江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年七年级上学期12月阶段评估（二）数学试卷(含解析)

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2022~2023学年度七年级上学期阶段评估（二）

数学

上册第一~三章

说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确的选项填在括号内）

1．下列各数绝对值最小的是（    ）

A． B． C．0 D．1

2．下列方程中，解是的是（    ）

A． B． C． D．

3．多项式的常数项是（    ）

A． B． C．3 D．2

4．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图，在轻质木杆中点O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是m克．若挂4个钩码可使轻质木杆在水平位置平衡．设重物的质量为x克，把m作为已知数，根据题意可得（    ）

A． B． C． D．

5．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ）

A． B． C． D．

6．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．挂起来的水银湿度计上，水银柱从位置升高一段距离后温度为，则水银柱从位置下降相同距离后温度为      ．

8．若是关于x的一元一次方程，则n的值为      ．

9．江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事．近26万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融人民族血脉和灵魂的红色基因．26万用科学记数法表示为       ．

10．如图，黄老师把家里的密码设置成了数学问题．小贤同学来黄老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了黄老师家里的网络，那么他输入的密码是      ．

11．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为      ．

12．已知数轴上点A与表示的点之间距离为，A，B两点之间的距离也为a，则点B在数轴上表示的数为      ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：．

（2）若整式与的值互为相反数，求y的值．

14．利用等式的性质，说明由如何变形得到．

15．以下是某同学解方程的部分过程：

(1)上面的求解过程从______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．

(2)求此方程正确的解．

16．已知关于的两个多项式，，且整式中不含一次项和常数项，求a，b的值．

17．如图，依依与爸爸在下围棋，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．甲盒中都是黑子，共12个；乙盒中都是白子，共9个．依依从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，求a的值．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．若两个有理数满足，则称互为“顺利数”，如5和11就是一对“顺利数”，回答下列问题．

(1)求的“顺利数”．

(2)若3x的“顺利数”是，求x的值．

19．已知，．

(1)化简：．

(2)当，时，求的值．

20．课本再现

下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容．

探究1  销售中的盈亏

(1)一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）

(2)拓展应用

某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．定义新运算：，如．

(1)求的值．

(2)若，且，求的值．

22．某文化用品批发商特推出一款“喜迎党的二十大，礼赞美好新时代”的定制笔记本，批发价按如下标准收费：

(1)甲同学两次为班级购此款笔记本，第一次购买40本，花费了a元，第二次购买65本，花费了b元，求的值．（用含m的式子表示）

(2)若，乙同学一次性为班级购此笔记本花费315元，问乙购买了多少本此款笔记本？

(3)若，丙同学一次性为班级购此笔记本花费270元，问丙购买了多少本此款笔记本？

六、解答题（本大题是共12分）

23．问题情境

某笔直的公路自行车赛道全长55千米，甲、乙、丙三人在该自行车赛道上骑行．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发45分钟后，乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为30千米/时，乙的平均速度为20千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题．

建立模型

(1)在甲、乙都在赛道上骑行的过程中，用含x的式子表示：甲与A端之间的距离为______千米，乙与B端之间的距离为______千米．

问题解决

(2)当甲、乙二人相遇时，的值为______．

(3)乙出发15分钟后，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为20千米/时．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间的距离恰好为10千米时，求x的值．

