第三单元 小数除法（提升卷）-2023-2024学年五年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

这是一份第三单元 小数除法（提升卷）-2023-2024学年五年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版），共17页。

第三单元 小数除法（提升卷）
一、选择题（共16分）
1．下面各数中，最大的一个数是（    ）。
A．3.81 B． C． D．3.8
2．下面算式中，得数最小的是（    ）。
A． B． C． D．
3．一辆载重为2.5吨的货车，要把13吨货物全部运走，至少要运（    ）次。
A．4 B．5 C．6 D．5.2
4．六一儿童节，校园里挂了很多灯笼，灯笼的排列顺序是：先挂1个红灯笼，再挂3个绿灯笼，最后挂2个黄灯笼。前100个灯笼中有（    ）个绿灯笼。
A．50 B．51 C．52 D．53
5．某商家包装核桃，2.5kg装一盒，44kg核桃最多能装满（    ）盒。
A．16 B．17 C．18 D．19
6．在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到（    ）。
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
7．两数相除的商是2.4，被除数和除数同时扩大为原来的8倍，商是（    ）。
A．17.6 B．0.3 C．2.4 D．35.2
8．周末明明去登山，从山脚到山顶全程有6.3千米，他上山用了2.5小时，下山用了2小时，这次登山的平均速度是（    ）千米/时。
A．2.52 B．3.15 C．1.4 D．2.8
二、填空题（共16分）
9．循环小数5.6767…的小数部分第五十位上的数字是( )。
10．如表是某市出租车的收费标准：
里程
收费
3公里（千米）及以下
4.00元（起步价）
超过3公里的部分
2.4元/公里（不足1公里的按1公里计算）
超过10公里的部分
3.6元/公里（不足1公里的按1公里计算）
王阿姨从家到单位有8.5公里，如果王阿姨乘出租车到单位要付费( )元；王叔叔付了46元的乘车费用，他最多乘车( )公里。
11．便民停车场停车1小时内收费2.5元，超过1小时每小时收费5元，王叔叔交了15元的停车费，他在这个停车场停车( )小时。
12．0.9小时＝( )分钟               78平方厘米＝( )平方分米
13．笔算时，被除数和除数的小数点要向( )移动( )位。
14．食堂有一堆煤，如果每天烧3.6吨，可烧20天，如果每天烧2.4吨，可烧( )天。
15．按规律填数：0.16，0.4，1，( )，( )，15.625。
16．妈妈买了三种丝带：4卷红色的花了5元；5卷蓝色的花了6元；10卷黄色的花了9元，( )色丝带最便宜。
三、判断题（共8分）
17．1.05÷4的商比1大。( )
18．3.151515是循环小数。( )
19．两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。( )
20．如果（a不为0），那么a一定小于1。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）列竖式计算。
2.736÷0.76＝                            26.35×31＝


1.55÷3.9≈（得数保留两位小数）           2.05÷25


22．（6分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
2.6×1.9÷2.6                         2.88÷0.12×7.5


8.5－21.28÷7.6                      6.8÷（0.25×6.8）


五、解答题（共48分）
23．（6分）随着昌赣高铁的建成通车，赣县人民可以在自己家门口乘坐高铁去往全国各地。赣县城区到赣县北高铁站距离24千米，相邻的两个站台的距离是1.5千米，全程一共有多少个站台？



24．（6分）乐乐准备自己存钱买10本一套的《中华上下五千年》丛书，这套书的定价是135元。乐乐存够了钱去书店买书，刚好碰上书店搞促销，这套书只要98元，乐乐就用剩下的钱买了5本笔记本。你能提出数学问题并解答吗？



25．（6分）电力公司采取分段计费的方法收取电费，每户每月用电在210千瓦时及以下，每千瓦时收费0.55元；每户每月用电超过210千瓦时，超过部分每千瓦时收费0.6元。
（1）小雨家11月份刚好用电210千瓦时，应交电费多少元？
（2）小丽家11月份交电费128.7元，小丽家11月份用电多少千瓦时？



26．（6分）国庆节期间，鑫时代广场迎来了一年一度的展销会。商家现在要在长52米，宽46米的广场上设置展销台，要求每个展台的底面为边长4米的正方形。该广场上最多可以设置多少个这样的展台？



27．（6分）为迎接党的二十大胜利召开，中国网推出《迎二十大·数说十年》系列报道，用数字盘点十年伟业。2022年9月26日，国家发展改革委基础司司长郑剑介绍，党的十八大以来，我国设施网络化水平不断提高，综合交通网总里程突破600万公里，220千伏及以上输电线路79.4万公里，光缆线路总长度达5481万公里，分别相当于10年前的1.3倍、1.7倍和3.7倍，形成了超大规模网络，高铁、高速公路、电网、4G网络规模等长期稳居世界第一。结合上述数据，你能计算一下10年前我国的综合交通网总里程和220千伏及以上输电线路约各多少万公里吗？（保留一位小数）



