小学数学人教版六年级上册2 分数除法优秀课后测评

第三单元  分数除法（知识梳理+能力百分练）

知识点一：倒数的认识

1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

2、求一个数的倒数的方法：

(1)分数的倒数：交换分子、分母的位置。

(2)整数(0除外)的倒数：整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子.分母的位置。

(3)求小数的倒数：小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

知识点二：分数除法

1、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数四则混合运算的运算顺序：同整数四则混合运算的运算顺序相同。先算乘、除法，后算加、减法;带括号的，先算括号里面的。

一、选择题（共16分）

1．估计下面算式的计算结果，最大的是（    ）。

A． B． C． D．

2．如果女生人数比男生多。下面说法正确的是（    ）。

A．男生人数比女生少 B．男生人数是女生的

C．男生人数是女生的 D．男生人数比女生少

3．一袋大米吃掉后，还剩12千克，这袋大米共有（    ）千克。

A．30 B．20 C．24 D．26

4．如果a是一个大于0的自然数，那么下面各式中得数最大的算式是（    ）。

A． B． C． D．

5．一个蛋糕东东已经吃了，并决定把剩余的蛋糕平均分给他的14位同学。请间：每个人能分到这个蛋糕的（    ）。

A． B． C． D．

6．求科技书有多少本？根据线段图中的数量关系，列式正确的是（    ）。

A．210×（1＋） B．210×（1－） C．210÷（1＋） D．210÷（1－）

7．某饮品店有两种规格的饮料杯，1个小杯的容量是1个大杯的，6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要（    ）小杯。

A．12个 B．18个 C．24个 D．30个

8．下面各题中可以用算式÷解决的是（    ）。

①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？

②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？

③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？

④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

二、填空题（共16分）

9．a与b互为倒数，c与d互为倒数，则(        )。

10．冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是45dm3，这块冰的体积是(        )dm3。

11．光明工程队需要修一条长km的水渠，3天修了它的，平均每天完成这条水渠的(      )，每天修(      )km。

12．小时的是(        )小时，分钟行了千米，每分钟行(        )千米。

13．一辆汽车从A地开往B地，当它行了全程的多60千米时，剩下的路程是已行路程的，则A，B两地相距(        )千米。

14．一台割草机小时可以割草公顷。照这样计算，割草机1小时可以割草(        )公顷，割草1公顷需要(        )小时。

15．吨玉米磨淀粉吨，1吨淀粉需要玉米(        )吨，1吨玉米可以磨淀粉(        )吨。

16．50比(        )多；比(        )少的数是40。

三、判断题（共8分）

17．如果合唱队女生人数比男生多，则男生人数比女生少。(        )

18．因为b×c＝1，所以b是倒数。(      )

19．A的和B的相等（A、B不等于0），那A＜B。(        )

20．小朋比小明重，也就是小明比小朋轻。(          )

四、计算题（共6分）

21．（6分）科学合理地计算下列各题（怎样简便就怎样算）。

①                     ②

③                     ④

五、作图题（共6分）

22．（6分）按要求涂阴影。

表示  

六、解答题（共48分）

23．（6分）环境学专家研究表明：回收的废纸可以加工成相当于废纸原重的再生纸。自从北京2020年开始实行垃圾分类后，李阿姨整理出的旧报纸生产出96千克的再生纸，某出版社消耗纸和纸板总量为50吨，其中可以回收利用，请你选择合适的信息，提出一个数学问题并解答。

24．（6分）2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开课啦！课程表如下，其中“太空科学实验”占总时长的，“天地互动环节”时长大约几分钟？

25．（6分）工厂安装了污水处理系统，现在每天产生的工业污水中有可以再利用，不能再利用的工业污水有吨，工厂每天产生多少吨的工业污水？

26．（6分）某小学六年级在复课返校当日，到校学生210人，占六年级学生人数的。该小学六年级有学生多少人？

27．（6分）从甲地到乙地，是上坡路，是平路，是下坡路，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，共走了60千米的上坡路。甲乙两地相距多少千米？

28．（6分）一列火车的速度是200千米/时，一辆汽车的速度是这列火车的，这辆汽车的速度是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？

29．（6分）一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的，？（先提出一个问题，再画线段图理解题意，并列式解答）

30．（6分）某市投放了甲、乙两个品牌的电动共享汽车121辆，其中甲品牌是乙品牌的，两种品牌的汽车各投放了多少辆？（用方程解）

参考答案

1．D

【分析】积和乘数的关系：一个因数相同，另一个因数大的乘积就大，另一个因数小的乘积就小。

先把选项C和D的分数除法改写成乘法，那么四个选项都是乘法算式，且其中一个因数相同，比较另一个因数，另一个因数大的，积就大。

【详解】A．

B．

C．

D．

因为，则；

所以。

这些算式的计算结果最大的是。

故答案为：D

【点睛】先把算式都统一转化成乘法算式，再根据积和乘数的关系解答。

2．C

【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于男生的（1＋）。求男生比女生少几分之几，用除以女生人数；求男生人数是女生的几分之几，用男生人数除以女生人数；求男生人数比女生人数少几分之几，用除以女生人数。

