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    《 应用二元一次方程组—鸡兔同笼》PPT课件2-八年级上册数学北师大版

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    第五章 二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献,特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世,普及趋于民众,许多问题浅显易懂,趣味性强,如[孙子算经]下卷第三题目“雉兔同笼”等,漂洋过海传到了日本等国,对中国古代文明史的传播起了很大作用。“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?“雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?⑴《孙子算经》中记载的算法:金鸡独立,兔子站起94÷2=47(只)2147-35=12(只)脚数:头数:35-12=23(只)兔鸡算术方法兔:(94-35 ×2) ÷(4-2)=12(只)鸡: 35-12=23(只)鸡:(35×4-94) ÷(4-2)=23(只)兔: 35-23=12(只)解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得答:有鸡23只,有兔12只.所以有兔(35-23)只,鸡有12只.一元一次方程3594二元一次方程组等量关系:xy2x4x解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得把y=12代入①,得x=23.答:有鸡23只,有兔12只.解:设鸡为x 只,兔为y 只.则①×2 得: 2x+2y=70,③ ②-③ 得: 2y=24, y=12. 把 y=12 代入①,得:x=23.答:有鸡23只,兔12只.你觉得哪种方法好呢?为什么?古题今解 以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何? 例2 古题今解题中有哪些等量关系?想一想 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?题目大意 等量关系: 绳长的 — 井深=5 绳长的 —井深=1 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 —y=5 ① —y=1 ② ①—②,得 — = 4, =4, x =48。 将x=48代入①,得y=11。 所以绳长48尺,井深11尺。 探究与创新 等量关系: (井深+5)× 3=绳长 (井深+1)× 4=绳长 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺,井深11尺。 (1)审题;(2)设两个未知数,找两个等量关系;(3)根据等量关系列方程,联立方程组;(4)解方程组;(5)检验并作答.想一想 今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何? 5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?设每头牛价值为x两金,每只羊价值y两金.题目大意解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得答:羊值”金” 两,牛值”金” 两. 古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银.只知每人五两多六两,每人六两少五两,问你多少人数多少银?练一练 (2)议一议通过前面的四道题,你认为列二元一次方程组解应用题应注意些什么?闯关游戏1.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组___________.2.已知长江比黄河长836千米,黄河长的6倍比长江长的5倍多1284千米.若设长江长x千米,黄河长y千米,则x,y满足的方程组是 ___________.第一关x-y=8366y-5x=1284X+y=203x+2y=521. 设马四匹,牛六头,共价白银48两,马三匹,牛五头,共价白银38两。则一匹马的价格是(  )白银,牛一头的价格是( )白银。.六两第二关四两2. 某车间有工人54人,每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为(  ).B第二关 1、 有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?第三关树上7只,树下5只解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,根据题意得x-1=y+1x+y=3(y-1)答:树上有7只鸽子,树下有5只鸽子。 2、官兵分布:一千官兵一千布,一官四尺无零数;四兵才得一尺布,请问官兵多少数?这首诗的意思:一千名官兵分一千尺布,一名军官分四尺,四名士兵分一尺,正好分完,则军官和士兵各多少名?第三关解:设有x名军官,y名士兵.根据题意,得 解得 答:有200名军官,800名士兵. x+y=10004x+y/4=1000x=200y=800小结与收获作业:1、必做:习题5.4 1,22、拓展:已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.

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