28．（6分）某市实行三级阶梯式计量水价（如下表），王叔叔家上个月缴纳水费97.70元，他家用水量是多少立方米？
级别
用水量（立方米）
单价（元/立方米）
一级
17立方米以下（包含17）
2.50
二级
17立方米至30立方米（包含30，不包含17）
3.30
三级
30立方米以上（不包含30）
4.10



29．（6分）A、B两地相距168千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行70千米，1.2小时后，两车相距12千米。乙车每小时行驶多少千米？



30．（6分）啤酒是以小麦芽和大麦芽为主要原料，并加入啤酒花，经过液态糊化和糖化，再经过液态发酵而酿制成的。一箱啤酒12瓶共33.6元，如果零售每瓶3.5元。你能提出数学问题并解答吗？
  






















参考答案
1．B
【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。
【详解】＝3.8181…，＝3.811……，
3.8181…＞3.811…＞3.81＞3.8，最大的一个数是。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉循环小数的记数方法，掌握小数大小比较方法。
2．A
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接计算出各个选项的结果，然后再进行判断即可。
【详解】A．＝0.4248
B．＝29.5
C．＝4.248
D．＝2.95
0.4248＜2.95＜4.248＜29.5
所以得数最小的是。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算法则。
3．C
【分析】根据除法的意义，用13除以2.5计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】13÷2.5＝5.2≈6（次）
则至少要运6次。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
4．B
【分析】由题意可知，1＋3＋2＝6个灯笼为一组，用100除以6求出共有几组，然后用组数乘3，有余数时，余数是几就从左数几即可，最后再加上余下的灯笼数即可。
【详解】100÷（1＋3＋2）
＝100÷6
＝16（组）⋯⋯4（个）
16×3＋3
＝48＋3
＝51（个）
则前100个灯笼中有51个绿灯笼。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单的间隔，周期规律，明确每6个为一组是解题的关键。
5．B
【分析】已知2.5kg装一盒，求44kg核桃最多能装满多少盒，就是求44kg里有多少个2.5kg，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。
【详解】44÷2.5≈17（盒）
44kg核桃最多能装满17盒。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意求的是装满的盒数，所以计算结果要采用“去尾法”取整数。
6．B
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数；据此解答。
【详解】在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到百分位；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算以及商的近似数。
7．C
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
两数相除的商是2.4，被除数和除数同时扩大为原来的8倍，商是2.4。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
8．D
【分析】平均速度＝上、下山的总路程÷上、下山的总时间。求上、下山的总路程列式为6.3×2；求上、下山的总时间列式为2.5＋2；最后用6.3×2÷（2.5＋2）可求出明明这次登山的平均速度。
【详解】6.3×2÷（2.5＋2）
＝12.6÷4.5
＝2.8（千米/时）
所以这次登山的平均速度是2.8千米/时。
故答案为：D
【点睛】解决此题时应注意求这次登山的平均速度是用总路程除以总时间，不能用上、下山的平均速度的和除以2。
9．7
【分析】小数点后面以67两个数字为一个周期，根据除法的意义，用50÷2求出50里面有几个周期，如果结果没有余数，则第50位数字是周期里面的最后一个数字，如果结果有余数，则余数是几，第50位数字就是周期里面第几个数字。
【详解】50÷2＝25
所以小数点后第50位数字是周期里面的最后一个数字，也就是7。
【点睛】本题考查了循环小数的认识以及周期问题。
10． 18.4 17
【分析】（1）8.5公里超过了3公里，没有超10公里，则将8.5公里分两部分，一部分是3公里，花费4.00元。另一部分是5.5公里，按照6公里计算，花费（6×2.4）元。则一共花费（4.00＋6×2.4）元。
（2）若乘车10公里，花费4.00＋7×2.4＝20.8（元），20.8元比46元少，则王叔叔乘车一定大于10公里。超过10公里部分花费46－20.8＝25.2（元），每公里3.6元，则超过10公里部分是25.2÷3.6＝7（公里），最多乘车10＋7＝17（公里）。
【详解】8.5－3＝5.5（公里）
5.5公里≈6公里
4.00＋6×2.4
