第五单元 圆（易错题专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

这是一份第五单元 圆（易错题专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版），共18页。
第五单元  圆（易错题专项）一、选择题1．下面图形中对称轴最多的是图（    ）。A．  B．  C． D．  2．把一个半圆平均分成8份，然后剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（    ）。  A．周长和面积都变了 B．周长不变，面积变了C．周长变了，面积没变 D．周长和面积都没变3．下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（    ）。A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半4．如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，下面说法错误的是（    ）。A．长方形的宽等于圆的半径B．长方形的面积等于圆的面积C．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是6.28厘米D．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是12.56厘米5．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。A．62.8 B．314 C．628 D．12566．下图中，长方形的长、宽的比为2∶1，若长方形的面积为，则圆的面积为（    ）。A． B． C． D．二、填空题7．一个圆形花坛的半径是6米，现在沿花坛的外围铺一条宽1米的石子路，石子路面的面积是(        )平方米。8．如图，直径2分米的圆贴着直角三角形的边在外侧滚动一周，回到起点时，圆心经过的路线长(          )分米。9．如图，一个小圆的直径与一个大圆的半径相等。已知大圆的面积是50.24平方厘米，那么小圆的面积是平方厘米。10．北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空，人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米。奖牌的半径是(        )厘米，奖牌的周长是(        )厘米。  11．一个边长是2厘米的正方形和一个圆组合在一起，形成了一个新的组合图形（如右上图），两个图形重合部分的面积是正方形面积的(        )%。12．如图，长方形的长是(        )厘米，宽是(        )厘米。两个圆的面积是(        )平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是(        )平方厘米。  三、判断题13．画圆时，圆规两脚间的距离就是半径的长度。(          )14．钟面上分针尖端30分钟走过的路程就是求半圆的周长。(        )15．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。(          )16．下图内圆半径是3dm，外圆半径是5dm，这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算。(        )  四、计算题17．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）       五、作图题18．以点0为圆心，在长方形中画出最大的圆，并画出整个图形的所有对称轴。六、解答题19．小林爸爸新买了一张圆形餐桌，桌面的直径是2米。（1）如果每个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？（2）为了方便大家夹菜，爸爸又在餐桌中央放了一个直径是1米的圆形转盘，剩下桌面的面积是多少？   20．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？   21．独轮车的车轮直径是0.3米，小明沿着200米的跑道骑行一周，车轮大约转动多少圈？（结果用进一法保留整数）   22．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如下图）。哪种方案符合附近居民的需求？请把你的思考过程写在下面。     23．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？   24．李叔叔购置了一款可伸缩餐桌，如图。这款餐桌完全展开后的桌面面积是多少平方米？取   25．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？   26．李阿姨靠墙围了一个半圆形的菜园，半径是4米（如图）。（1）围这个菜园需要多长的篱笆？（2）如果要扩大这个菜园，把它的直径增加2米，菜园的面积增加了多少平方米？     参考答案1．B【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【详解】A．有3条对称轴；B．有4条对称轴；C．有1条对称轴；D．不是轴对称图形，没有对称轴。4＞3＞1故答案为：B【点睛】利用轴对称图形的特点，找出轴对称图形的所有对称轴是解题的关键。2．D【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是＝，此时长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是＝，所以长方形的周长是＝，所以半圆的周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化的过程中周长和面积都没变。【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；半圆的周长：＝长方形的长：＝所以长方形的周长：＝所以半圆的周长与剪拼成的近似长方形的周长相等。故答案为：D【点睛】本题考查了长方形的周长公式以及半圆的周长公式。3．D【分析】梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。【详解】整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。故答案为：D【点睛】考查圆的面积公式的推导方法。4．C【分析】把圆形纸片平均分成若干偶数等份，纸片重新拼成一个近似的长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，剪拼前后纸片的形状改变，但是大小没有变化，则长方形的面积等于原来圆的面积，据此解答。【详解】A．由图可知，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。