北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课时训练

参考例题

［例1］已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

分析：利用三角形内角和定理的推论可证出．

证明：∵　∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角（已知），

∴　∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠2，∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∴　∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）．

∵　∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理），

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）．

［例2］已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：

（1）∠BDC的度数；

（2）∠BFD的度数．

分析：本题是计算题，需利用三角形内角和定理及推论．

解：（１）∵　∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠A=62°，∠ACD=35°，

∴　∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）．

（2）∵　∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），

∴　∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）．

∵　∠BDC=97°，∠ABE=20°（已知），

∴　∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）．

［例3］如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

解：∵　∠ECD是△BCE的外角（已知），

∴　∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵　BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知），

∴　∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD（角平分线的定义）．

∴　∠ACD=∠ABC+∠E（等量代换）．

∴　∠ACD=∠ABC+2∠E（等式的性质）．

又∵　∠ACD是△ABC的外角（已知），

∴　∠ACD=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∴　∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E（等量代换）．

∴　∠A=2∠E（等式的性质）．

∴　∠E=∠A=×40°=20°（等式的性质）．