初中数学北师大版八年级上册1 函数达标测试
展开一次函数的图像（第二课时）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一． 填空选择题（每小题5分，40分）
1. ．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 ( )
A．-1 B．1 C．5 D．-5
2. 已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：⑴ k>0，b>0；⑵ k>0，b<0；⑶ k<0，b>0；⑷ k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1； B．2. C；3． D. 4.
3. 已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( )
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0
4．如图所示，函数y=mx+m的图像中可能是（ ）
5.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
| A． | Q=8x | B． | Q=8x﹣50 | C． | Q=50﹣8x | D． | Q=8x+50 |
6.一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
7. ．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
8.直线y=x﹣1不经过（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
二、解答题（每小题15分，60分）
1.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：
(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？
2.若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是？
3. 我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 多少千米处？
4.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x(℃) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速y(m/S) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)气温x=22(℃)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
参考答案
一． 选择题
1. B
【解析】把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．
2． B
【解析】
分k>0和k<0两种情形讨论，
当k>0时，该直线与y轴交点在y轴的
负半轴（如图①），此时b<0; 当k<0时，
该直线与y轴交于正半轴（如图②），此时b>0.所以，正确的只有⑵.故选B.
3. D
【解析】该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0
时，y=-mn＜0，得n＜0．
4 C
【解析】本例分m>0和m<0两种情形讨论.当m>0时，函数y=mx+m的图像与x轴的交点在x轴的负半轴，与y轴的交点在正半轴;当m<0时函数y=mx+m的图像与x轴的交点在x轴的正半轴，与y轴的交点在负半轴.故选C.
5. C
【解析】
剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式． |
解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x． 故选：C． |
|
6.D
【解析】
因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线． |
解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2． 故选D． |
本题考查根据一次函数解析式确定图象的位置，一般地， 若k＞0，图象过第一，三象限，k＜0，图象过第二，四象限； 若b＞0，则图象与y轴交于正半轴； b=0，图象过原点； b＜0，则图象与y轴交于负半轴． |
7.C
【解析】
解：分四种情况： ①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合； ②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合； ③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合； ④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合． 故选C． |
一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． |
8.B
【解析】解：∵y=x﹣1 ∴k＞0，b＜0 ∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选B． |
二、解答题
1. 解析 本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合.
(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.
∴y=5x.
当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，
∴
(2)以y=2代入y=5x，得；
以y=2代入，得x2=7.
.
故这个有效时间为小时.
2. 解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
3. 解析：由图像看出起步价4元，即3千米内4元，超过3千米每千米1.5元.小明付了起步价4元后还剩15元，还可以坐车行10千米.因此他乘此出租车最远能到达13千米处.另解：当s>3时，设y与x函数关系式为y=kx+b,则得
y与x之间的函数关系式为y=1.5x-0.5.
把y=19代入得19=1.5x-0.5,
解得x=13.
4. 解析 (1)设y=kx+b，任取表中的两对数，用待定系数法即可求得
(2)当x=22时，
334.2×5=1671(m).
故此人与燃放的烟花所在地约相距1671m
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