＝4.00＋14.4
＝18.4（元）
如果王阿姨乘出租车到单位要付费18.4元。
4.00＋（10－3）×2.4
＝4.00＋7×2.4
＝4.00＋16.8
＝20.8（元）
（46－20.8）÷3.6
＝25.2÷36
＝7（公里）
10＋7＝17（公里）
王叔叔最多乘车17公里。
【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解车费的计算方法，将乘车公里数分成几部分分别计算。求王叔叔乘车公里数时，关键是明确他乘车一定大于10公里。
11．3.5
【分析】根据题意，用一共交的钱数减去1小时内的钱数求出超过1小时交的钱数，再用超过1小时交的钱数除以5是超过1小时用的时间，然后再加上1小时即可解答。
【详解】（15－2.5）÷5
＝12.5÷5
＝2.5（小时）
2.5＋1＝3.5（小时）
他在这个停车场停车3.5小时。
【点睛】本题是一道易错题，此题解答的关键是求出超过1小时的停车时间。
12． 54 0.78
【分析】根据进率：1小时＝60分钟，1平方分米＝100平方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）0.9×60＝54（分钟）
0.9小时＝54分钟
（2）78÷100＝0.78（平方分米）
78平方厘米＝0.78平方分米
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
13． 右 两
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】由分析可知：
算时，被除数和除数的小数点要向右移动两位。
【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
14．30
【分析】用每天烧的重量乘可烧的天数求出这堆煤的重量，再用这堆煤的重量除以2.4即可求解。
【详解】3.6×20÷2.4
＝72÷2.4
＝30（天）
则如果每天烧2.4吨，可烧30天。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确这堆煤的重量不变是解题的关键。
15． 2.5 6.25
【分析】根据题意可知，0.16÷0.4＝0.4，0.4÷0.4＝1…据此可知，一个数除以0.4就是下一个数，据此解答。
【详解】0.16÷0.4＝0.4
0.4÷0.4＝1
1÷0.4＝2.5
2.5÷0.4＝6.25
6.25÷0.4＝15.625
按规律填数：0.16，0.4，1，2.5，6.25，15.625。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
16．黄
【分析】根据总价÷数量＝单价，据此分别求出红色、蓝色和黄色的花的单价，再进行对比即可。
【详解】5÷4＝1.25（元）
6÷5＝1.2（元）
9÷10＝0.9（元）
1.25＞1.2＞0.9
则黄色丝带最便宜。
【点睛】本题考查小数除法，结合小数比较大小的方法是解题的关键。
17．×
【分析】在做除法计算时，遇到被除数比除数小这种情况时，在被除数中从最高位开始，数出与除数位数相同的位数，然后在商里的用0做整数部分，点上小数点，再在被除数后面添上0继续除。
【详解】根据分析得，当被除数1.05小于除数4时，商会比1小。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握小数除法的计算法则。
18．×
【分析】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个小数从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此直接判断即可。
【详解】由分析可知：
小数3.151515是有限小数，不是循环小数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】主要考查循环小数的意义，要注意：循环小数是无限小数，小数部分要有依次不断重复的数字。
19．√
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此可知，若两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍，即被除数的小数点应该向右移动一位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
20．√
【分析】商与被除数的大小关系：当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。据此进行判断即可。
【详解】当a＜1（a不为0）时，。反之也成立，即如果（a不为0），那么a一定小于1。比如：3.8÷0.1＞3.8，0.1＜1。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确商与被除数的大小关系是解决此题的关键。
21．3.6；816.85
0.40；0.082
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可；
小数乘法的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此解答。
【详解】2.736÷0.76＝3.6                                  26.35×31＝816.85
                       
