人教版六年级上册8 数学广角——数与形优秀同步达标检测题

这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形优秀同步达标检测题，共26页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
第八单元 数学广角—数与形（解决问题专项）
一、解答题
1．我国苗家的“长桌宴”风俗历史悠久，起源是苗家接亲嫁女、外寨来访贵客的联谊。如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？
  



2．找规律，并计算。
观察下列两组等式：
第一组：；；。
第二组：；；；。
回答下列问题：
（1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）根据这个规律计算：
①；    
②若，则正整数m等于（    ）。



3．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
……
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？



4．计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（    ）。
下面是三位同学的解法：
□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
□小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（1）你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。
（2）用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。
3＋5＋7＋9＋…＋19＋21



5．用小棒摆三角形。
  
（1）根据上面图形与数的规律接着画一画。
  
（2）如果不画，那么这样摆下去，第10个图形用了多少根小棒？
（3）搭n个三角形需要多少根小棒？



6．照这样画下去，第6个图形中黑色和白色方块各有多少块？第10个图形呢？

黑色：   1块          2块          3块
白色：   8块         13块          18块



7．如下图，铺一个空心的大正方形需要8块小方砖，铺2个需要13块小方砖，铺3个空心的大正方形需要18块小方砖。

（1）想一想，按照上面的方法继续铺，铺5个空心的大正方形需要（    ）块小方砖。
（2）第n个空心的大正方形需要多少块小方砖？



8．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？
（2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？
（3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。




9．先找规律再填空。（图中阴影表示每次截去后剩下的部分）

第四次截去后剩下，第（    ）次截去后剩下。



10．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。
  
（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。
（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（    ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（    ）根小棒。



11．探索规律，观察下面3题的规律，然后算出（1）（2）。
1＋2＋1＝2×2＝4
1＋2＋3＋2＋1＝3×3＝9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16
（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝
（2）＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋＋＝



12．下面的算式是按照某种规律排列的∶
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…
（1）第13个算式的得数是多少？
（2）第2019个算式是什么？



13．观察下面几组算式，你有什么发现？
①        ②    
（1）根据你的发现再写两组这样的算式：
（2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数：




14．一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）




15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？



16．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。

（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。   
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？



17．照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个○？第8个图形呢？

32－1＝8          42－22＝12       52－32＝16



18．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2你能利用下面的图形发现这一结论吗？请写出思考过程。




19．先分析，再解答。
（1）观察规律，将里的数补充完整。

（2）第6行的第一个数是（    ），最后一个数是（    ）。
（3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？



20．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。

（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形
①
②
③
④
⑤
面积/
0.25
0.75
1.5
（  ）
（  ）
周长/cm
2
4
6
（  ）
（  ）



21．小明用火柴棒搭首尾相连的“小鱼”(如图),请完成下面的问题．

小鱼个数
1
2
3
4
火柴棒个数
8
14
20

(1)将表格补充完整．
(2)仔细观察,搭n条这样的小鱼需要用多少根火柴棒?
(3)算一算,要搭20条首尾相连的“小鱼”,共需要多少根火柴棒．



22．黑洞数又称陷阱数，例如：297，把各数位上的数从小到大排列为279，从大到小排列为972；将972－279＝693；又把693重新排列，大数是963，小数是369，963－369＝594；再把594重新排列，大数是954，小数是459，954－459＝495，重复上述步骤都得到495，我们就把这个495称做“黑洞数”。
根据以上方法你能用1628这个数，推算出四位数的黑洞数吗？
1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；
7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；
请你接着推算，四位数的黑洞数应该是多少。



23．探索规律。

（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1
图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3
图③空白部分小正方形的个数是52－42＝（    ）＋（    ）
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：（    ）。
（3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。



24．阅读与思考。
(1)根据下图选择：的结果是（    ）。

A．等于1 B．小于1 C．大于1
(2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（    ）时。

A．a＝l B．l＝0 C．a＝0
(3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？
答：我认为( )。
理由是：。



25．A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1∶8。

请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！）
如：（    ）纸的面积和（    ）纸的面积比是（    ）。



















