《三角形内角和定理的证明》教学设计1-八年级上册数学北师大版

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第七章 平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）一、教材的地位与作用本节课是北师大版八年级上册第七章第五节的内容，是在学生学习了平角、互余角、平行线、平行线的性质和判定等基础上，进一步学习三角形内角和定理，为下节课学习三角形外角及今后学习圆内圆心角与圆周角关系的证明打下良好基础，具有承上启下的作用.[     二、教材内容分析     三角形内角和定理的证明在整个知识系统中的地位和作用是很重要的.本节课首先让学生了解了作为证明基础的几条公理和定理内容，然后让学生在已准备的三角形中利用平角定义进行探索，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明和直观的探索联系起来，担负着训练学生学会分析证明思路任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用.三、教学目标分析知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用.过程与方法：通过对三角形内角和定理的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用. 情感态度与价值观：通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展及解决问题的成就感，培养学生的创造性.四、教学重、难点分析教学重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用.教学难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加 五、学情分析   经过第六章第三节和第四节的学习，学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力.由于初中生模仿能力强，思维往往依赖直观具体的形象.因此，根据本节课特点，结合教法与学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，采用实验探究、交流讨论、归纳应用的方法进行学习，让学生自动参与教学活动，引导学生用实验法，观察法得出“三角形三个内角和等于180度这个定理”.通过引导学生探究、讨论、启发作出辅助线，通过推理、证明得出三角形内角和定理.培养学生的参与能力，主动性和创造性.六、教法分析1、启发性教学法：启发学生作出合理的辅助线，2、探究式教学法：和学生一起探索三角形内角和定理的证明过程.从而突破这节课的难点，体现这节课的重点. 来 二源:学*科*网][来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com]七、教学过程本节课的设计分为十个环节：情境引入——温故旧知——探索新知——联系拓广——定理变形——题例讲解——反馈练习——拔高训练——课堂小结——布置作业第一环节：创设情境，引入课题   在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？     第二环节：动手实践，温故旧知活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．    实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）             （2）            （3）       （4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。   试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：    对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．第三环节：探索新知活动内容：①      用严谨的证明来论证三角形内角和定理．②      看哪个同学想的方法最多？                   方法一：如图（1）过A点作DE∥BC        ∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：如图（2）作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．        ∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 方法三：（如图3） 过点A作AD∥BC                 ∵　AD∥BC，    ∴　∠1=∠C（两直线平行，内错角相等） ∠DAB+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴　∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°(等量代换) 活动目的：    用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 第四环节：变形△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°几种变形：∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.                    ∠A+∠C=1800-∠B.活动目的：让学生灵活应用三角形内角和定理 第五环节：例题讲解例题：如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62° ，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 活动目的：让学生体会应用三角形内角和定理解决简单的问题过程，规范解题。 第六环节：随堂练习1.已知:如图,在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求证： ∠ADE=50° 活动目的：    通过学生的反馈练习，全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理 第七环节：提高练习如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数     2.如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线BE，CF交点O.
求证： ∠BOC=90°+    活动目的：让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点.  第九环节：课堂小结活动内容：①      证明三角形内角和定理有哪几种方法？②      辅助线的作法技巧.③      三角形内角和定理的简单应用.活动目的：   复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．第十环节：布置作业1.根据图形写出三角形内角和定理的证明过程  板书设计  7.5三角形内角和定理  一、三角形内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°  二、三角形内角和定理证明  三、例题