初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用学案

第四章 第4节 一次函数的应用（3）

学习目标：1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。

学习重点：利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展数形结合的思想。

学习难点：运用一次函数图象从函数图象中正确读取信息。

一、   前情回顾

在手机“待机”情况下，手机电池剩余电量百分比y是使用

时间x(小时)的一次函数关系，如右图：

（1）手机开机时电池电量百分比为      

（2）预测在“待机”情况下手机最多能维持多长时间？

二、   探究导入

如图4—10所示，直线和分别代表了某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费套餐：套餐A和套餐B。假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元。根据图象填空：

（1）当上网时间为120 min时，套餐A上网费用=        元，套餐B上网费用=          元。

（2）当上网时间为360 min时，套餐A上网费用=        元，套餐B上网费用=          元。

（3）当上网时间为等于            时，套餐A上网费用等于套餐B上网费用。

（4）当上网时间           时，套餐A比较划算；

当上网时间           时，套餐B比较划算。

（5）直线对应的函数表达式是               ；

直线对应的函数表达式是               。

解：（写下解题过程）

想一想：与对应的两个一次函数和中，和的实际意义各是什么？和的实际意义又是什么？

三、   合作探究

例3  在某一集《跑男》中，铁瓷组合（李晨、鹿晗）按照任务追击王祖蓝一人。铁瓷组合到达任务地点后迅速对王祖蓝进行追赶（如图4-12），图中，分别表示铁瓷组合、王祖蓝相对于铁瓷组合出发地点的距离（米）与追赶时间（分）之间的关系。

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示铁瓷组合距出发地点的距离与时间之间的关系？

（2）铁瓷组合和王祖蓝哪个队伍的速度快？

（3）照此速度，如果一直追下去，那么铁瓷组合能否追上王祖蓝？能在150秒内追上王祖蓝？

（4）按照游戏规定，当王祖蓝逃到离出发地点500米的安全屋时，任何跑男成员都无法撕他名牌．照此速度，铁瓷组合能否在王祖蓝逃到安全屋前将其拦截？

（5）试求出与对应的两个一次函数和

想一想：

（1）与对应的两个一次函数和中，的实际意义各是什么？铁瓷组合和王祖蓝的行进速度各是多少？

（2）能用其他方法求出，的交点P吗？

四、   课堂小结   本节课学习一次函数应用，在运用一次函数解决实际问题时，可从函数图象上获取信息解决问题，也可设法求出各自对应的函数关系式，然后借助关系式通过计算解决问题。

借助关系式解决问题时，首先判断关系式特征（是否一次函数）.当确定是一次函数，可求出函数表达式，然后运用一次函数图象和性质，进一步探讨所需要的结果。

五、   巩固练习

【童话故事】

“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．

【数学探究】

假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式；

（2）试解释图中线段的实际意义；

（3）兔子输了比赛，心里很不甘心，它们约定再次赛跑，

①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；

②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？