【详解】A．÷（1＋）

＝÷

＝

男生人数比女生少。原题说法错误；

B．1÷（1＋）

＝1÷

＝

男生人数是女生的。原题说法错误；

C．由选项B可知，男生人数是女生的。原题说法正确；

D．由选项A可知，男生人数比女生少。原题说法错误。

故答案为：C

【点睛】本题考查了分数除法，有一定计算能力是解题的关键。

3．B

【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃掉的大米占大米总质量的，剩下的大米占大米总质量的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这袋大米的总质量，据此解答。

【详解】12÷（1－）

＝12÷

＝12×

＝20（千克）

所以，这袋大米共有20千克。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

4．C

【分析】a为一个非零的自然数乘则a≥1，所以a乘一个小于1的数，积一定小于a；除以一个小于1的数，商一定大于a，据此分项各项进行比较即可。

【详解】A．a×＜a

B．×a＜a

C．a÷＞a

D．÷a≤＜a

故答案为：C

【点睛】本题不必计算，只要根据各选项中乘数和除数的大小分析即可。

5．B

【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，吃了这个蛋糕的后，还剩下（1－）平均分给14个小朋友，每个小朋友分到这个蛋糕的（1－）÷14。

【详解】（1－）÷14

＝÷14

＝×

＝

每个人能分到这个蛋糕的。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握分数除法计算是解题的关键。

6．C

【分析】线段图的意思是：故事书有210本，比科技书多，科技书有多少本？

把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋），根据已知一个数的几分之几分是多少，用除法计算，求出科技书的本数。

【详解】210÷（1＋）

＝210÷

＝210×

＝180（本）

科技书有180本。

根据线段图中的数量关系，列式正确的是210÷（1＋）。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数除法的应用，看懂线段图表示的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

7．C

【分析】1个小杯的容量是1个大杯的，可得1个大杯可装3个小杯，6个大杯可装18个小杯，再加6个小杯即是24个小杯。

【详解】6÷＋6

＝6×3＋6

＝18＋6

＝24（个）

需要24个小杯。

故答案为：C

【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1个大杯可装3个小杯。

8．C

【分析】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式；

②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式；

③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；

④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。

【详解】①长方形的宽，列式为÷，符合题意；

②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意；

③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意；

④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。

综上所述，用算式÷解决的是①③。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。

9．/0.1

【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将进行化简，并将a与b的积、c与d的积替换成1，即可求出值。

【详解】

a与b互为倒数，c与d互为倒数，则。

【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数乘除法的计算方法。

10．50

【分析】把冰的体积看作单位“1”，融化成水后体积是45dm3，是冰的体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这块冰的体积。

【详解】45÷

＝45×

＝50（dm3）

这块冰的体积是50dm3。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

11．    

【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，3天修了它的，根据：工作效率=工作总量÷工作时间，用除以3即可求出每天完成这条水渠的几分之几；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总长乘每天完成这条水渠的几分之几即可。

【详解】÷3＝×＝

×＝（km）

所以，平均每天完成这条水渠的，每天修km。

【点睛】此题考查了分数乘、除法的计算，关键能结合条件判断计算方法。

12．    

【分析】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即单位“1”的量×分率＝部分量；

（2）利用路程÷时间＝速度解答即可。

【详解】＝（小时）

＝＝（千米）

所以小时的是小时，分钟行了千米，每分钟行千米。

【点睛】本题考查了分数乘法及除法的应用。

13．400

【分析】由题意可知，剩下的路程是已行路程的，则已行的路程占全程的3÷（1＋3）＝，则60千米占全程的（－），根据除法的意义，用除法计算即可。

【详解】

＝

＝

＝400（千米）

则A，B两地相距400千米。

【点睛】本题考查分数除法，明确60千米占全程的几分之几是解题的关键。

14．    

【分析】求割草机1小时可以割草多少公顷，用割草的面积除以割草的时间；

求割草1公顷需要多少小时，用割草的时间除以割草的面积。

【详解】÷

＝×

＝（公顷）

÷

＝×

＝（小时）

割草机1小时可以割草公顷，割草1公顷需要小时。

【点睛】区分两种问题的不同，求割草的面积时，除法算式中割草的面积作被除数；求割草的时间时，除法算式中割草的时间作被除数。

15．    

【分析】根据除法的意义，用玉米的重量除以淀粉的重量即可求出1吨淀粉需要玉米多少吨；用淀粉的重量除以玉米的重量即可求出1吨玉米可以磨淀粉多少吨。

【详解】÷＝（吨）

÷＝（吨）

则1吨淀粉需要玉米吨，1吨玉米可以磨淀粉吨。

【点睛】此题属于简单的归一问题，关键是求单一的量，问题中谁是单一的量谁就是除数。

16．     40     60

【分析】将什么看作单位“1”，单位“1”未知，用50除以（1＋）求解；

同理，用40除以（1－），求出比多少少的数是40。

【详解】50÷（1＋）

＝50÷

＝50×

＝40

40÷（1－）

＝40÷

＝40×

＝60

所以，50比40多；比60少的数是40。

【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定运算能力是解题的关键。

17．√

【分析】把男生的人数看作单位“1”，则女生人数有1×（1＋）；然后先求出男生比女生少多少，再除以女生的人数即可。

【详解】1×（1＋）

＝1×

＝

（－1）÷

＝÷

＝

则男生人数比女生少。原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确单位“1”是解题的关键。

18．×

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，说明一个数与它的倒数是相互依存的，只能说某数是某数的倒数，单独一个数不能说是倒数。