参考答案
1．14张
【分析】根据图示，一张桌子可以坐4×1＋2＝6（人），两张桌子可以坐4×2＋2＝10（人）……，n张桌子可以坐（4n＋2）人，据此可知桌子的张数等于人数减2的差除以4；据此解答。
【详解】（58－2）÷4
＝56÷4
＝14（张）
答：接待58人需要准备14张桌子。
【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合找出规律，难度一般。
2．（1）分子，和
（2）①
②19
【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积；
（2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可；
②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。
【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）①
②
＝
＝
所以6＋m＝25
m＝19
【点睛】本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
3．鱼宫
【分析】观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼⋯⋯3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁⋯⋯4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组）⋯⋯1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点睛】本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
4．（1）小刚；小红；小丽；
（2）120
【分析】（1）三个同学的说法都有理有据，我认为大家的解法都正确；
（2）假设有两组这样的数相加，那么一共有10组24，据此先求出两组3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再将其除以2，求出一组的和。
【详解】（1）
小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
＝（3＋21）×10÷2
＝120
【点睛】本题考查了奇数列的连加，有一定计算能力是解题的关键。
5．（1）见详解
（2）21根
（3）（2n＋1）根
【分析】（1）结合图形观察发现：每增加一个三角形，就需要增加两根小棒，因此摆五个三角形，需要11根小棒；摆六个三角形，需要13根小棒，据此画图即可。
（2）根据上述规律可知，第一个图形用了2×1＋1＝3根小棒；第二个图形用了2×2＋1＝5根小棒；第三个图形用了2×3＋1＝7根小棒……依次类推，第10个图形用2×10＋1=21根小棒。
（3）结合图形，综合上述规律可知：搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
【详解】（1）如图：
  
（2）第10幅图形的小棒数：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
（3）第n个图形用的小棒是：
2×n＋1
＝2n＋1
＝（2n＋1）根
答：搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查看图找规律，通过图形发现每增加一个三角形，就需要增加两根小棒。
6．6块，33块；10块，53块
【分析】根据第几个图形
1         2         3          4         n
黑色：1块      2块        3块       4块      n块
白色：8块      13块      18块       23块   （3＋5n）块
         3＋5×1          3＋5×2               3＋5×3              3＋5×4        3＋5n
所以，第6个图形中黑色有6块，白色方块有33块；第10个图形中黑色有10块，白色方块有53块。
【详解】由分析得，
第6个图形中黑色有6块，白色方块有：
3＋5×6
＝3＋30
＝33（块）
第10个图形中黑色有10块，白色方块有：
3＋5×10
＝3＋50
＝53（块）
【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
7．（1）28；
（2）5n＋3
【分析】看图，铺一个大正方形需要1×5＋3＝8（块）小方砖，铺两个需要2×5＋3＝13（块）小方砖，铺三个需要3×5＋3＝18（块）小方砖。所以，铺五个需要5×5＋3＝28（块）小方砖，铺n个需要（n×5＋3）块小方砖。据此解题。
【详解】（1）5×5＋3
＝25＋3
＝28（块）
所以，铺5个空心的大正方形需要28块小方砖。
（2）n×5＋3＝5n＋3
答：第n个空心的大正方形需要（5n＋3）块小方砖。
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定逻辑推理和抽象概括能力是解题的关键。
8．（1）每相邻两个之间相差10；
（2）；
（3）35、45、55、65。
【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律；
（2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式；
（3）设小丽圈出的第一个数字为，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于200，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。
【详解】（1）我发现圈出的4个数，每相邻两个之间相差10。
（2）最下面一个数字可以用表示。
（3）解：设小丽圈出的第一个数字为。

4＋60＝200
4＝140

，，。
答：她圈的是35、45、55、65。
【点睛】本题考查了数字的排列规律和列方程解决问题，关键是发现数表中的规律。
9．规律：第几次截去后剩下的就用1连续乘几个；16；7
【分析】观察图形可知，每次剩下，第一次1×；第二次1××；第三次1×××，第几次就用1连续乘几个；据此解答。
【详解】规律：第几次截去后剩下的就用1连续乘几个。
1××××
＝×××
＝××
＝×
＝
第五次截去后还剩：×＝
第六次截去后还剩：×＝
第七次截去后还剩：×＝

