2023年人教版数学七年级上册《几何图形初步》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学七年级上册

《几何图形初步》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.如图所示的图形中，属于棱柱的有(　　)

A.2个            B.3个            C.4个               D.5个

2.美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用剪开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是(         )

3.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是(  )

A.白          B.红          C.黄         D.黑

4.如图所示，某公司有三个住宅区可看作一点，A，B，C各区分别住有职工30人、15人、10人，且这三个住宅区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(     )

A.点A         B.点B         C.A，B之间         D.B，C之间

5.如图1，A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座桥，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的P点即为所求的桥的位置，那么这样做的理由是(    )

A.两直线相交只有一个交点       B.两点确定一条直线

C.垂线段最短                   D.两点之间，线段最短

6.画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是(    )

7.下列说法错误的是(　　)

①57.18°=57°10′48″

②三条直线两两相交，有三个交点

③x=0是一元一次方程

④若线段PA=PB，则点P是线段AB的中点

⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离.

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

8.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来(　　)

A.15°                B.75°           C.105°          D.65°

9.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是(　　)

A.∠1＝∠3    B.∠1＝180°－∠3     C.∠1＝90°＋∠3     D.以上都不对

10.如图所示，下列式子中错误的是(　　)

A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC 

B.∠AOC＝∠AOD﹣∠COD

C.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD﹣∠BOC

D.∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD＋∠BOC

11.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为(　　)

A.3a＋b      B.3a﹣b      C.a＋3b      D.2a＋2b

12.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个.求步道上总共使用多少个三角形地砖(  )

A.84    B.86    C.160    D.162

二              、填空题（本大题共6小题）

13.如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去    (填序号).

14.若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是________ cm．

15.一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为　  　.

16.如图，已知点O在直线AB上，∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠1＋∠2＝　  　，∠3＝　　．

17.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：                         .

18.如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．

三              、作图题（本大题共1小题）

19.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图(实线部分),经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.

(注:(1)只需添加一个符合要求的正方形;(2)添加的正方形用阴影表示)

四              、解答题（本大题共6小题）

20.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票.

(1)共有多少种不同的车票？

(2)如果共有n(n≥3)个站点，则需要多少种不同的车票.

21.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
(1)∠β的余角；
(2)∠α的2倍与∠β的的差．

22.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm.

(1)图中共有多少条线段？

(2)求AC的长.

(3)若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长.

23.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

(1)将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？

(2)怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法.

(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值.

24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

(1)求∠EOF的度数；

(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.

①则请用x的代数式来表示y；

②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？

25.如图，两个形状，大小完全相同的含有300，600的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.

⑴试说明：∠DPC=90゜；

⑵如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF.

⑶如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为30/s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为20/s，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，三角板都停止转运)，问∠CPD：∠BPN的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由.

答案

1.C

2.B

3.C

4.A.

5.D

6.D

7.C.

8.D

9.C.

10.C.

11.A

12.A

13.答案为：1或2或6.

14.答案为：3.

15.答案为：22.5°.

16.答案为：143°45′，36°15′．

17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；

18.答案为：10001.

19.解：答案不唯一,有下列几种添法,可供参考,任选一种均可.

20.解：(1)由不同的车站来往需要不同的车票，知共有6×5=30(种)不同的车票.

(2)n个站点需要n(n-1)种不同的车票．

21.解：(1)∠β的余角=90°﹣∠β
=90°﹣41°31′
=48°29′；
(2)∵∠α=76°，∠β=41°31′，
∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′
=152°﹣20°45′30″
=131°14′30″．

22.解：(1)图中共有6条线段；

(2)∵点B为CD的中点.

∴CD＝2BD.

∵BD＝2cm，

∴CD＝4cm.

∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，

∴AC＝4cm；

(3)当E在点A的左边时，

则BE＝BA＋EA且BA＝6cm，EA＝3cm，

∴BE＝9cm           

当E在点A的右边时，

则BE＝AB﹣EA且AB＝6cm，EA＝3cm，

∴BE＝3cm.

23.解：(1)B最小，最小数是﹣5；

(2)方法一：将点A向右移4.5个单位长度；

方法二：将点B向右移1.5个单位长度；

方法三：将点C向左移6个单位长度；

(3)由可知a≠0，由“A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数”可知a+b＝0，

则a、b互为相反数，所以＝ ﹣1，

因此，b＝1，则a＝ ﹣1.

24.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC

=∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC

=∠AOB=45°；

(2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC

=∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC=∠AOB.

即y=x.

②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°，

又∵y=x.

联立解得y=52°.

即∠EOF是52°.

25.解：(1)∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

(2)设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜

∴∠EPF=x+y=30゜

(3)①正确.设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，

∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t.

∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，

∴∠CPD：∠BPN=(90-t)：(180-2t)=1：2.