则购买个甲种品牌的篮球，利用总价单价数量，结合总价不超过元且购买的乙种品牌篮球不少于个，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

45.【答案】解：绕点逆时针旋转得到，
，
又，
；
、、三点在同一直线上，理由如下：
绕点逆时针旋转得到，
，，，
四边形是正方形，
，，
，
、、三点在同一直线上；
沿直线折叠后与完全重合，理由如下：
、、三点在同一直线上，
，
由知：，
又，

在和中，
，
≌，
将沿直线折叠后与完全重合；
，理由如下：
≌，
，
绕点逆时针旋转得到，
，
由知：，
． 
解析：由旋转得，由角的和差关系即可求得答案；
由旋转可得：，，，再结合正方形性质可得，即可证得结论；
通过证明≌，即可得出；
根据≌，可得，再由旋转可得，结合的结论即可求得答案．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换和折叠变换的性质，三点共线等知识，运用前面探究的结论解决新问题是本题的关键．

46.【答案】解：如图，
平分，
，
是外角的平分线，
，
又，
，
；
如图，又折叠得：，
当时，即；，
，
，
，
答：当时，．
设，则，
，
，
，
即：，
答：与的数量关系是：． 
解析：利用角平分线的定义和三角形的外角的性质进行代换可以得出，已知，可求的度数；
根据折叠，可得等角，再利用特殊角，和周角的意义可以计算出的度数，再利用平角的意义，可求出，进而得出的度数；
设为任意角度，通过折叠、外角、角平分线，平角等代换，得出与的数量关系，即与互补的结论．
考查角平分线、周角、平角、三角形内角和等知识，适当的等量代换是解决问题的关键，设未知数，用任意角度代换从而得出一般性的结论．

47.【答案】，，
，，
；

如图，，，
；
如图，时，延长交于，
则，
在中，，
，
；
如图，时，，
；
如图，时，，
如图，时，． 
解析：解：见答案

，
，
，
，
；
故答案为
见答案
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据同角的余角相等可得；
分、、与平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．
本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．