B．因为剪拼前后纸片的大小没有改变，所以长方形的面积等于圆的面积。C．分析可知，长方形的长是圆周长的一半，则圆的周长是长方形长的2倍，6.28×2＝12.56（厘米），所以圆的周长是12.56厘米。D．6.28×2＝12.56（厘米）所以，如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是12.56厘米。故答案为：C【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程，理解长方形的长与宽和圆的周长与半径的对应关系是解答题目的关键。5．B【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么长方形的长等于圆周长的一半（r），宽等于圆的半径r，长方形的周长为2r＋2r，就比原来的圆的周长多2r，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长增加了20厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的周长和面积。【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）故答案为：B。【点睛】此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的面积公式。6．B【分析】观察图形可知，长方形的长边的长度等于圆的直径，长方形宽边的长度等于圆的半径，假设圆的半径是r，根据“长方形面积＝长×宽”可得：2r×r＝2r2＝50，即r2＝25；再根据圆的面积公式：，即可求出圆的面积。【详解】根据题意：设圆的半径是r，可得：2r×r＝2r2＝50即：r2＝253.14×25＝78.5（cm2）所以，圆的面积为78.5cm2。故答案为：B【点睛】解答本题时，根据长方形面积的计算，可以得到半径的平方的值，根据圆的面积计算公式，直接代入计算即可。7．40.82【分析】石子路面是个圆环，先确定大圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。【详解】6＋1＝7（米）3.14×（72－62）＝3.14×（49－36）＝3.14×13＝40.82（平方米）石子路面的面积是40.82平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。8．18.28【分析】如图：绿色部分是圆心经过的路线，相当于这个三角形的三条边加上一个半径是1分米的圆的周长，根据三角形的周长公式和圆周长公式，用3＋4＋5＋3.14×1×2即可求出圆心经过的路线长度。【详解】3＋4＋5＋3.14×1×2＝3＋4＋5＋6.28＝18.28（分米）圆心经过的路线长18.28分米。【点睛】本题考查了圆周长公式和三角形周长公式的灵活应用，分析出圆心经过的轨迹是解答本题的关键。9．12.56【分析】假设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米，根据圆面积公式，可列方程为3.14×2r×2r＝50.24，求出r2，然后根据圆面积公式求出小圆的面积。【详解】解：设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米。3.14×2r×2r＝50.2412.56r2＝50.24r2＝50.24÷12.56r2＝43.14×4＝12.56（平方厘米）小圆的面积是12.56平方厘米。【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。10．     4.35     27.318【分析】半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，据此列式计算。【详解】8.7÷2＝4.35（厘米）3.14×8.7＝27.318（厘米）奖牌的半径是4.35厘米，奖牌的周长是27.318厘米。【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长公式。11．78.5【分析】已知正方形的边长是2厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方形的面积；从图中可知，圆的半径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是两个图形重合部分的面积；然后用两个图形重合部分的面积除以正方形面积，求出重合部分的面积是正方形面积的百分之几。【详解】正方形的面积：2×2＝4（平方厘米）两个图形重合部分的面积：3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（平方厘米）3.14÷4×100%＝0.785×100%＝78.5%两个图形重合部分的面积是正方形面积的78.5%。【点睛】本题考查正方形的面积、圆的面积公式的运用，明确根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。12．     4     2     6.28     1.72【分析】从图中可知，长方形的长是圆的半径的4倍，宽是圆的半径的2倍；根据长方形面积公式S＝ab，求出长方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘2，就是2个圆的面积；用长方形的面积减去2个圆的面积，求出剩余的面积。【详解】长：1×4＝4（厘米）宽：1×2＝2（厘米）长方形的面积：4×2＝8（平方厘米）2个圆的面积：3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（平方厘米）剩余的面积：8－6.28＝1.72（平方厘米）长方形的长是4厘米，宽是2厘米。两个圆的面积是6.28平方厘米。如果减掉两个圆，剩余面积是1.72平方厘米。【点睛】本题考查长方形面积、圆的面积公式的运用，先结合图形，找出长方形的长、宽与圆的半径的关系，再根据图形的面积公式解答。13．√【详解】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。故答案为：√14．×【分析】钟面上分针尖端走30分钟，分针正好转过了钟面的一半，所以分针针尖所走的路程就是以分针的长度为半径的圆的周长的一半，由此利用圆的周长公式即可解答。【详解】根据分析得，钟面上分针尖端30分钟走过的路程就是求圆的周长的一半，而不是半圆的周长。原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了圆的周长公式与钟面上的特点的灵活应用。15．√【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。【详解】假设圆的半径是1。1×2×1÷2×2＝2÷2×2＝1×2＝2圆的面积∶正方形的面积＝∶2所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。