初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明学案

                 7.1《为什么要证明》导学案（学生版）

【教师寄语】同学们：培养好的学习习惯很重要，数学要多思考。

【学习目标】

1.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．

2.弄清楚我们为什么要证明。

【导学过程】

一、     探究新知

探究一：

左图中两条线段的长度相等吗？右图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。

结论：                                    。

探究二：

用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙能有多大（把地球看成球形）？先凭感觉想象一下。能放进一颗红枣吗？一个拳头呢？你有办法验证你的猜测吗？

思考：若将地球换为篮球或其他球体，即用一根比篮球的最大截面圆周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙又有多大？与前者相比谁的间隙大？你有办法验证你的猜测吗？

结论：间隙的宽度与球体大小     (填“有关”或“无关”)，故无论是地球还是篮球都     （填“能”或“不能”）放进草莓或拳头。

结论：                                       。

探究三：

代数式n2-n+11的值是质数吗？取n＝0，1，2，3，4，5试一试。

你能否由此得出结论：对于所有的自然数n， n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流。

n=11的时候，结果是怎样的呢？

结论：                                       。

    探究四：

 如图1,三角形ABC两边的中点分别是D、E，连接DE。请你先猜一猜：DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？

（1）想办法验证你的猜想。

（2）改变三角形ABC（如图2）的形状, 还能得到类似的结论吗？

（3）你能肯定这个结论对所有的三角形都成立吗？

结论：                                       。

如何判断一个结论是否正确？

二、     课堂作业：

1.阅读163页的“读一读”

2、判断（对的在括号内画“√”，错的画“×”）

（1）一个角的补角一定比这个角大. （×）

（2）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（ ×）

（3）一个三角形的最大角不会小于60°.（ √ ）

三、     课堂小结：今天这节课你学到了什么知识？有何感受？

四、作业布置：课本第164页习题7.1第2，3题．

【学习困惑】