1.55÷3.9≈0.40                                   2.05÷25＝0.082
                   
22．1.9；180；
5.7；4
【分析】（1）先利用乘法交换律，再按照从左往右的顺序计算；
（2）按照从左往右的顺序计算；
（3）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算小数减法；
（4）先去掉括号，再利用除法性质简便计算。
【详解】（1）2.6×1.9÷2.6
＝2.6÷2.6×1.9
＝1×1.9
＝1.9
（2）2.88÷0.12×7.5
＝24×7.5
＝180
（3）8.5－21.28÷7.6
＝8.5－2.8
＝5.7
（4）6.8÷（0.25×6.8）
＝6.8÷0.25÷6.8
＝6.8÷6.8÷0.25
＝1÷0.25
＝4
23．17个
【分析】由题意得出，车站站台总个数＝路线总长度÷间距＋1，代数计算即可。
【详解】24÷1.5＝16（个）
16＋1＝17（个）
答：全程一共有17个站台。
【点睛】这条线路的两端都有站台，根据植树问题中，全长÷间距＋1＝站台个数，再进一步解答即可。
24．每本笔记本多少钱？7.4元
【分析】提出的问题合理即可，例如：每本笔记本多少钱？先用135－98即可求出剩下的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用（135－98）÷5即可求出每本笔记本的单价。
【详解】问题：每本笔记本多少钱？
（135－98）÷5
＝37÷5
＝7.4（元）
答：每本笔记本7.4元。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了小数除法的应用，关键是提出合理的问题即可。
25．（1）115.5元；
（2）232千瓦时
【分析】（1）已知每户每月用电在210千瓦时及以下，每千瓦时收费0.55元；小雨家11月份刚好用电210千瓦时，则用每千瓦时收费的标准乘用电量，即可求出应交的电费。
（2）通过（1）的计算可知，用电210千瓦时交电费115.5元，则超出部分的电费是（128.7－115.5）元，除以超出部分的收费标准0.6元，即可求出超出部分的用电量，再加上210千瓦时，即可求出小丽家11月份用电多少千瓦时。
【详解】（1）210×0.55＝115.5（元）
答：应交电费115.5元。
（2）
＝13.2÷0.6＋210
＝22＋210
＝232（千瓦时）
答：小丽家11月份用电232千瓦时。
【点睛】此题的解题关键是理解计费规则，掌握小数乘除法的计算方法。
26．143个
【分析】先用除法分别求出长和宽上面各有多少个正方形的边长，余下的长度不够设置一个展台的底面边长时直接舍去，结果用去尾法取整数，最后求出它们的积就是广场上可以设置展台的数量，据此解答。
【详解】52÷4＝13（个）
46÷4≈11（个）
13×11＝143（个）
答：该广场上最多可以设置143个这样的展台。
【点睛】本题主要考查商的近似数，找出合适的取近似值的方法是解答题目的关键。
27．461.5万公里；46.7万公里
【分析】根据题意，2022年9月综合交通网总里程突破600万公里相当于10年前的1.3倍，220千伏及以上输电线路79.4万公里相当于10年前的1.7倍；根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即可求出10年前我国的综合交通网总里程和220千伏及以上输电线路的长度。注意计算结果用“四舍五入”法保留一位小数。
【详解】600÷1.3≈461.5（万公里）
79.4÷1.7≈46.7（万公里）
答：10年前我国的综合交通网总里程约是461.5万公里，220千伏及以上输电线路约是46.7万公里。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握小数除法计算法则以及商的近似数的求法是解题的关键。
28．33立方米
【分析】先用17×2.5＝42.5（元），42.5＜97.7，说明王叔叔家上个月的用水量超过了17立方米；再用42.5＋（30－17）×3.3＝85.4（元），85.4＜97.7，说明王叔叔家上个月的用水量超过了30立方米；用97.7－85.4求出超过30立方米的水费是12.3元，再根据“总价÷单价＝数量”用12.3÷4.1求出超过30立方米的用水量；最后用30立方米加上超过30立方米的用水量即可求出上个月王叔叔家总的用水量。
【详解】97.7－[17×2.5＋（30－17）×3.3]
＝97.7－[42.5＋13×3.3]
＝97.7－[42.5＋42.9]
＝97.7－85.4
＝12.3（元）
30＋12.3÷4.1
＝30＋3
＝33（立方米）
答：他家用水量是33立方米。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
29．80千米或者60千米
【分析】分两种情况，情况一：两车相遇后继续行驶，相距12千米；这样两车行驶的总路程是（168＋12）千米；
情况二：两车相遇前相距12千米；这样两车行驶的总路程是（168－12）千米；
然后根据“速度和＝路程和÷时间”，分别求出两种情况下两车行驶的速度和，再减去甲车的速度，即是两种情况下乙车的速度。
【详解】情况一：两车相遇后继续行驶，相距12千米。
（168＋12）÷1.2－70
＝180÷1.2－70
＝150－70
＝80（千米）
情况二：两车相遇前相距12千米。
（168－12）÷1.2－70
＝156÷1.2－70
＝130－70
＝60（千米）
答：乙车每小时行驶80千米或者60千米。
【点睛】注意分两种情况，分别求出两车行驶的总路程，再根据速度、时间、路程之间的关系，求出速度和，进而求出乙车的速度。
30．见详解

【分析】据题意，可以根据总价＝单价×数量，提出符合题意的问题并解决问题，比如：一箱啤酒中每瓶啤酒的单价是多少？；买整箱比买零售每瓶便宜多少元？据此解答。
【详解】问题：买整箱比买零售每瓶便宜多少元？（答案不唯一）
3.5－33.6÷12
＝3.5－2.8
＝0.7（元）
答：买整箱比买零售每瓶便宜0.7元。
【点睛】本题主要通过小数的四则混合运算考查学生提出问题，分析问题，解决问题的能力。