【详解】根据题意，由倒数的定义可得，b×c＝1，则b和c互为倒数，而不是b是倒数，c也是倒数，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】由倒数的定义可知，单独的一个数不能称为倒数，只能是两个数互为倒数，然后进行判断即可。

19．×

【分析】根据题意，可设A×＝B×＝1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。

分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。

【详解】设A×＝B×＝1；

A＝1÷＝1×＝

B＝1÷＝1×＝

＝，＝

因为＞，所以＞；

即A＞B。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。

20．×

【分析】小朋比小明重，即将小明的体重当作单位“1”，则小朋是小明体重的1＋，则小明比小朋轻÷（1＋）。

【详解】÷（1＋）

＝

＝

＝

即小明比小朋轻。

故答案为：×

【点睛】完成本题要前后单位“1”的不同，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边。

21．①；②1

③；④

【分析】①先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；

②先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法即可；

③化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；

④按照从左到右的运算顺序进行计算即可。

【详解】①

＝

＝

＝

＝

＝

②

＝

＝

＝1

③

＝

＝

＝

＝

④

＝

＝

＝

＝

22．见详解

【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此求出的结果，根据分数的意义，涂上阴影即可。

【详解】

【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数的意义。

23．李阿姨整理出的旧报纸有多少千克？；120千克

【分析】通过题意可知，回收的废纸可以加工成相当于废纸原重的再生纸，李阿姨整理出的旧报纸生产出96千克的再生纸，则可提出数学问题：李阿姨整理出的旧报纸有多少千克？然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。

【详解】李阿姨整理出的旧报纸有多少千克？

96÷

＝96×

＝120（千克）

答：李阿姨整理出的旧报纸有120千克。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

24．17分钟

【分析】把“天宫课堂”总时长看作单位“1”，“太空科学实验”约15分钟占总时长的， 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出总时长，再减去“太空科学实验”、“空间科学设施介绍与展示”的时长，即是“天地互动环节”的时长。

【详解】15÷

＝15×

＝42（分钟）

42－15－10＝17（分钟）

答：“天地互动环节”时长大约17分钟。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总时长是解题的关键。

25．42吨

【分析】把每天产生的工业污水的重量看作单位“1”，有可以再利用，则还有（1－）不能再利用，即吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。

【详解】÷（1－）

＝÷

＝×9

＝42（吨）

答：厂每天产生42吨的工业污水。

【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。

26．360人

【分析】根据题意，到校学生210人占六年级学生人数的，把六年级学生人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出六年级学生人数。

【详解】210÷

＝210×

＝360（人）

答：该小学六年级有学生360人。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

27．80千米

【分析】由题意可知，上坡路占甲地到乙地全长的（＋），即60千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。

【详解】60÷（＋）

＝60÷

＝60×

＝80（千米）

答：甲乙两地相距80千米。

【点睛】本题考查分数除法，明确上坡路占甲地到乙地全长的分率是解题的关键。

28．900千米/时

【分析】已知一列火车的速度是200千米/时，一辆汽车的速度是这列火车的，把一列火车的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这辆汽车的速度；

又已知这辆汽车的速度是一架喷气式飞机的，把一架喷气式飞机的速度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这架喷气式飞机的速度。

【详解】200×÷

＝75÷

＝75×12

＝900（千米/时）

答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。

【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

29．裤子多少钱；见详解；90元

【分析】根据题意，可以提出问题：裤子多少钱？

画一条线段表示上衣的价格，把它平均分成5份，裤子的价格占3份，上衣和裤子的价格相差60元占2份，据此画出线段图。

把上衣的价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，则上衣和裤子相差的60元是上衣价格的（1—），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上衣的价格；

再根据求一个数的几分之几是多少，用上衣的价格乘，即可求出裤子的价格。

【详解】问题：裤子多少钱？（答案不唯一）

60÷（1—）×

＝60÷×

＝60××

＝90（元）

答：裤子90元。

【点睛】本题考查分数乘除法的应用，先根据已知的条件提出问题，再找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。

30．甲品牌汽车投放了55辆，乙品牌汽车投放了66辆

【分析】由题意可知，设乙品牌汽车投放了x辆，根据求一个数的几分之几的计算方法，用这个数×几分之几，则甲品牌汽车投放了辆，根据等量关系：甲品牌的数量＋乙品牌的数量＝121，据此列方程解答即可。

【详解】解：设乙品牌汽车投放了x辆，则甲品牌汽车投放了辆。

×66＝55（辆）

答：甲品牌汽车投放了55辆，乙品牌汽车投放了66辆。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键，同时掌握分数乘除法的计算方法。