第四次截去后剩下，第7次截去后剩下。
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
10．（1）见详解
（2）50；1＋7n
【分析】（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，15＝1＋2×7，摆3个八边形需要22根小棒，22＝1＋3×7，⋯摆n个八边形需要的小棒数为：（1＋7n）根，据此解答即可。
【详解】（1）如图所示：
  
（2）摆7个八边形需要小棒的根数为：
1＋7n＝1＋7×7
＝1＋49
＝50
则摆7个八边形需要50根小棒，如果想摆n个八边形需要（1＋7n）根小棒。
【点睛】本题主要考查数.与形结合的规律，发现每多1个八边形就多7根小棒是解本题的关键。
11．（1）10000
（2）13
【分析】（1）从1开始的连续自然数相加，加到某一个数值后，再依次减少1，相加到1，则每个算式的值都是前面加数中最大数的平方；
（2）将原式化为（1＋2＋3＋4＋……13＋12＋…＋1）×，括号中运用（1）中规律，进而得出结果。
【详解】（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1
＝100×100
＝10000
（2）（1＋2＋3＋4＋……13＋12＋…＋1）×
＝13×13×
＝13
12．（1）26；
（2）3＋4037
【分析】根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1、3、5、7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。
【详解】（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数：
13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1；
第二个加数：2×13－1
＝26－1
＝25
即1＋25＝26
答：第13个算式的得数是26。
（2）2019÷4＝504……3
即第2019个算式的第一个加数是：3
第二个加数：2019×2－1
＝4038－1
＝4037
所以第2019个算式是：3＋4037
答：第2019个算式是3＋4037。
【点睛】本题主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。
13．（1）＝  ；
＝  ；
（2）
【分析】（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。
（2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结果即可。
【详解】（1）＝  ；
＝；
（2）
＝＋＋＋＋……＋＋
＝－
＝
【点睛】根据已知算式找到两个算式的规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。
14．90分钟
【分析】一个细胞经过30分钟分裂成2个细胞，2个细胞经过30分钟分裂成4个细胞，4个细胞经过30分钟分裂成8个细胞，据此解答。
【详解】画图如下。

30×3＝90（分钟）
答：需要90分钟。
【点睛】解决此题的关键是确定一个母细胞分裂成8个子细胞需要分裂的次数。
15．（1）27颗（2）100个
【分析】第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；
第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；
第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；
第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；
……
第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。
【详解】（1）8×3＋3
＝24＋3
＝27（颗）
答：第8个图形中有27颗黑色棋子。
（2）（303－3）÷3
＝300÷3
＝100（个）
答：第100个图形中有303颗黑色棋子。
【点睛】解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。
16．（1）n2；8n；（2）8
【分析】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；
（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。
【详解】（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n  
（2）n2＝8n
n（n－8）＝0
n1＝8，n2＝0
n＞0，n＝0不合题，舍去。
n＝8
答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。
【点睛】这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。
17．24个；36个
【分析】如下图，第1个图中○和●一共有32个，●的个数有12个，○的个数有32－12＝8（个）；第2个图中○和●一共有42个，●的个数有22个，○的个数有42－22＝12（个）；第3个图中○和●一共有52个，●的个数有32个，○的个数有52－32＝16（个）；……由此发现规律：第n个图中○和●一共有（n＋2）2个，●的个数有n2个，○的个数有[（n＋2）2－n2]个。

