云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试题

这是一份云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初2025届八年级上学期数学学情检测（9.1）姓名______：班级：______学号：______一、单选题（每题3分，共12题，共36分）1．下列各数：，3.14159265，-8，，π，，，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列4个命题中，真命题的个数为（    ）（1）对顶角相等 （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（    ）A． B． C． D．4．如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（    ）第4题图A． B． C． D．5．如图，在中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若的面积为20，则的面积为（    ）第5题图A．5 B．10 C．15 D．186．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（    ）第6题图A． B． C． D．7．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为（    ）A．6 B．8 C．10 D．128．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（    ）A． B． C． D．9．某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（    ）A．样本容量是40  B．样本是抽取的40名学生的视力C．总体是该校400名学生的视力 D．个体是每个学生10．己知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（    ）A．-5或2 B．-3或1 C．-1或-3 D．-1或-511．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．如图，在与中，，，，，AB交EF于点D，连接EB，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ）第12题图A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题2分，共4题，共8分）13．若，则______．14．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若，则______cm．第14题图15．如图，中，，，，．点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为______．第15题图16．如图，，，，点P和点Q分别从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且始终保持，当______时，与全等．第16题图三、解答题（共56分）17．（10分）计算：；（2）．18．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为．将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．（1）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；（2）①画出三角形；②求三角形的面积；（3）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______．20．（7分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀36a良好b0.40合格240.20不合格12c合计 1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21．（8分）如图，己知点A、F、E、C在同一直线上，，，．（1）求证：；（2），，求，的度数．22．（8分）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克a元，售价每千克16元：乙种橙子进价每千克b元，售价每千克24元．（1）该超市购进甲种橙子15千克和乙种橙子20千克需要430元；购进甲种橙子10千克和乙种橙子8千克需要212元，求a、b的值；（2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共100千克（两种橙子的数量都是整数），且投入资金不少于1160元又不超过1168元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？23．（8分）如图，在中，，点D为BC边所在直线上的一个动点（不与点且C重合），在AD的右侧作，使得，，连接CE．（1）求证：；（2）当点D为线段BC的中，点时，，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（3）探究与的数量关系，直接写出其结果______． 初2025届八年级上学期数学学情检测（9.1）参考答案：1．C【分析】根据无理数的概念确定无理数即可解答．【详解】解：在，3.14159265，-8，，π，，，0.8080080008．．．（相邻两个8之间依次多一个0）中，无理数有π，，0.8080080008．．．（相邻两个8之间依次多一个0），共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，掌握无理数的概念是解题的关键．常见无理数主要有以下四种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数，④构造的无限不循环小数．2．C【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定及性质分别进行判断即可得．【详解】解：（1）对顶角相等，正确，是真命题：（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，正确，是真命题；（4）两直线平行，同旁内角相等或互补，错误，是假命题；综上，真命题的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是掌握真命题，假命题，对顶角的性质，平行线的判定及性质．3．B【分析】根据点在x轴上，可确定点P的纵坐标，根据P到原点的距离为3，P点在原点左侧，可确定P点的坐标，由此可得P点坐标．【详解】解：∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∵点P到原点的距离为3，位于原点左侧，∵点P的横坐标为-3，∴点P的横坐标为．故选：B．【点睛】本题考查由点到原点的距离确定点的坐标．要注意在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．4．A【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：选项A：添加不能判定，故本选项符合题意；选项B：添加，可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C：添加，可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D：添加，可得，可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，由此即可求解．【详解】解：∵D是BC中点，的面积为20，∴，∵E是AD中点，∴，，∵，∴的面积为10，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．6．A【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长＋小长方形的宽，小长方形的长＋小3倍=小长方形宽的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组组：，解得：，则一个小正方形的面积．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．7．B【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的外角和是其内角和的列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，∵多边形的外角和是其内角和的，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查多边形内角和公式和外角和为360°的应用，解题的关键是根据题意准确列出方程．8．C【分析】x与3的和的一半即为，负数即小于0，据此列不等式，【详解】解：由题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9．