答案

1．C

解析：解：，，，，

∵，

∴绝对值最小的数是0，

故选：C．

2．B

解析：解：A.当时，左边=，左边≠右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；

B. 当时，左边=，左边=右边，所以是原方程的解，故原选项符合题意；

C. 当时，左边=，左边≠右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；

D. 当时，左边=，左边≠右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意．

故选：B

3．A

解析：解：多项式的常数项是，

故选A．

4．C

解析：解：∵支点O是的中点，

∴木杆平衡的时候，重物的质量与钩码的总质量相同，

∵每个钩码质量是m克．挂4个钩码可使轻质木杆在水平位置平衡，重物的质量为x克，

∴，

故选C．

5．D

解析：解：∵，

∴，

设，则，

∵关于x的一元一次方程的解为，

∴关于m的一元一次方程的解为，

∴，

∴，

∴于y的一元一次方程的解为，

故选D．

6．A

解析：解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，

则根据题意得：，

，

，

，．

，

即小长方形的长与宽的差是，

故选：A．

7．

解析：解：水银柱从位置升高一段距离后温度为，则水银柱从位置下降相同距离后温度为，

故答案为：．

8．3

解析：解：∵是关于x的一元一次方程，

∴，

∴，

故答案为：3．

9．

解析：解：26万，

故答案为：．

10．

解析：解：由题意得，密码最开始是由汉字的拼音组成，后面的数字部分是单项式字母的指数，

∴密码为，

故答案为：．

11．

解析：由题可知，甲的效率为，乙的效率为，

设乙出发天，则甲出发天，

根据题意列方程：

故答案为：

12．或或

解析：解：当点A在右侧时，则点A表示的数为，

当点A在左侧时，则点A表示的数为，

∵A，B两点之间的距离也为a，

∴点当B在点A左侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，

点当B在点A右侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，

点当B在点A左侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，

点当B在点A右侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，

综上所述，点B表示的数为或或，

故答案为：或或．

13．（1）5；（2）1

解析：解：（1）；

（2）由题意得，

解得，

答：y的值为1．

14．见解析

解析：解：

等式两边同时乘以4得：，

等式两边同时加上2得：，即．

15．(1)一步，去分母漏乘了常数项-1

(2)

解析：（1）解：上面的求解过程从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母漏乘了常数项-1．

故答案为：一步，去分母漏乘了常数项-1；

（2）解：

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，，

系数化1，得，．

16．

解析：解：∵，，

∴

，

∵整式中不含一次项和常数项，

∴，

∴．

17．5

解析：解：由题意得，，

解得，

∴a的值为5．

18．(1)

(2)

解析：（1）解：由题意得：的“顺利数”为

（2）解：∵3x的“顺利数”是

解得：

19．(1)

(2)

解析：（1）解：∵，，

∴

；

（2）解：∵，，

∴

．

20．(1)亏损

(2)件

解析：（1）解：设两件衣服进价分别为x元y元，由题意可得，

，，

解得：，，

，，

，

∴卖这两件衣服总的是亏损；

（2）解：设降价之前销售的衬衫数量为m件，由题意可得，

，

解得．

答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为件．

21．(1)

(2)

解析：（1）解：由题意得，

；

（2）解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

．

22．(1)

(2)70

(3)40或60

解析：（1）解：由题意得，

，

∴的值为；

（2）解：∵当时，，

∴乙购买的笔记本多于60本，

设乙购买的笔记本为x本，则，

解得，

答：乙购买的笔记本为70本.

（3）解：当丙购买的笔记本少于60本时，设丙购买a本笔记本，

则，解得：，

当丙购买的笔记本不少于60本时，设丙购买b本笔记本，

则，解得，

答：丙购买的笔记本为40或60本.

23．(1)；

(2)

(3)或

解析：（1）解： 依题意，甲与端之间的距离为千米，

∵甲出发45分钟时乙从赛道端出发，

∴乙与端之间的距离为千米．

故答案为：；；

（2）解：根据题意得，，

解得：，

故答案为：．

（3）解：∵甲出发45分钟后，乙从赛道B端出发，乙出发15分钟后，丙从B端出发向A端骑行，

∴甲出发（分钟），即甲出发1小时后丙出发，

∴丙离开端的路程为千米．

当甲、丙相遇前，两人相距10千米时，则，

解得；

当甲、丙相遇后，两人相距10千米时，，

解得．

综上所述，当甲与丙之间的距离恰好为10千米时，的值是或。