故答案为：√【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。16．√【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），进行分析。【详解】3.14×（52－32）＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（dm2）这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。17．343平方厘米；75.36平方厘米【分析】阴影部分可以看成是一个长方形减去一个半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，把数据代入计算即可；阴影部分是一个半圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），把数据代入公式，所得结果再除以2即可。【详解】20×25－（20÷2）2×3.14÷2＝500－102×3.14÷2＝500－100×3.14÷2＝500－314÷2＝500－157＝343（平方厘米）所以阴影部分的面积为343平方厘米；大圆半径：16÷2＝8（厘米）小圆半径：8÷2＝4（厘米）3.14×（82－42）÷2＝3.14×（64－16）÷2＝3.14×48÷2＝150.72÷2＝75.36（平方厘米）所以阴影部分的面积为75.36平方厘米。18．见详解【分析】长方形有2条对称轴，分别是两组对边中点所在的直线，长方形中最大的圆是以宽为直径的圆，由此以长方形两条对称轴的交点为圆心，以宽为直径画圆，由此即可解决问题。【详解】以长方形两条对称轴的交点为圆心，以宽为直径画圆可画出符合题意的图形如下：【点睛】抓住长方形对称轴的特点和长方形内最大圆的特点，确定这个圆的圆心为两条对称轴的交点，是解决本题的关键。19．（1）12人；（2）2.355平方米【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝πd，把数据代入求出餐桌一圈的长度，再除以0.5米即可求出最多能坐多少人，所得的结果要根据实际情况采用“去尾法”保留整数；（2）剩下桌面的面积即为圆环部分的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），把数据代入计算即可。【详解】（1）3.14×2÷0.5＝6.28÷0.5＝12.56≈12（人）答：这张餐桌最多能坐12人。（2）3.14×[（2÷2）2－（1÷2）2]＝3.14×[12－0.52]＝3.14×[1－0.25]＝3.14×0.75＝2.355（平方米）答：剩下桌面的面积是2.355平方米。【点睛】掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。20．100米【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。【详解】（80＋77）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14÷2＝200÷2＝100（米）答：这个公园步道的半径有100米。【点睛】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。21．213圈【分析】由题意可知，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出车轮一周的长度，用200除以车轮一周的长度即可，其结果用“进一法”保留整数。【详解】3.14×0.3＝0.942（米）200÷0.942≈212.31≈213（圈）答：车轮大约转动213圈。【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。22．A方案；思考过程见详解【分析】A方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为6米半圆的面积－直径为2米半圆的面积，B方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为8米半圆的面积，利用“”求出两种方案绿地的面积，最后比较大小，据此解答。【详解】A方案：＝＝＝＝（平方米）B方案：＝＝＝＝（平方米）因为＞，所以A方案绿地面积多一些更符合居民的需求。答：A方案符合附近居民的需求。【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出两种方案绿地的面积是解答题目的关键。23．2.355平方米【分析】求露在外面的实木餐桌面的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。【详解】2÷2＝1（米）3.14×（12－0.52）＝3.14×（1－0.25）＝3.14×0.75＝2.355（平方米）答：露在外面的实木餐桌面的面积是2.355平方米。【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。24．1.56平方米【分析】展开后的餐桌相当于在原来圆桌基础上加上了一个宽为0.4米，长为圆桌直径的长方形，面积＝长方形面积＋圆形面积，长方形面积＝长×宽，圆形面积＝πr2，据此可得出答案。【详解】这个长方形的长是：（米）；宽就是直径，为1.2米。原来桌面的面积是：（平方米）增加的长方形面积是：（平方米）展开后的桌面面积是：（平方米）答：展开后的桌面面积是1.56平方米。【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积及小数四则运算，解题的关键是熟练运用长方形、圆形的面积公式，进而得出答案。25．12.56平方分米【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2×＝3.14×32×－3.14×12×＝3.14×9×－3.14×1×＝14.13－1.57＝12.56（平方分米）答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。26．（1）12.56米（2）14.13平方米 【分析】（1）根据题意，篱笆是圆周长的一半，用公式：圆周长的一半＝πr，将数据代入计算即可；（2）直径增加2米，也就是半径增加1米，用公式：半圆的面积＝πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减即可得出新增加了多少平方米。【详解】（1）4×3.14＝12.56（米）答：围这个菜园需要12.56米的篱笆。（2）2÷2＝1（米）4＋1＝5（米）5×5×3.14÷2－4×4×3.14÷2＝25×3.14÷2－16×3.14÷2＝78.5÷2－50.24÷2＝39.25－25.12＝14.13（平方米）答：菜园的面积增加了14.13平方米。【点睛】此题考查了圆的周长以及面积计算，关键能够理解题目灵活运用公式解答。