2023年人教版数学七年级上册《有理数》单元复习卷(培优版)（含答案）

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2023年人教版数学七年级上册《有理数》单元复习卷(培优版) 一              、选择题（本大题共12小题）1.时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：(500±5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(　　)A.10g          B.20g          C.30g          D.40g2.下列说法正确的是（　　）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是13.下列说法中，正确的是(　　)A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B.数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C.符号不同的两个数是互为相反数D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数4.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为(　　)A.6或-6        B.6        C.-6        D.3或-35.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为(　　)A.0.1×107     B.0.1×106            C.1×107       D.1×1066.－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为(　　)A.1            B.0           C.2            D.117.两个有理数的商为正数，则(　　)A.它们的和为正数          B.它们的和为负数C.至少有一个数为正数      D.它们的积为正数8.对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是(　　)A.(－2)×2×(－3)＜0      B.(－1)＋(－)＋＞0C.(－5)－|－5|＋1＜0       D.|－1|×(－2)＞0 9.已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a＋b＝(　　)A.3或7       B.﹣3或﹣7       C.﹣3       D.﹣710.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)A.a＞﹣4           B.bd＞0         C.|a|＞|d|         D.b＋c＞011.已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有(    )A.惟一确定的值          B.3种不同的取值C.4种不同的取值          D.8种不同的取值12.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是(　　)A.点C      B.点D      C.点A      D.点B二              、填空题（本大题共6小题）13.计算：－7＋13－6＋20＝________.14.某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达      ℃．15.数轴上表示﹣2.5和的两点之间的整数是___________.16.若(m﹣2)2＋|n＋3|＝0，则nm的值是　  　.17.观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是　    　.18.下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为　    　． 三              、解答题（本大题共9小题）19.计算：(－)－(－)＋(＋)＋(＋8.5)－；     20.计算：＋(－)－1＋；     21.计算：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|．     22.计算：[11×2﹣|3÷3|﹣(﹣3)2﹣33]÷       23.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)＋17，﹣9，＋7，﹣15，﹣3，＋11，﹣6，﹣8，＋5，＋16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？       24.某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g.
 ①②③ ④ ⑤⑥+3﹣2+4﹣6+1﹣3(1)有几个篮球符合质量要求？(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？         25.在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.(1)在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；(2)如图2的方格中填写了一些数和字母，当x＋y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方.     26.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|.(1)例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　 　数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|＝|5＋2|＝　 　(2)数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　    　数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　   　若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a＋4|＋|a﹣2|的值；(3)当a＝　 　时，|a＋5|＋|a﹣1|＋|a﹣4|的值最小，最小值为　   　.      27.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②②式减去①式，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1.故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).
答案1.D.2.D.3.D.4.A.5.D6.B7.D8.C9.B.10.C11.B12.B.13.答案为：2014.答案为：﹣30．15.答案为：﹣2，﹣1，0，1，2.16.答案为：9.17.答案为：n2＋1.18.答案为：23×13＝273．19.解：原式=(－＋)＋(＋8.5)－=0＋9－=8.20.解：原式=－21.解：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|＝﹣1﹣÷3×|3﹣9|＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣1＝﹣2．22.解：原式＝(22﹣1﹣9﹣27)×＝﹣15×＝﹣20.23.解：(1)17＋(﹣9)＋7＋(﹣15)＋(﹣3)＋11＋(﹣6)＋(﹣8)＋5＋16＝15(千米)，答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；(2)第一次17千米，第二次15＋(﹣9)＝6，第三次6＋7＝13，第四次13＋(﹣15)＝﹣2，第五次﹣2＋(﹣3)＝﹣5，第六次﹣5＋11＝6，第七次6＋(﹣6)＝0，第八次0＋(﹣8)＝﹣8，第九次﹣8＋5＝﹣3，第十次﹣3＋16＝13，答：最远距出发点17千米；(3)(17＋|﹣9|＋7＋|﹣15|＋|﹣3|＋11＋|﹣6|＋|﹣8|＋5＋16)×0.5＝97×0.5＝48.5(升)，答：这次养护共耗油48.5升．24.解：(1)|+3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，|﹣6|=6，|+1|=1，|﹣3|=3；只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求．(2)因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．25.解：(1)2＋3＋4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：(2)﹣3＋1﹣4＝﹣6，﹣6＋1﹣(﹣3)＝﹣2，﹣2＋1＋4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣(﹣6)＝5，y＝3﹣1﹣(﹣6)＝8，x＋y＝5＋8＝13.26.解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝3；数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|＝|5＋2|＝7；(2)数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a＋4|；数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为|a﹣2|；|a＋4|＋|a﹣2|＝a＋4﹣a＋2＝6；(3)当a＝1时，|a＋5|＋|a﹣1|＋|a﹣4|＝6＋0＋3＝9.故当a＝1时，|a＋5|＋|a﹣1|＋|a﹣4|的值最小，最小值为9.故答案为：(1)3；7；(2)|a＋4|，|a﹣2|；(3)9.27.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②②式减去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，①等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即2S＝3n＋1－1，故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)