D【分析】据题意得这个问题的总体是七年级400名学生视力情况，样本是抽取的40名学生视力情况，个体是每个学生视力情况，样本容量是40，据此即可解答．【详解】解：某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，这个问题中总体是七年级400名学生视力情况，样本是抽取的40名学生视力情况，个体是每个学生视力情况，样本容量是40．故选：D．【点睛】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，关键是明确考察对象，总体、个体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．10．D【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得a的值即可．【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当时，解得，∴②当时，解得，综上所述，则a的值为-1或-5．故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．11．B【分析】由不等式组有解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组有解，即有解，∴，解得：．故选B．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．12．C【分析】由“SAS”可证，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在和中，∴，∴，，，故②正确，∴，故①正确，∵，∴，故③正确，若，则，∴，∴，显然与题目条件不符故④错误，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．13．-1【分析】根据得到，，求得，代入计算即可．【详解】∵，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：-1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则，灵活运用整体思想是解题的关键．14．5【分析】根据平移的性质可得，，进而求解即可．【详解】解：由平移的性质得，，∴，∵，，∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．15．【分析】由垂线段最短，可得当时，CP的值最小，再利用等面积法求解即可．【详解】解：在中，，，，，如图，当时，此时CP的值最小，而的面积，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高16．6或12（12或6）【分析】分两种情况：①当时；②当时；由HL证明两个三角形全等；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴，分两种情况：①当时，在和中，，∴；②当时，在和中，，∴；综上所述：当点P运动到或12时，与全等：故答案为：6或12．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法：熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键，本题需要分类讨论．17．（1）【分析】原式分别根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各项是解答本题的关键．（2）-1【分析】原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）【分析】运用加减消元法进行计算即可得．【详解】解：，①×2，得③，②-③得，12y=12，，把代入①，得，，∴这个方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．（2），在数轴上表示见解析【分析】分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定其公共解集，最后在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集为．在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．19．（1），，；（2）①见解析：②（3）【分析】（1）由点P的对应点坐标知，需将三角形向左平移3个单位、向上平移1个单位，据此可得；（2）①根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形；②利用割补法求解可得答案；（3）设，利用面积法求解．【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，即，，；故答案为：，，；（2）①如图，即为所求；②的面积；（3）设，则有，解得，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．20．（1）0.3，48，0.1（2）见解析（3）1260人【分析】（1）根据合格的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的值；（2）根据（1）求出的良好的人数，即可补全统计图：（3）用总人数乘以测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生所占的百分比即可．【详解】（1）解：本次抽取的学生有：（人），，，；故答案为：0.3，48，0.1；（2）解：根据（1）补全条形统计图如下：（3）解：根据题意得：（人）．答：估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1260人．【点睛】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．21．（1）见解析（2）15°【分析】（1）根据平行线的性质得到，等量代换可得，再利用AAS证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质计算即可．【详解】（1）解：∵，∴∵，∴，即．在和中，，∴．（2）∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解决此题的关键．22．（1）a值为10，6值为14（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种橙子58千克，乙种橙子42千克；方案2：购买甲种橙子59千克，乙种橙子41千克：方案3：购买甲种橙子60千克，乙种橙子40千克；方案1的利润最大，最大利润为768元【分析】（1）根据“该超市购进甲种橙子15千克和乙种橙子20千克需要430元；购进甲种橙子10千克和乙种橙子8千克需要212元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种橙子x千克，则购买乙种橙子千克，根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不超过1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案，进而求得最大利润，即可求解．【详解】（1）解：依题意，得：，解得：，答：a值为10，6值为14；（2）设购买甲种橙子x千克，则购买乙种橙子千克，依题意，得：，解得：，∵x为正整数，∴，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种橙子58千克，乙种橙子42千克；方案2：购买甲种橙子59千克，乙种橙子41千克；方案3：购买甲种橙子60千克，乙种橙子40千克：∵甲种橙子每千克的利润为元，乙种橙子每千克的利润为元，，∴在总质量相同的情况下，甲种橙子越少则利润越大，∴方案1的利润最大，利润为（元）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（1）见解析：（2），理由见解析：（3）或【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质证明；（2）利用（1）的结论得到，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分点D在线段BC上、点D在线段CB的延长线上、点D在线段BC的延长线上三种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；（2），理由如下：如图，由（1）得，，∴∵，∴，在和中，，∴，∴，即；（3）当点D在线段BC上时，，理由如下：∵，∴，∴，∴；当点D在线段CB的延长线上时，．理由如下：如图，由（1）得，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴；当点D在线段BC的延长线上时，，同理：，∴，又，∴．故答案为：或．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．