【详解】（5＋2）2－52
＝72－52
＝49－25
＝24（个）
（8＋2）2－82
＝102－82
＝100－64
＝36（个）
答：第5个图形中有24个○，第8个图形36个○。
【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。
18．见详解
【分析】观察图可知，正方形的面积＝边长×边长，也可以把大正方形转化成一个小正方形和一个较大的正方形与两个长方形，然后把面积相加，两种方法求出的面积相等，据此写出推导过程。
【详解】
将大正方形中的四个小图形分别标上①、②、③、④
大正方形面积＝（a＋b）2
大正方形面积＝S①＋S②＋S③＋S④＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2  
所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。
【点睛】本题考查图形面积的推导，灵活运用长方形和正方形面积公式。
19．（1）9；18；27；36；45；
（2）11；66；
（3）2n－1；2n2－n
【分析】（1）1＋2＝3，3＋2＝5，5＋2＝7，所以第5行的第一个数等于7＋2，然后用第一个数分别乘2、3、4、5，即可求出这一行剩余的四个数，把数补充到图形中即可。
（2）同样，第5行的第一个数9加上2，等于第6行的第一个数，再用第6行的第一个数乘6，即可求出这一行的最后一个数。
（3）这个图形从上往下每行的第一个数依次加2，每行的数规律是从左向右为这一行第一个数分别乘2，乘3，乘3⋯⋯，第一行第1个数是1，第二行第1个数是1＋2，第三行第1个数是1＋2×2，依次类推，第n行的第一个数是1＋2×（n－1），第n行有n个数，最后一个数用第一个数乘n，即可得解。
【详解】（1）7＋2＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
如图：

（2）9＋2＝11
11×6＝66
即第6行的第一个数是11，最后一个数是66。
（3）根据分析得，第n行的第一个数是：
1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－1
（2n－1）×n
＝2n2－n
答：第n行的第一个数是2n－1，最后一个数是2n2－n。
【点睛】此题的解题关键是找出横排和竖排中数字排列的规律，平时要注重多积累，培养数感。
20．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：

（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
21．(1)26 (2)(6n+2)个 (3)122根
【解析】略
22．6174
【分析】观察例子可知：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是某个数，那么这个数就是四位数的黑洞数。
【详解】1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；
7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；
4176重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；
6174重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；
重复上述步骤都得到6174，所以6174是四位数的黑洞数。
答：四位数的黑洞数应该是6174。
【点睛】读懂题意，按照例子给出的方法操作是解题的关键。
23．（1）5；4
（2）72－62＝7＋6
（3）210
【分析】观察算式规律可得：相邻两个数的平方差等于这两个数的和，由此按规律解答即可。
【详解】（1）52－42＝5＋4
（2）72－62＝7＋6（答案不唯一）
（3）202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12
＝20＋19＋18＋17＋…＋3＋2＋1
＝（20＋1）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210
【点睛】此题考查数与形结合的规律，进一步培养学生的观察能力和总结能力。
24．(1)A
(2)B
(3) 能 见详解

【分析】（1）当这个算式后面的数越来越小，趋于0的时候，这时候图形就变为圆，所以算式的结果等于1。
（2）根据题意，当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆，而相邻两个顶点的距离指的是l，当l＝0时，即是横线上的字所表示的时候。
（3）当（a＋b）＝πd，h＝r时，代入到万能公式的S＝（a＋b）×h÷2中，即可检测是否能用万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。
【详解】（1）＝1
故答案为：A
（2）根据分析得，当l＝0时，这个正多边形就越近似于圆。
故答案为：B
（3）当（a＋b）＝πd，h＝r时，
S＝（a＋b）×h÷2
＝πd×r÷2
＝2πr×r÷2
＝πr2
即等于圆的面积，所以万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。
答：我认为能计算圆的面积公式，理由是因为通过极限思想可知，这个图形最后会无限接近圆，此时万能公式所求的面积正是圆的面积，所以可用万能公式求出圆的面积。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过图形与算式的关系，掌握极限思想的应用。
25．A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2；A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4；A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16（答案不唯一）
【分析】由题意可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A3纸的面积占A2纸面积的，A4纸的面积占A3纸面积的，A5纸的面积占A4纸面积的，用分数乘法求出A3纸的面积和A5纸的面积占A1纸面积的分率，再根据比的意义求出A2纸的面积和A1纸的面积比、A3纸的面积和A1纸的面积比、A5纸的面积和A1纸的面积比，据此解答。
【详解】由图可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2；
A3纸的面积占A1纸面积的分率：×＝
所以，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4
A5纸的面积占A1纸面积的分率：×××＝
所以，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16
由上可知，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16。
答：A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2，A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4，A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16。（答案不唯一）
【点睛】根据图形求出A2、A3、A5纸的面积占A1纸面积的分率是解答题目的关键。